“超女”广告策划问题研究

1、数学建模论文“超女”广告策划问题研究摘要本文涉及到各因素对“超女”热衷度的显著性差异影响判断、并根据判断结果分析 得到观众的群体结构特征、分析各因素的具体影响情况并根据结论提出合理有效的广告 策划建议等问题问题1中，是要研究各个因素对“超女”热衷程度的影响是否有显著性差异，并总 结出观看“超女”比赛观众的群体结构特征根据所给出表格中的数据，对各个因素中 不同层次的观众观看比赛人数和场数分别求和，再由观众对“超女”的热衷程度和其观 看表演的场数间的正比关系，来建立一个简单的线性模型，得到各因素的平均热衷度 . 对不同因素的不同层次平均热衷度进行比较、分析，最终能得到观看“超女”比赛观众 的群体结

2、构特征即以中小学生为主、家庭收入较高的、学历较低的、居住在大中等型 城市的、的青少年群体.问题2,要求分析各个因素对“超女”热衷度的具体影响情况.将不同的性别、不同 的年龄、不同的职业、不同的家庭收入、不同的身处区域、不同的学历这六个因素分别 进行一个初步的分析，再将六个变量的不同层次分离开来考虑.总共有27个变量，再一步步由简到繁、层层递进，直到得出影响最大的因素，再用MATLAB勺统计工具箱计算出我们所需的多元回归线性模型，即为 Y =1.333 1.917X9 0.792X4，得出结论观看比赛场数受中小学生影响最大，其次是1318岁年龄段的观众，总的来说是受青少年的影响最大.问题3是要在

3、问题1、问题2的结论上为“超女”组委会提供一些广告策划的建议 主要包括如何选择合作企业、怎样设计合适的广告、选择正确的宣传时间和宣传媒介 我的意见主要是在迎合青少年为观看主体的基础上，结合广泛的宣传，多多发展其他年 龄段的观众，等等.这样做事很有必要的，也是很具有显示意义的.关键词：“超女”热衷度多元线性回归模型统计回归目录一.问题重述 . 1二问题分析 . 2三. 模型假设与符号说明 . 3模型假设 . 3符号说明 . 3四. 模型的建立与求解 . 4一. 对问题一的求解 . 4一不同性别对这种热衷度是否有显著差异 . 5二不同的年龄对这种热衷度是否有显著差异 . 5三不同的职业对这种热衷度

4、是否有显著差异 . 6四不同的家庭收入对这种热衷度是否有显著差异 . 6五不同的身处地域对这种热衷度是否有显著差异 . 7六不同的学历对这种热衷度是否有显著差异 . 7二. 对问题二的求解 . 81)初步分析各个因素 . 8(2)建立模型 . 12三. 对问题三的求解 . 13选择合作企业. 13专门针对不同年龄段的观众设计不同的广告 . 14“超女”的宣传时间应该具有广泛性 . 14宣传媒介的多样性. 14五. 模型的评价 . 14一、优点 . 14二、缺点 . 14参考文献. 15AAAAAA一 问题重述“超女”是湖南卫视推出的才艺明星大赛自2005年创办以来在国内外引起了较大 反响。据权

5、威部门预测，观看“超女”表演的观众超过几亿，“超女”蕴含着巨大的商 机然而，我们并不知道哪些人对“超女”表演感兴趣，哪个层次的人喜欢“超女”， 什么职业的人青睐“超女”.弄清这些，对于广告公司因人制宜的开展“超女”广告宣 传，提高社会与经济效益具有重要意义问题1调查人员从已经观看了才艺表演的观众中随机抽取了28名进行有奖问卷，见表一 如果我们只考察观看比赛观众的情况，将观看场数多少定义对“超女”的热衷程度. 你能否得出：不同的性别、不同的年龄、不同的职业、不同的家庭收入、不同的身处区 域、不同的学历对这种热衷程度是否有显著性差异；观看“超女”比赛观众群体结构特 征是什么？问题2:影响对“超女”

6、的热衷程度是综合的，可能有性别、年龄、职业、家庭收 入、身处区域、学历一起发生着这种影响作用 那你能否得出各个因素对“超女”热衷 如何进行影响？问题3 :根据你问题2、3得出的结论，你能否为“超女”组委会提供一些广告策划 的建议.即与什么企业合作，如何广告表编号观看表 演场数性别年龄（岁）职业所处家庭月总 收入（千元）身处地域学历11男27-35国家工作人员3-4大城市本科21女36-50国家工作人员4-5大城市硕士31男51以上退休人员2-3大城市大专41女27-35公司职员2-3中等城市本科51男36-50私营业主3-4中等城市大专61女19-26大学生5千元以上中等城市本科71女27-3

