《步步高大一轮复习讲义》配套学案4.2平抛运动.docx

1、第 2 课时平抛运动考纲解读1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题1 对平抛运动性质和特点的理解 关于平抛运动，下列说法错误的是()A 平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化C做平抛运动的物体在t 时间内速度变化量的方向可以是任意的D做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长答案BCD解析做平抛运动的物体只受重力作用，加速度为g 恒定，任意时间内速度变化量的方向竖直向下 ( v gt)，运动时间由抛出时的高度决定，选项B、C、D错误2 斜抛运动的特点 做斜上抛运动的物体，到达最高点时()A 速

2、度为零，加速度向下B速度为零，加速度为零C具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D具有水平方向的速度和加速度答案C解析斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C 选项正确3 用分解思想处理类平抛运动问题如图1 所示，两个足够大的倾角分别为30、 45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等， 有三个完全相同的小球a、 b、 c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b 小球在两斜面之间若同时释放 a、 b、 c 小球到达该水平面的时间分别为t1 、t2、 t3.若同时沿水

3、平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1、 t2、 t3 .下列关于时间的关系不正确的是()图 1A t1t3t 2B t1t 1、 t 2 t2、 t3 t3Ct 1 t3 t2D t1t1、 t2t2、 t3t t .当平抛三个小球时，小球 b做平抛运动，小球a、 c 在斜面内做类平抛运动沿斜面方向的运动同第一种情况，所以 t1 t1 ，t2 t2 ， t3 t3 .故选 D.一、平抛运动1性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线2基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度 v0 方向 )为 x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1

4、)水平方向：做匀速直线运动，速度vx v0，位移 x v0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度12vy gt，位移 y gt .2(3)合速度： v22，则 tan vygt.vxvy，方向与水平方向的夹角为xv0v(4)合位移： sx2 y2，方向与水平方向的夹角为，tan y gt .x2v0二、斜抛运动1运动性质加速度为 g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线2基本规律 (以斜向上抛为例说明，如图2所示)图 2(1)水平方向： v0x v0cos_， F 合 x 0.(2)竖直方向： v0y v0sin_， F 合 y mg.考点一平抛运动的基本规律1 飞行时间：由 t2h知，时间取决于

5、下落高度h，与初速度 v0 无关g002h，即水平射程由初速度v0 和下落高度 h 共同决定， 与其他因2水平射程： x v t vg素无关3落地速度：vt v2x v2yv20 2gh，以 表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan vyvx2gh，所以落地速度也只与初速度 v0v0 和下落高度h 有关4速度改变量： 因为平抛运动的加速度为重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 v g t 相同，方向恒为竖直向下，如图 3 所示图 35两个重要推论(1) 做平抛 (或类平抛 )运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 4 中

6、 A 点和 B 点所示图 4(2)做平抛 (或类平抛 )运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为，则 tan 2tan .例 1有一项人体飞镖项目， 可将该运动简化为以下模型(如图 5 所示 )：手握飞镖的小孩用一根不可伸长的细绳系于天花板下，在A 处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处 B 时小孩松手， 飞镖依靠惯性沿BC 飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点 C 与 B 点在同一高度， A、 B、C 三点处在同一竖直平面内，且 BC 与圆形靶平面垂直已知小孩质量为 m，细绳长为 L ， B、C 两点之间的距离为 d，靶的半径为

7、R，A、 B 两点之间的高度差为 h.不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点，重力加速度为 g.图 5(1)求小孩在 A 处被推出时的初速度大小；(2)如果飞镖脱手时沿BC 方向速度不变， 但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于 BC 的水平速度 v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1 的取值范围解析(1)设飞镖从 B 点平抛运动到 O 点的时间为 t，从 B 点抛出的速度为v，则有 dvt12R2gt由机械能守恒定律得121mv2mv0 mgh222联立以上三式解得v0d2Rg 2gh(2)因 BC 方向的速度不变，则从B 到靶的时间 t 不变，竖直方向上的位移仍为R，则靶上的击中点一定与

8、靶心O 在同一高度上， 则垂直于 BC 的水平位移一定小于R，因此有v1tR可得 v1Rg22答案 (1)d g 2gh(2)v12 L所以小滑块能落到第 个台阶上123h 2gt6h1.23tg 10s5 sx vCt 33m 1.04 m517类平抛问题模型的分析方法类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大1类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直2类平抛运动的运动特点在初速度 v0 方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，F 合加速度 a m .3类平抛运动的求解方法(1) 常规分解法：将类平抛

9、运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 (即沿合外力的方向 )的匀加速直线运动两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为 ax、 ay，初速度 v0 分解为 vx、 vy，然后分别在 x、y 方向列方程求解例 4如图 15 所示的光滑斜面长为l，宽为 b，倾角为 ，一物块 (可看成质点 )沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：图 15(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t ；(2)物块由 P 点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开 Q 点时速度的大小v.解

