全等三角形证明经典试题50道

1、1.（已知：如图， E,F 在 AC上，AD/ CB且 AD=CB AD=Z B. 求证：AE=CF.【答案】 AD/ CB/ A=Z C又 AD=CBZ D=Z B ADFA CBE AF=CE AF+EF=CE+EF即 AE=CFAB=DC2.已知：如图，/ ABCA DCB BD CA分别是/ ABC / DCB的平分线.求证:证明：在厶 ABCW DCBABCDCB（已 知）ACB DBC（ AC平分/ BCD，BD平分/ ABCBC BC（公共边）ABCA DCB AB=DC3. 如图，点D, E分别在AC, AB上.(1)已知，BD=CE CD=BE 求证：AB=AC 分别将“ B

2、D=CE记为，“CD=BE 记为，“AB=AC记为添加条件、，以为结论构成命题1 ,添加条件、以为结论构成命题 2.命题1是命题2的命题，命题2是命题.（选择“真”(1)连结 BC, / BD=CE CD=BE BC=CB DBCA ECB (SSS/ DBC =Z ECB4. 如图，在口 ABCD中，分别延长 BA DC到点E,使得AE=AB CH=CD连接EH,分别交AD BC于点F,G。求证: AEFA CHG. AB=CD,Z BAD玄 BCD AB/ CD / EAF=/ HCG / E=Z HAE=AB, CH=CDAE=CH AEFA CHG.5.如图，点 A F、C D在同一直

3、线上，点 B和点E分别在直线 AD的两侧，且 AB= DE / A=Z D, Al DC求证：BC/ EF.【证明】 AF= DC, AC= DF,又/ A=Z D ,AB= DEABCA DEF/ ACB=Z DFE BC/ EF.6.两块完全相同的三角形纸板 ABC和DEF按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分，点0为边AC和DF的交点不重叠的两部分厶AOF与 D0C1否全等为什么【答案】解：全等 理由如下：两三角形纸板完全相同，BGBF, AB=BD / A=Z D, AB- BF=BD- BC,即AF=DC 在厶 AOFfHA DOC中 , / AF=DC / A=Z D, / AO

4、FV DOC AOA DO( AAS 7.已知：如图，E,F 在 AC上 , AD/ CB且 AD=CB / D=Z B.求证：AE=CF【答案】 AD/ CB又 AD=CB / D=Z B ADFA CBE AF=CE AF+EF=CE+EF即 AE=CF8.在厶ABC中,AB=CB, / ABC=9(0 ,F为AB延长线上一点，点E在BC上,且AE=CF.(1) 求证：Rt ABEB Rt CBF;(2) 若/ CAE=30),求/ ACF度数 .F第22题图【答案】(1)vZ ABC=90， CBF=Z ABE=90 .在 Rt ABE和 Rt CBF 中,/ AE=CF, AB=BC,

5、 / Rt ABE Rt CBF(HL)(2) / AB=BC, / ABC=90 ,/ CAB=Z ACB=45 ./ BAE=/ CAB-/ CAE=45 -30 =15 .由(1)知 Rt ABEB Rt CBF,/ BCF=/ BAE=15/ ACF=/ BCF+/ ACB=45 +15 =60 .9.如图6, AB BD于点B,ED BD于点D , AE交BD于点C ,且BC DC .求证AB ED.【答案】证明：T ABBD ED BDJABCD 90在ABC和EDC中ABC DBC DCACB ECDABC 望 EDC AB ED10.如图，在Rt ABC中，/ BAC=90 ,

6、 AC=2AB点D是AC的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.【答案】BE=EC BE! EC AC=2AB点D是AC的中点 AB=AD=CD/ EAD玄 EDA=45/ EAB=/ EDC=135/ EA=ED EABA EDC / AEB=/ DEC EB=EC / BEC玄 AED=90 BE=EC BE! EC11.已知：如图，E,F 在 AC上, AD/ CB且 AD=CB / D=/ B求证：AE=CF【答案】 AD/ CB又 AD=CB/ D=Z B ADFA C

