湖南省长沙市天心区长郡中学八年级上学期期中数学试题

1、湖南省长沙市天心区长郡中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.在以下绿色食品、回收、行能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2.等式（x+4）（）=l成立的条件是（）A. x为有理数B. xWO3,下列运算中，正确的是（）避C. xW4A. x6-r-x2=x3B. (- 3x) 2=6a2 C. 3/一2x2=xD D. xW - 4D. (AJ) 2*x=a74.若(2a+3b)(）=4a2 - 9b2,则括号内应填的代数式是（A. -2a-3bB. 2a+3bC. 2a-3bD. 3b - 2a5 .如图，等边三角形ABC中，AD1BC,

2、垂足为D,点E在线段AD上，ZEBC=45,则NACE等于（）A. 15B. 30C. 45D. 606 .下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A. （a - 8） （-“）c. （一：p + q）（g+；p）7 .下列说法错误的是（）8 . ( 一 - /)(3+2)D. (2x-3y)+3y)A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等轴B.轴对称图形至少有一条对称C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是轴对称的图形8 .如图， ABC中，AB=5, AC=6, BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,贝BDC的周长是（）A.DBB. 9C. 10D. 119 .如果x2-(m+l)

3、x+l是完全平方式，则m的值为()A. - 1B. 110.下列各式成立的是()C.1或-1D.1或-3x-2yA 2y-x =1C. 60D. 80B. ( -4-)2= (，+)2D. (u+h) 2 -(4-)2=2ab11 .如图，ABC 中，D 为 AB 上一点,E 为 BC 上一点、,且 AC=CO=8O=8E, NA12 .如图，等腰三角形ABC的底边3c长为4,而积是16,腰AC的垂直平分线EF分 别交AC, A3边于E,F点、.若点D为8。边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM 周长的最小值为( )二、填空题13 .分解因式：,/一9 =.14 .若(x+p)与(x+5)

4、的乘积中不含x的一次项，贝ijp=.15 .如图，AB=AC=8cm, DB=DC,若NABC=60。，则 8E=cm.16 .若(“一)2=4,则3+门=_.217 .如图，在aABC 中，NC=90。，NB=30。，AO 平分NCA8,交 3C于点。，若 CQ=1, 则 BD=.18 .如图，在aABC中，AB=AC,点E在CA延长线上，EP_LBC于点P,交AB于点F,若AF=2, BF=3,则CE的长度为.三、解答题19.计算：在图中作出AABC关于x轴的对称图形A1BG.写出点Ai, Bi, G的坐标(直接写答案)Ai B1 Ci(3)求AABC的面积.24 .如图，在AABC中，A

5、B=AC, CD是NACB的平分线，DEBC,交AC于点E.(1)求证:DE=CE.(2)若NCDE=35 ,求NA的度数.25 .如图，点P, M, N分别在等边ABC的各边上，且于点P, 8c于点PN_LAC 于点 N.(1)求证：PMN是等边三角形；(2)若 AB=18c?，求 CM 的长.26 .如图，ABC中，AB = BC = AC = 24cm,现有两点M、N分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s.当 点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.(1)点M, N运动几秒后，Mx N两点重合?(2)点M、N运动几秒后，可得到等

6、边三角形aAMN?(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存 在，请求出此时M、N运动的时间.27 .如图，在AABC中，AB=AC=2, NB = NC=40。，点D在线段BC上运动(D 不与B、C重合)，连接AD,作NADE=40 , DE交线段AC于E.(1)当NBDA=115 时，ZEDC= , ZDEC= ：点 D 从 B 向 C 运动时，NBDA逐渐变 (填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，AABDADCE,请说明理由；(3 )在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，清直接写出 NBDA的度数.若不可以，请说明理由.参

7、考答案1. D【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合.【点睛】此题考查整式的运算法则，熟记法则即可正确解答.4. C【解析】根据平方差公式可得4a2-兆2= (2a+3b) (2a-3b),故选C.5. A【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出N

8、ECB=45。，即可得出结论.【详解】 等边三角形ABC中,ADBC,.BD=CD,即：AD是BC的垂直平分线， .点E在AD上，.*.BE=CE,.*.ZEBC=ZECB,VZEBC=45,.,.ZECB=45, .ABC是等边三角形，ZACB=60,ZACE=ZACB-ZECB=15,故选A.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出 ZECB是解本题的关键.6. B【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意：8、原式第一个因式提取-1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；。、原式利

9、用平方差公式化简得到结果，不合题意.【详解】A、原式=拄-“2,本选项不合题意：B、原式=（，42） 2,本选项符合题意:C、原式本选项不合题意：4D、原式=4/-9）巴本选项不合题意，故选：B.【点睛】此题考查整式乘法公式，两个相同的因式相乘时利用完全平方公式.7. C【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论.【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确.故选C.【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.8. C【

10、分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD,又由ABDC的周长=DB+BC+CD,即可得4BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC.【详解】解：.ED是AB的垂直平分线，.*.AD=BD,V ABDC 的周长=DB+BC+CD,. ABDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.故选C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键.9. D【解析】【分析】根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.【详解】Vx2- (m+1) x+1是完全平方式，(m+1) x=2xl*x,解得：m=l或m=-3.故选