7、5公司职员2-3大城市大专81男36-50私营业主3-4中等城市硕士91女27-35私营业主2-3小城镇大专101女19-26国家工作人员2-3大城市博士112女36-50国家工作人员2-3大城市硕士122男27-35公司职员3-4中等城市硕士132男27-35公司职员4-5中等城市硕士142女19-26国家工作人员5千元以上大城市本科AAAAAA152女19-26公司职员4-5大城市本科162女13-18中小学生4-5大城市大专172男13-18中小学生3-4中等城市大专182女19-26大学生3-4大城市本科193女12以下中小学生4-5大城市小学203女13-18中小学生4-5大城市中学

8、213女13-18中小学生5千元以上大城市中学223女19-26大学生3-4大城市本科233女19-26大学生4-5中等城市硕士243女13-18中小学生4-5大城市中学253女19-26大学生3-4大城市本科264女13-18中小学生5千元以上中等城市中学274男12以下中小学生4-5大城市小学284女13-18中小学生5千元以上大城市中学二问题分析本文的目的是通过对“超女”观看情况的社会调查，是广告公司为宣传“超女”做 出有力有效的策划，因此来提高社会效益和经济效益 对于问题1,是要研究各个因素对“超女”热衷程度的影响是否有显著性差异，可 以通过一些简单的数据统计，列数表格，并带入较为简单

9、的线性模型计算得出结论，最 终能总结出观看“超女”比赛观众的群体结构特征 .而问题2则较为复杂，它是考察的各个因素对这种热衷度的具体影响情况，这就需 要把各个因素中的各个层次分离开来计算，最终建立一个多元线性回归方程，就能得出 结果问题3是要根据前两问的结论来提一些意见，通过问题 1、2,我们能得到观看“超 女”比赛观众群体结构特征和造成这种特征的影响因素，根据这些我们就能为“超女” 组委会提供一些广告策划的建议AAAAAA三.模型假设与符号说明模型假设1、观众对“超女”的热衷程度可以通过其观看表演的场数来反映，即成正比关系2、调查问卷中缺失有关因素的定性变量的定义值即定性变量的定义不够合理对

10、模型的结果的影响忽略不计，且调查数据能反映各类群体的结构特征3、当随机调查人数多达1万时，依据大数定律得频率趋向于概率符号说明a :不同性别的观众分别观看比赛人数.厲：不同性别的观众分别观看比赛场数.人：性别、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数 .b :不同年龄段的观众分别观看比赛人数.匕：不同年龄段的观众分别观看比赛场数.k2:年龄段、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数c :不同职业类别的观众分别观看比赛人数.n3 :不同职业类别的观众分别观看比赛场数.k3 :职业类别、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数 d :不同家庭收入的观众分别观看比赛人数.n4 :不同家庭收入的观众

11、分别观看比赛场数.k4 :家庭收入、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数 e :不同地域的观众分别观看比赛人数.n5:不同地域的观众分别观看比赛场数.k5 :身处地域、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数f :不同学历的观众分别观看比赛人数.AAAAAAn6:不同学历的观众分别观看比赛场数.k6 :不同学历、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数XiX2X3X4X5X6X7男性女性12岁以下1318 岁1926 岁2735 岁36 50 岁X8X9XioXiiX12X13X1450岁以上中小学生大学生公司职员国家工作人员私营业主退休人员X15Xi6X17X18X19X20X2123千

12、兀34千兀45千元5千元以上大城市中等城市小城镇X22X 23X24X25X 26X27Y小学中学大专本科硕士博士观看场数四模型的建立与求解.对问题一的求解在问题一中，调查的28名观众是从看了才艺表演的观众中随机抽取的，且只考察 观看比赛观众的情况，观看表演的总场数为 59场问卷是随机抽取的，可以代表大部分 观众的观看情况将观看场数多少定义为对“超女”的热衷度，即对“超女”的热衷度与观看场数成正比故要分别求出不同的性别、不同年龄、不同的职业、不同的家庭收 入、不同的身处地域、不同的学历各自观看的场数，我们可以根据其观看比赛场数来初 步判断其对“超女”热衷度的影响AAAAAA一不同性别对这种热衷

