全等三角形的证明题和有关知识点

1、全等三角形【三角形全等的判定方法】1. 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS。2. 如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS。3. 如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA。4. 如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS。5. 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL。 判断： 1. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （ ）2. 全等三角形对应角的角平分线相等； （ ）3. 有两边对

2、应相等的两个直角三角形全等； （ ）4. 有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等； （ ）5. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （ ）【全等三角形的判定】一.理解运用1如图,已知AC和BD相交于O,且BODO,AOCO,下列判断正确的是（）A只能证明AOBCODB只能证明AODCOBC只能证明AOBCOBD能证明AOBCOD和AODCOB2如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙3如图,已知MBND,MBANDC,下列不能判定ABMCDN的条件是（）AMNBABCDCAMCNDAMCN4某同学把一

3、块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去第3题第4题第7题5下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（）ABECDBBECDCBECDD不确定7如图,是一个三角形测平架,已知ABAC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为8正方形ABCD中,AC、BD交于O,EOF90o,已知AE3,

4、CF4,则EF的长为.9、若ABC的边a,b满足,则第三边c的中线长m的取值范围为 10“三月三,放风筝”,如图1244是小明制作的风筝,他根据DEDF,EHFH,不用度量,就知道DEHDFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是（用字母表示）第10题第8题11已知如图,AEAC,ABAD,EABCAD,试说明:BD二.拓展提高12如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明A=C.13沿矩形ABCD的对角线BD翻折ABD得A/BD,A/D交BC于F,如图所示,BDF是何种三角形？请说明理由.14如图,在四边形ABCD中

5、,已知BD平分ABC,AC180o,试说明ADCD.三.综合运用: 15在ABC中,ACB90o,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:ACDCEB;DEADBE当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DEADBE;当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.注意:第（2）、（3）小题你选答的是第 小题.【综合练习】一选择题：1 在ABC和ABC中, AB=AB, B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是( ) ABC=BC BA=A CAC=A

6、C DC=C2 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或135 D都不对3 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ） A10cm的木棒 B40cm的木棒 C90cm的木棒 D100cm的木棒4根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（）A AB3，BC4，AC8；B.AB4，BC3，A30；C.A60，B45，AB4；D.C90，AB6ABCDE图1335如图3，D，E分别是ABC的边BC，AC上的点，若BC，ADEAED，则（）A 当B为定值时，CDE为定值B 当为定值时，CDE为定值C

7、当为定值时，CDE为定值D 当为定值时，CDE为定值二、填空题：6三角形ABC中，A是B的2倍，C比AB还大12度，则这个三角形是三角形7以三条线段3、4、x5为这组成三角形，则x的取值为8杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是9ABC中，ABC，A的平分线交BC于点D，若CD8cm，则点D到AB的距离为cm10.AD是ABC的边BC上的中线，AB12，AC8，则边BC的取值范围是中线AD的取值范围是A CBED图134三、解答题：11 已知：如图134，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证：EADCAB12 如图135，ACD中，已知ABCD，且BDCB, BCE和ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：A BD C E图135ABCDBE；