11、D.【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解.10. B【解析】【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可.【详解】% 2 V解：A、-一- = -1,错误；2y-xB、( - a - h) 2= (“+)-正确：C、( - b) 2=a2 - 2id+b2,错误：D、(a+b) 2 - (t/ - b) 2=4必，错误；故选史【点睛】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断.11. C【分析】根据等腰三角形的性质推出NA = NCD4=40 , /B=/DCB,根据三角形的外角性质求出N8=20 ,由三角形的内角和定理求出根据平角的定义

12、即可求出选项.【详解】,:AC=CD=BD=BE, NA=40 ,A ZA = ZCDA =40 , NB=NDCB, NBDE=/BED,V Z5+ZDC5=ZCDA =40c ,AZB=20 ,； /B+/EDB+NDEB=18U0 ,：.ZBDE=ZBED=- (180 -20 ) =80 , 2.ZCDE= 1800 - ZCDA- ZEDB= 180 -40 -80 =60 ,故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.12. C【分析】连接AQ,由于aABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，故AO_LBC,再根据三角形的 面积公式求出A。的长，再再根据E尸是线段AC的垂

13、直平分线可知，点。关于直线EF的 对称点为点A,故AQ的长为CM+A4。的最小值，由此即可得出结论.【详解】解：连接AD, ABC是等腰三角形，点。是3c边的中点，：.ADLBC,：.Sahc= - BC*AD= - x4k4D=16,解得 AO=8, 22 E尸是线段AC的垂直平分线，二点C关于直线EF的对称点为点A, AD的长为CM+MD的最小值， .CDW 的周长最短=(CM+MD) +CD=AD+ - BC=8+1 x4=8+2= 10. 故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.13. (4 + 3)13)【解析】试题分析：本题

14、考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在 实数范闱内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.先把式子写成a?-32, 符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式.a2-9=a2-32= (a+3) (a-3).故答案为(a+3) (a-3).考点：因式分解-运用公式法.14. -5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(+力)(?+)=am+an+bm+bn it,再根据乘 积中不含x的一次项，得出它的系数为0,即可求出的值.【详解】解：(x+)(x+5) =x1+5x+px+5p=a2+ (5+p) x+5p,.乘积中不含x的一次项，5

15、+=0,解得 =-5,故答案为：-5.15. 4【解析】分析：先证明A8C是等边三角形，再证明月。是BC的垂直平分线，即可得出8斤!2详解：-：AB=AC, NABC=60。，ABC是等边三角形，A在5c的垂直平分线上，BC=AB=8cm.O8=OC, 点。在BC的垂直平分线上,，A。垂直平分 BC, ：.BE=-BC=4cm.2故答案为:4.点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质和线段的垂直平分线的性质定理的逆定理;证明AD是BC的垂直平分线是解题的关键.16. 6【解析】试题解析：v (a-b) 2=4, ab=L,2/. (a-b) 2=a2+b2-2ab,=a2+b2-l=4,:.a2

16、+b2=5,:.(a+b) 2=a2+b2+2ab=5+l=6.故答案为6.17. 2【解析】试题分析：根据角平分线性质求出NBAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出 AD即可得BD.V ZC=90, NB=30。，NCAB=60。，AD 平分NCAB,，NBAD=30。，BD=AD=2CD=2, 考点：含30度角的直角三角形：角平分线的性质18. 7【解析】试题分析：如图，过点A做BC边上高，所以EP AM,所以ABFEABAMCAMCEP,因“BF BP 3-一。 CM 5 为AF=2, BF=3, AB=AC=5,所以= = -,BM=CM,所以=-，因此BA BM 5CE CP

17、 7CE=7K19. (1) -x2y (2) -a*-643.【分析】(1)原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；(2)原式利用单项式乘以多项式，以及耗的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到 结果.【详解】14 ,(1)原式=4/y(-xy) =一一x-y- -33(2)原式=3a552 - 6a3 - 4n5b2= - a%2 - 6a3.【点睛】此题考查整式的混合运算，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.20. (1) (x-6) (a+2)； (2) a (a - 2) 2.【分析】(1)根据因式分解-十字相乘法分解即可；(2)先提取公因式，然后运用公式法分解因式即

18、可.【详解】(1) x2-4x- 12= (x-6) (x+2)；(2) a3 - 4i2+4a=a (a2 - 4/+4) =a (.a - 2) 2.【点睛】此题考查因式分解，根据每个多项式的特点选择恰当的因式分解的方法，注意：应分解到不 能再分解为止.21. (1) 9996： (2) 5储-120+5k.【分析】(1)直接运用平方差公式计算即可；(2)根据平方差公式和完全平方公式计算即可.【详解】(1) 98X102= (100 - 2) (100+2) =1002 - 22=9996；(2) (2v- 3y) 2+ (x - 2y) (x+2y)- 2xy+9y2+jr - 4/=5