7、BE AF=CE AF+EF=CE+EF即 AE=CFABEm ACD中,别是 AB AC 上 的点，且 AB=AC AD=AE 求证/ B=Z C.AB= AC / A=Z A AE= AD ABEA ACD:丄 B=Z CE、F.求证:13.如图，在 ABC中, AD是中线，分别过点 B、C作AD及其延长线的垂线 BE CF,垂足分别为点【证明】在 ABC中, AD是中线， BD=CD TCF丄 AD BE!ADCFD=Z BED= 90，在 BEDW CFD中，/ BED=Z CFDBDE=Z CDFBD= CDBEDA CFD - BE=CF.14.已知：如图，在厶ABC中,D为BC上

8、的一点,AD平分/ EDC且/ E=Z B,ED=DC.求证:AB=ACBE=CF.【答案】证明 AD平分/ EDC / ADEN ADC,又 DE=DC,AD=AD, ADEA ADC,E=Z C,又/ E=Z B, B = / C, AB=AC.15.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与 DC的延长线相交于点F.(1)证明：/ DFA = / FAB 证明： ABEA FCE.【答案】证明：（1）v AB与CD是平行四边形 ABCD的对边， AB/ CD （1分）F=Z FAB （3分）（2）在厶ABE和厶 FCE中， / FAB=Z F （4 分）T / AEBK

9、FEC （5 分）BE=CE （6 分） ABEA FCE （7 分）6.如图，C是线段 AB的中点，CD平分/ ACE CE平分/ BCD CD=CE求证： ACDA BCE（2）若/ D=50,求/ B的度数.DA人1LwA（第23聴）【答案】证明；CO 丁点2址罐段MM的中点, 询、一XVCZJ亡赳普分九A Zl二 1 *ZJ. AlAACD jflJABCE 中.iCDCE,【答案】（1） ADCABE, CDF EBF分/ Rt ABC Rt ADE AC AE4分 ACEAEC5分又 Rt ABCRtADE ACBAED6分 ACEACBAEC AED即 BCEDEC7分 CF E

10、F8分证法一二： Rt ABCRt ADEAC AE, ADAB, CABEAD ,CAB DABEADDAB即CADEAB3分CFACDAEB(SAS)4分CD EB, ADCABE5分又 ADE ABC CDF EBF 6分又DFCBFE CDF EBF(AAD) .7 分 CF EF8分证法三：连接AF 3 分 AB AD, BC DE, ABC ADE 90又 AF AF Rt ABF Rt ADF (HL)5分 BF DF6分又 BC DE BC BF DE DF .7分即 CF EF8分28 . (2010广西柳州)如图9，在8X 8的正方形网格中， ABC勺顶点和线段 EF的端点

11、都在边长为1的小正方形的顶点上.(1) 填空：Z ABC, BC=;(2) 请你在图中找出一点 D,再连接DE DF，使以D E、F为顶点的三角形与 ABC全等，并加以证明.【答案】29.如图，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=BC CE!BE CE与 AB相交于点 F, ADLCF 于点 D,且 AD平分/ FAG 请写出图中两对 全等三角形，并选择其中一对加以证明。划:A勲）0茲泊杠处，戰叮出英中洒对切4）Utt I =若逸样匕*0泊厶4卩尸证明如F:V AD 平分 壮 iCW H;片丄 CPXzAZJF .90巴又丫 ADD. , MDgMDF*证廉去若透择MZ吃泊石甜&明如F：

12、v Mj. CE.BE上松9、血工沏石帥巳;：ACD + ECB =90.Z/HCb90 a ADAC AECH.X v AC n CR. /,血片/）C垃 AWft30.如图10,在四边形 ABCD中, AD/ BC E为CD的中点，连结 AE BE, BELAE延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1） FC=AD(2) AB=BGADBC F【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以 DE=CE因为AB以厶ADEA FCE.所以FC=AD. （2）因为 ADEFCE所以AE=FE又因为BEL AE所以BE是线段AF的垂直平分线， 所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+A所以AB=B

