《圆的一般方程》教学设计与反思

1、圆的一般方程教学设计与反思一、教材分析：圆的一般方程是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之 后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线, 也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。二、学情分析：对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高， 缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发 并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。三、教学目标：（一）知识与技能：1 理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；2明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的

2、关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和 半径；3 逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程.（二）过程与方法：1. 从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯 和能力；2. 随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归 纳能力；3 通过一题多解，培养学生发散思维；4在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神.（三）情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美， 提高学习数学的兴趣.四、教学重点：1. 圆的一般方程的形式；2. 在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径.五、教学难点：用

3、配方法求圆心坐标和半径六、教学过程：教学环节教师活动预设学生活动设计意图一、复习回顾：教师提问学生回答复习旧知，为本课1圆的标准方程2写出圆心为（2, -1 ）,半径为 3 的圆的标准方程学习做准备.二.探索研究：1问题引入：提出问题，引导学学生展开整理，猜由具体的圆的标准2 2方程（x-2）+（y+1） =9为几元几次方生展开整理想结论：圆的方程方程展开整理，让程？是二兀二次方程学生从感性上认识（展开整理）引导学生对圆的标学生展开整理，展圆的一般方程的形 式，再进行一般情2.将圆的标准方程展开整理：准方程展开整理，示整理结果况下的探索研究，2 2 2 2 2(x-a) +(y-b) =r 二

4、 x +y _2ax-2by+(归纳得出圆的一般随着研究的不断推a2+b2-r 2)=0方程的形式进，引导学生逐步2 2 2令 D=-2a, E=-2b , F= a +b -r，贝U发现圆的一般方程2 2x +y +Dx+Ey+F=0的特点，体现了从注意：提出问题：圆的一学生观察讨论，归具体到一般的思维圆的方程是二兀二次方程；般方程满足的特征纳得出圆的一般过程，培养学生观X2、y2的系数相等；有哪些？方程满足的特征察归纳的能力.不含xy项。3.用配方法将圆的一般方程化为 标准方程：.2 2x +y +Dx+Ey+F=0复习配方法，引导学生回忆配方法，2 2+D)2E)2 _D+E Fn （x

5、 ）（y 十）一一F学生用配方法将圆 的一般方程化为标讨论得出圆的一 般方程满足的特224准方程.征.D2 +E2 D E、F 满足 D E F 043. 圆的标准方程和一般方程可以 相互转化：2 2x +y +Dx+Ey+F=0师生共同归纳圆的师生共同归纳圆从不同的角度得出2i2一(x+D2 +(y+E2 D +E F标准方程和一般方的标准方程和一圆的方程表示形J(X) (y ) _F程可以相互转化.般方程可以相互式，培养学生从多常数D E、F与a、b、r之间的关系：转化.角度认识事物、研D并Ea = _, b = _,2 2究问题的习惯和能 力.22 亠2 lr =a +b -F三.合作交

6、流：冋题一：将下列圆的标准方程化为一般方程：2 2(1)(x-3)+(y+4) =4;2 2(2)(x-2) +y =9;(3)x2+(y-1) 2=3;2 2(4)x +y =5;冋题二：下列二兀二次方程是否表示圆？(1) 2x2+y2-2x+3y-6=0;(2) x +2xy+y -3x+5y-仁0;(3) x2+y2-2x+4y+5=0;(4) 3x2+3y2-6x+12y=0;问题三：(1 )圆的方程一定是二兀二次方程吗？(2 )二元二次方程一定表示圆吗？ 问题四：已知圆的一般方程，如何求 圆心坐标和半径？四.知识应用：1.例题讲解：例4.求下列各圆的圆心坐标和半径：2 2(1)x +

7、y -6y=0;2 2 2x +2y +8x-10y=0.解：解法一设圆心的坐标为(a, b)，半径为r, 由圆的一般方程得 ：D=0 , E=-6 , F=0而 a =0, b =3,2 222 2厂影r =a +b -F=3所以，圆心坐标为(0, 3)，半径为3(2)解法二(配方法)2 2 2 22x +2y +8x-10y=二 x +y +4x-5y=02 2u (x +4x)+(y -5y)=02225 22二 (x +4x+2 )+y -5y+(3)-2 -,5、225 2 41()=0= (x+2) +(y_ )=2245从而得出圆心坐标为(-2,),半2径为2多媒体呈现问题， 根

8、据学生的回答情 况分析讲评第(1)小题用常数D E、F 与 a、b、r 之间的关系：a沙r2=a2+b2-F 来解；第(2)小题用 配方法来解.出示练习题，讲评 学生的解题过程学生分组讨论，每 组委派一名代表 回答学生讨论，分别选 用另一种方法来 解答，选两名学生 板演学生解答，订正采用问题串呈现的 方式，引导学生积 极探索，主动学习， 培养合作精神.通过一题多解，培 养学生发散思维巩固所学知识，在 练习中添加圆周长 和面积的计算，紧2.课堂练习：(1 )圆 x +y -3x=0 的圆心坐标是_，半径_；(2) 圆x2+y2+4x-6y=0的圆心坐标是_，半径_；2 2(3) 圆 2x +2y

9、 +2x-2y-5=0 的圆心坐标是_，半径_;提问小结(4)圆 x2+y2-6x+2y=0 的周长是_，面积是_.五. 课堂小结：出示作业.1.圆的一般方程；2.圆的一般方程与标准方程的互化六.课后作业：1. 课本P107 习题8-7 A组1 (4)(要求分别用两种方法解答)；2. 另外：考三职生的同学附加B组1(1) ( 4)(要求写出详细的解题过程).学生一起归纳小结密联系实际，体现 数学的实用性，旨 在激发学习兴趣。知识再现，强化记 忆.作业布置中体现分 层教学.七.板书设计: 8.7.2圆的一般方程圆的一般方程及特征例4屏幕七、课后反思:1. 针对教材内容和学生学情，采用发现式教学法

10、，由具体的圆的标准方程展开整理， 让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不 断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，教学气氛活跃，学生积极参与，培养了 学生观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣。2. 设计合作交流环节，采用问题串呈现的方式，鼓励学生讨论，自主学习，学生学习 积极性高，使学生充分理解圆的一般方程，进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化 思路，为下面例题的解答扫平了道路，使得例题迎刃而解，教学达到了预期的效果。3. 在练习的设计中，有意添加圆周长和面积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。但由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习(4)的处理有点仓促，本想再多联系实际，但由于时间关系只能作罢，为此深感遗憾。4.课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路，进行知识再现。作业布置中体现分层教学理念，