13、度是否有显著差异我们根据表一可以统计出男性和女性观看比赛的场数，如下表所示:性别男性女性观看比赛人数a （人）820观看比赛场数m （场）1445由于热衷度与观看场数之间的正比关系，我们可以将性别与热衷度间的关系简单的 表示为：wi = rh / a匕为性别、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数.则男性的平均热衷度为则男=14/8 =1.75，女性的平均热衷度为 w = 45/20 = 2.25.即有 则男：:呵女，所以不同的 性别对“超女”的热衷度有差异，但由于只有两项参与比较，不能判断这种差异的显著 性，所以性别对“超女”热衷度的影响不显著.在生活中，真正观看比赛的观众性别也是不具有显

14、著差异的“超女”是一项年轻群体参加的活动，对相同外界条件的男女吸引 力是相同的，因此性别不具有显著影响是符合客观事实的.二不同的年龄对这种热衷度是否有显著差异同样由场数觉得热衷度，我们得到下表:年龄（岁）12以下131819 26 27 35365050以上观看比赛人数b （人）278641观看比赛场数r2 （场）72117851根据热衷度与观看场数之间的正比关系，我们可以将年龄段与热衷度的关系表示为：= r2 / bk2为年龄段、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数.有设12岁以下、1318 岁、19 26岁、2735岁、36 50岁和50岁以上六个年龄段的平均热衷度分别为、w22、w2

15、3、w24、w25、w26，则有w21= 7/2 =3.5，w22= 21/7 =3，w23= 17/8 = 2.125，AAAAAAw24= 8/ 6 = 4/ 3,w25= 5/ 4 = 1.25 ,w26= 1.即w21w22w23w24-w25-w26，所以不同年龄对“超女”的热衷度有显著性差异.且12岁以下的人收看比赛场数最多，1318 岁、19 26岁的其次.三不同的职业对这种热衷度是否有显著差异同理根据表一统计得到下表：职业中小学 生 大学 生 公司职 员 国家工作人 员私营业主退休人 员观看比赛人数c （人）955531观看比赛场数n3 （场）28128731根据热衷度与观看场

16、数之间的正比关系，我们可以将不同职业与热衷度的关系表示为：吧=n3/ck3为职业类别、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数 .分别设以上六个职 业的平均热衷度为w31、w32、w33、w34、w35和 w36，则有 w31= 28/9，w32= 12/5 = 2.4，W33 =1.6，W34=1.4，W35=1，W36=1.即W31W32W33W34W35二W36，所以不同职业对“超女”的热衷度有显著性影响，且中小学生观看比赛的最多，其次为大学生.参加“超女”的多为活泼可爱、青春靓丽的女孩，因而更深受青少年的喜爱，第2、3点都说明了这一点.四不同的家庭收入对这种热衷度是否有显著差异根据表一

17、统计分析得:所处豕庭月总收入（千兀）23344 55千元以上观看比赛人数d （人）6895观看比赛场数n4 （场数）7152314AAAAAA根据热衷度与观看场数之间的正比关系，我们可以将不同的家庭收入与热衷度的关系表示为:k4为家庭收入、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数 .以上四种不同的家 庭对“超女”的平均热衷度分别为 W4! =7/6=1.167, W42 =15/8 =1.875, W43=2.556, w44 =2.80,即卩 w41 ： w42 : w43 ： w44.可以看出不同家庭收入对超女的热衷程度影响还是比较显著的，且随着家庭收入的增多，观看超女比赛的场数也相应增加

18、，家庭总收入在5千元以上的观看比赛最多.五不同的身处地域对这种热衷度是否有显著差异身处地域大城市中等城市小城镇观看比赛人数e （人）1891观看比赛场数n5 （场）41171同理，我们可以将不同的身处地域与热衷度的关系表示为:W5 二压 /ek5为身处地域、观看比赛场数及热衷度间的比例系数，为正数.以上三种不同的地域环境对观看“超女”的平均热衷度分别为W51 =41/18 =2.278, W52 =17/9 = 1.889，W53 =1.即W51 W52 W53，可以看出不同家庭收入对“超女”的热衷程度影响还是具有 显著差异.六不同的学历对这种热衷度是否有显著差异学历小学中学大专本科硕士博士观