19、 - 2xy+5y2.【点睛】此题考查乘方公式：平方差公式和完全平方公式.，注意两种公式的区别，解题时正确选用.22. - 5x+l.【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答.试题解析：原式一3工 + 2-(丁 +2x + l)=Y 3x + 2 / 一2工一1= - 5x+l1 13当乂=时，原式=-5x +1 = 一.2 22考点：多项式乘多项式.23. (1)如图：(2) (1, -2),(3, -1), (-2, 1)(3) 4.5【分析】 分别作出点A, B, C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可;根据所作的图形，即可;利用割补法即可求解.【详解】(2)

20、由上图可知：Ah B, G的坐标分别为：(1,-2), (3,-1), (-2, 1)(3) S ARr = 3x5 _ 3x3-=-2 1x2 + 2 5x2 + 2 = 4.5【点睛】根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用 割补法进行求解，比较方便.24. (1)见解析；(2) 40 .【分析】(1)根据角平分线的性质可得出/BCD=NECD,由。E3C可得出NEQC=N8CD 进而 可得出NEDC=NECD,再利用等角对等边即可证出DEWE；(2)由(1)可得出NECD=NEDC=35。，进而可得出NAC5=2NECD=70。，再根据等腰三角形的

21、性质结合三角形内角和定理即可求出NA的度数.【详解】(1)是NAC8 的平分线，A ZBCD=ZECD.：DE/BC, ：. ZEDC=ZBCD, ：. ZEDC=ZECD, ：.DE=CE.(2) V ZECD=ZEDC=35, ：. ZACB=2ZECD=1O.：AB=AC, ：. NA8C=NACB=70。，ZA=18O - 70 - 70=40.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线.解题的关键是：(1)根据平行线的性质结合角平分线的性质找出NEDC=NECD： (2)利用角平分线的性质结合 等腰三角形的性质求出ZACB=ZABC=1OG.25. (1)证明

22、见解析；(2) 6【分析】(1)根据等边三角形的性质得出NA= NB= NC,进而得出NMP8= NMWC= NPNA=90 , 再根据平角的意义即可得出NNPM= /PMN= /MNP,即可证得尸MN是等边三角形；(2)易证得P8MgZMCNgANAP,得出 PA=BM=CN, PB=MC=AN,从而求得 BM+PB =AB=12。，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半得出2P即可求 得的长，进而得出CM的长.【详解】(1)证明：ABC是正三角形，/ NA = NB= NC,9：MPAB, MNLBC, PNJ_AC,: /MPB= /NMC= /PNA = 9C ,：.NPMB=

23、 ZMNC= /APN,：./NPM= /PMN= /MNP,.PMN是等边三角形；(2)解：.2,胡是等边三角形，:.PM=MN=NP,在P8W、MCN 和M4P 中，NB = ZC = ZA NBPM = /CMN = /ANP, PM =MN = NP,PBM/ZXMCNmANAP (AAS:PA=BM=CN, PB=CM=AN,，BM+PB =AB= 1 8cj ,. ABC是正三角形，ZA = ZB= ZC=60c ,；.2PB=BM,：.2PB+PB=18cm,:PB = 6cm, :CM=6cm.【点睛】此题考查等边三角形的判定及全等三角形的判定和性质，根据图形证得等量关系是解题

24、的关 键.26. (1)点M, N运动24秒后，M、N两点重合；(2)点M、N运动4秒后，可得到等边AMN：(3)当M、N运动16秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN.【分析】(1)由点N运动路程=点乂运动路程+AB间的路程，列出方程，可求t的值;(2)由等边三角形的性质可得AN = AM,可列方程，即可求x的值；(3)由全等三角形的性质可得CM = BN,可列方程，可求y的值.【详解】(1)设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t-t = 24/.t = 24答：点M, N运动24秒后，M、N两点重合(2)设点M、N运动x秒后，可得到等边AMN.AMN是等边三角形/.AN = AM.

25、12-2x = x解得：x =4，点M、N运动4秒后，可得到等边三角形4AMN.(3)设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN./ /N.ABC是等边三角形/. AB = AC, NC = 4 = 60.AMN是等腰三角形/.AM = AN/AMN =/ANM,且NB = NC, AC = AB,.-.ACNaABM(AAS)/.CN = BM/.CM = BNy-12 = 36-2yy = 16答：当M、N运动16秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思 想解决问题是本题的关键.27. (

26、1) 25 , 115 ,小；(2)当 DC=2时，AABDADCE,见解析：(3)当NBDA的度数为110或80时，4ADE的形状是等腰三角形，见解析【分析】(1)根据NBDA=U5 以及NADE=40 ,即可得出NEDC= 180 - ZADB - ZADE, 进而求出NDEC的度数，(2)当 DC=2 时，利用NDEC+NEDC=140。，NADBNEDC= 140 ,求出 NADB =ZDEC,再利用 AB = DC=2,即可得出ABDgZDCE,(3 )当NBDA的度数为110。或80时，4ADE的形状是等腰三角形.【详解】解：(1) ZEDC=1800 - ZADB - ZADE=180 - 115 -40 =25 ,ZDEC=1800 - ZED