13、C+AD.31. 如图，点 A、E、F、C在同一条直线上， AD/ BC AD=CB AE=CF 求证：BE=DF.【答案】证明： AD/ BC./ A=Z C 1分/ AE= FC AF= CE 2分在人。卩和厶CBE中AD CBA CAF CE ADFA CBE 5分 BE= DF 6分(1)Z AB(=135, BO2、2 , 2 分(2)(说明：D的位置有四处，分别是图中的 D、D、C3、D4此处画出D在D处的位置及证明,置的画法及证明参照此法给分)解： EFD的位置如图所示. 3分证明： FD=BO 22222、2 4分/ EFD=/ ABC90 +45 =1355 分EF=AB=2

14、 EFDA ABC 6分32. 如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交 CE的延长线于点 连结BF。(1)求证：BD=CDD在其余位F,且 AF=BD(2) 如果AB=AC试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论。33.如图，ABCD是正方形，点 G是BC上的任意一点， DE丄AG于E, BF / DE，交AG于 F.求证：AF BF EF .34. 如图：已知在 ABC中,AB AC，D为BC边的中点，过点 D作DE丄AB, DF丄AC , 垂足分别为E, F .(1) 求证： BED CFD ;(2) 若 A 90求证：四边形 DFAE是正方形3

15、5. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点 E是边BC的中点.AEF 90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M连接ME则AMEC易证 AME ECF，所以AE EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究: (1 )小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点 E是边BC上(除B, C外)的任意一点”5其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确， 请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除 C点外)的任

16、意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.图1图2图336.如图10,在厶ABC中,AB=AC D是BC的中点，连结 AD在AD的延长线上取一点E,连结BE CE(1)求证： ABEA ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC1,B, E在同一条直线上，且AD=BE / A=Z FDE则厶ABCA DEF判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以CF38.如图，直角梯形 ABCD , AD / BC , BCD 90 ,且CD 2A

17、D , tan ABC 2,过点 D作 DE II AB,交 BCD的平分线于点E ,连接BE(1)求证：BC CD ；(2 )将厶BCE绕点C,顺时针旋转 90得到 DCG，连接EG. 求证：CD垂直平分EG(3)延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.即BCCD (238.两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE如图7放置，AB BF，求证：四边形 BNDM为菱形.【答案】39.已知线段 AC与BD相交于点O，联结 AB、DC ,E为0B的中点,F为0C的中点，联结EF (如图所示)BC(1) 添加条件/ A=Z D, OEF OFE，求证：AB=DC(2) 分别将“ A D ”记为

18、，“ OEFOFE ”记为，“ AB DC ”记为，添加条件、,以为结论构成命题1,添加条件、，以为结论构成命题 2命题1是命题，命题2是题(选择“真”或“假”填入空格)40. 如图，在口ABCD中，点E是AD的中点，连接 CE并延长，交BA的延长线于点F.求证：Fg AB.41. 如图，已知 ABC为等边三角形，点 D、AD与BE相交于点F.求证：ABE CAD(2) 求/ BFD的度数.E分别在BC AC边上，且AE=CD42. 如图，已知 AB=AC AD=AE 求证：BD=CE. AE得/ ADEN AED/ ADB=/ AEC ABDA ACE BD=CE43. 如图，在 ABE中, AB= AE,AD= AC, / BAD-/ EAC, BC、DE交于点 O. 求证：(1) ABCA AED(2) OB= OE .A44.如图，AB AC, AD BC于点D, AD AE, AB平分 DAE交DE于点F ,请你写出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明.45.已知：如图在 YaBCD中，过对角线BD的中点0作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.(1)观察图形并找出一对全等三角形：，请加以证明;(2 )在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三