19、看比赛人数f （人）256861观看比赛场数n6 （场）717815111同理，我们可以将不同的身处地域与热衷度的关系表示为:k6为身处地域、观看比赛场数及热衷度间的比例系数， 为正数.以上六种不同学历AAAAAA可以观察到不同学历的平均热衷度并无明显的规律,只能看出中小学生收看比赛最对观看“超女”的平均热衷度分别为W61 =3.5 , W62=3.4 , W63 = 1.333 , W64 = 1.875 ,W65=1.833 ,W66=1.即有W61W62W64W65W63W66，可以看出不同学历对观看“超女”的热衷程度影响具有差异.可观察出，中小学生收看比赛最多，而较高学历者文化 程度较

20、高，一般不会盲目的随大流“追星”.我们根据平均热衷度做出下图：二小学 中学 大专 本科 硕士 博士多.因此学历对“超女”热衷度的影响并不明显，但能得出中小学生最喜观看综上所述，除不同的性别外，不同年龄、不同的职业、不同的家庭收入、不同的身 处地域、不同的学历均对超女观众的结构群体有一定的影响.因此，观看“超女”比赛的观众群体是以中小学生为主、家庭收入较高的、学历较低的、居住在大中等型城市的、 的青少年群体.对问题二的求解通过对问题一的研究，我们已经知道不同的年龄、不同的职业、不同的家庭收入、不同的身处地域和不同的学历均对观看“超女”的热衷度显著性差异.这种影响对“超女”热衷度是综合的，可能是以

21、上五种因素一起发生着这种影响作用.(1)初步分析各个因素性别的影响很明显，即女性明显比男性更喜欢观看比赛，如下图2.1所示.平均热衷度AAAAAA厂观看比赛场数图2.1而身处地域的影响同样也很明显，即大中等型城市的观众喜欢观看比赛图2.2故我们现在主要分析不同职业、不同年龄、不同家庭收入和不同学历对“超女”热 衷度的影响1.不同年龄对“超女”热衷度的影响情况我们先看看不同年龄段的观众观看比赛场数的变化趋势：AAAAAA2.4 :图2.3可以明显的观察出12岁以下到1318岁这一段观众观看比赛场数是随着年龄的增 长而增加的，1318岁这一段达到了最大值，超过这段后观众观看比赛的场数又随着年 龄的

22、增长而下降.这可以说明青少年最喜欢观看“超女”比赛.2.不同职业对“超女”热衷度的影响情况观察图+ 观看 比赛 场数 折线图2 2图2.4上图为不同职业观看“超女”比赛场数的一个变化趋势，是一条逐渐递减的平滑曲 线.它随着职业由中小学生到退休人员递变，观看场数逐渐减少，这点即说明了“超女”观看比赛场数AAAAAA匚观看比赛场数比赛更受到中小学生的喜爱.3.不同家庭收入对“超女”热衷度的影响情况不同家庭收入（元/月）的观众观看比赛场数的变化趋势如下图:图2.5通过上图，我们能很好的观察出不同的家庭收入的观众观看比赛的变化趋势：随着月收入的增加观众观看“超女”比赛的场数越多，而当月收入达到5千元以

23、上时，观看比赛的场数开始减少.这是正常的情况，家庭月收入较高时，人在追求物质享受的同时 也会追求精神上的享受，正好“超女”满足了这一点，而月收入达到5千元时，可能会因为工作量多而投入更多的时间在工作上.4.不同学历对“超女”热衷度的影响情况同样我们可以得到不同学历观看比赛的场数变化趋势图：图2.6观察这个变化趋势图，虽然较为波折，但前段并没有什么明显的规律，总的来说中 小学生观看场次最多，随着学历的增加，观众的观看场次也是有增有减，但当学历高到 一定程度时，例如博士，观众观看比赛的场数明显的减少 .(2)建立模型Xi男性，X2女性，X312 岁以下，X41318 岁，X519 26 岁，Xe

24、27 35 岁，X7 36 50岁，X850岁以上，X9中小学生,Xio大学生，人公司职员，Xi2 国家工作人员，X13 小学 中学 大专 本科 硕士 博士AAAAAA私营业主，X14 退休人员，X15 23千兀，X16 3 4千兀， Xi74 5千元，X185千元以上，X19 大城市，X20 中等城市，X21小城镇，X22 小学，X23中学，X24大专，X25本科，X26硕士，X 27 博士，Y 观看场数.我们可以先设出一个观看场数与各个因素之间的多元线性回归模型为27Y =為 aiXi ；i=1图中横坐标上27段区域分别表示X1, X2 X27观察上表，个别因素明显影响不大，例如 X8，我

25、们可以忽略.为了计算简便，我们把观看场数低于15场的都规定为影响不大者，最后我们可以得到下表：X2X4X5X9X16X17X19X20X23X25Y45211728152341171715又有根据第一问，每个因素的平均热衷度是有显著差异的，我们又可以排除一些影 响因素由第一问我们知道以上10个因素的平均热衷度分别为：w,女二45/ 20二2.25,AAAAAAw?2 = 21/ 7 = 3， Wjg =17/8 =2.125，W31 = 28/9=3.111， W42 - 15/8 = 1.875， W43 = 2.556，w51 =41/18 =2.278, w52 =17/9=1.889，

26、w62 =3.4，w64 =1.875.又性别和学历对热衷度 不产生显著影响，舍去女性和不同学历的热衷度，同时忽略热衷度小于3的因素，最终得到观看比赛场数Y与X4、X9有关.同时，我们利用MATLAB勺统计工具箱可以算出丫与X4、X9之间的多元回归线性模 型，即为Y =1.333 1.917X9 0.792X4可见，观看比赛场数受X9，即受中小学生影响最大，其次是1318岁年龄段的观 众.总的来说是受青少年的影响最大，与第一问的结论基本相同，这说明我们的计算是 正确的.三对问题三的求解根据问题2和问题3,我们可以基本得到结论：观看“超女”比赛的观众群体是以 中小学生为主的、家庭收入较高的、学历

27、较低的、居住在大中等型城市的、青少年群体, 我们可以根据这个特点来提一些建议.1选择合作企业选择对的企业合作，不仅可以推广“超女”的发展为幕后带来收获，更能给合作企 业带来巨大商机，是双方品牌价值得到共同提高.例如蒙牛，其产品“蒙牛酸酸乳”就 是一个很好的例子.当蒙牛选择了超女代言后，其产品销量突飞猛涨，使观众一看到蒙 牛就想起了“超女”，也为“超女”很好的打了个广告，这就说明了选择对的合作企业 的重要性.“超女”观众群体主要是青少年，那我们就可以在一些与青少年息息相关的企业合 作.例如一些电子技术产品和化妆品系列，我们可以根据年轻人的喜好对其进行包装， 不但物超所值，又能赏心悦目.2专门针对

28、不同年龄段的观众设计不同的广告虽然青少年是宣传的主题，但其他年龄段的观众也不容忽视的对于年轻人，那自然是以“青春”系列为主题进行宣传，青春是个永远不变的话题, 每个人都年轻过，都有说不尽道不明的感触而对于其他年龄群体，我们要找准他们不看“超女”的原因，要让他们心中不再有 顾虑，“超女”并不是一群只会作秀的、肤浅的年轻人，他们也是付出汗水才得到今天 的收获AAAAAA3 “超女”的宣传时间应该具有广泛性有一部分不收看“超女”的原因是学习或工作太忙，根本对“超女”这项比赛不清 楚，更不会说去收看了，这就是我们宣传力度不够造成的了我们不能只在单一的时间段、单一的电视台宣传，广泛的、大力度的宣传时有必

29、要的.当然，最主要的是要在对的时间，例如每天的黄金时间和一些收视率高的节目之后.4宣传媒介的多样性不能只在单一的媒介上宣传，现如今是科技发达的社会，网络已是无处不在，这一 点正好为我们提供了有利的宣传平台，与网上知名度高的网页合作宣传不失为一条好的 方法.不只是网络，什么知名杂志、书刊、报纸都是值得好好利用的宣传媒介五模型的评价、优点本文在文中运用到图表，使麻烦的数据变得清楚明了起来同时根据为了解决问题， 采用了由简到繁、层层递进的建模方法，最后利用 MATLA软件，得出结果.使计算过程 简便化，同时又有较强的理论依据.、缺点在第一问中多为建立图表，虽然使得数据清晰，但过多的表格也会厌烦而影响“超 女”热衷度的因素太多，为了计算的简便，忽略了较多因素，在一定程度上降低了模型 的合理性.参考文献1姜启源等，数学建模，高等教育出版社，2003.82茆诗松等，概率论与数理统计，中国统计出版社，2000.73吴翊等，应用数理统计，国防科技大学出版社，20014李丽等，MATLA工程计算及应用，人民邮电出版社，20