10、析 (1)沿斜面向下的方向有12mgsin ma， l at2联立解得 t2l.gsin (2)沿水平方向有 b v0tbgsin v0 t b2l .(3)物块离开 Q 点时的速度大小v02 at2b2 4l 2 gsin v2l.答案(1)2l(2) bgsin gsin 2lb2 4l 2 gsin (3)2l高考题组1(2013 京北 19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析研究平抛运动的实验装置示意图如图16 所示小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹某同学设想小球先后三次做平抛运动，将

11、水平板依次放在如图1、2、3 的位置，且1 与 2 的间距等于2 与 3 的间距若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为 x1、 x2、 x3，机械能的变化量依次为E1、E2、E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()图 16A x2 x1 x3 x2 ， E1 E2 E3Bx2 x1 x3 x2 ， E1 E2 E3Cx2 x1 x3 x2 ， E1 E2 E3D x2 x1 x3 x2 ， E1 E2 E3答案B解析不计空气阻力，小球在运动过程中机械能守恒，所以E1 E2 E3 0.小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，又因y12y23，所以 t12 t23，

12、x2 x1 x3 x2，由以上分析可知选项B 正确2 (2012苏江 6)如图17 所示，相距l 的两小球A、 B 位于同一高度h(l、 h 均为定值)将A向 B 水平抛出的同时，B 自由下落A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图 17A A、 B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度BA、 B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、 B 不可能运动到最高处相碰D A、 B 一定能相碰答案AD解析由题意知A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动； B 为自由落体运动，A、 B 竖直方向的

13、运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1 相同，且 t12h，若第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间 t l l ，所以gvt1选项 A 正确；因为 A、 B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过 B 所在的竖直线与 B 相碰碰撞位置由A 的初速度决定，故选项 B 、C 错误，选项 D 正确模拟题组3在平直公路上做匀加速行驶的汽车，因漏油， 每经过 T 时间从离路面高h 处漏下一滴油，油滴在路面上形成一段油点痕迹，如图 18 所示已知油点痕迹 P 是汽车运动到Q 处时滴下在路面形成的，现测出油点痕迹P 至其前后相邻两点的距离分别为s1 和

14、s2，若汽车运动加速度大小为 a，运动到 Q 点时速度大小为v，则下列正确的是()图 18A as2 s1s1 s2B as2 s1s1 s2T2， vTT2， vTs2 s1s1 s2s2 s1s1 s2Ca T2 ， v 2TD a T2 ， v 2T答案B解析类比打点计时器打出的纸带油滴下落后均做平抛运动，水平速度不变 落在地2 s11 s2ss面上的油滴类似于纸带上的点迹因此根据x aT2 有 a T2，v2T .选项B正确4如图 19 所示，球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中， 从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘设乒

15、乓球的运动为平抛运动则乒乓球()图 19A 在空中做变加速直线运动B在水平方向做匀加速直线运动C在网的右侧运动的时间是左侧的2 倍D击球点的高度是网高的2 倍答案C解析本题考查平抛运动的规律，意在考查学生对平抛运动各物理量的理解乒乓球击出后，在重力的作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直1方向上的自由落体运动， A 、B 错误；球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比2L v水平 t1L v水平 t2t11 t22，C 正确；设击球点到桌面的高度为h，则击球点到网上沿的高度与击球点到桌12h Hgt12 1，所以击球点的高度与网高度之比为h9，D 错面的高度之比为h129H

16、8g t1 t22误5如图 20 所示，可视为质点的滑块 B 放在水平面上，在其正上方离水平面高 h 0.8 m 处有一可视为质点的小球 A，某时刻小球 A 以 v1 5 m/s 的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B 以v2 3 m/ s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A 恰好能击中滑块B，求 B 运动的加速度2a 的大小 (g 10 m/s )图 20答案10 m/s2解析设经时间t，小球 A 击中滑块B，则对小球A 由平抛运动的规律得：12h 2gt小球 A 在水平方向上的位移为x，则：x v1t滑块 B 在时间 t 内的位移也为x，则：12x v2t 2at联立以上各式解得：a

17、 10 m/s2(限时：45分钟)?题组1平抛运动规律的应用1如图 1 所示为一长为2L、倾角 45的固定斜面今有一弹性小球，自与斜面上端等高的某处自由释放，小球落到斜面上反弹时，速度大小不变， 碰撞前后，速度方向与斜面夹角相等， 若不计空气阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，则小球释放点距斜面上端的水平距离为()图 12 1A. 4 L B.4L2 1C. 5 L D.5L答案D解析由 45知释放点距斜面的高度与到斜面上端的水平距离相等，从小球与斜面碰撞后变向到落到斜面下端，小球做平抛运动且水平位移与竖直位移等大，即x y，由 x v0 t 和 yvyt 联立得 vy 2v0，即 2g L h

18、2 2gh，解得 h L，选项 D 正确252倾角为 的斜面上有 A、 B、 C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，如图 2 所示，今测得 AB BCCD 5 3 1，由此可判断()图2A A、 B、 C 处三个小球运动时间之比为1 2 3BA、 B、 C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为CA、 B、 C 处三个小球的初速度大小之比为3 21D A、 B、 C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交11 1答案BC解析由于沿斜面AB BCCD 5 3 1，故三个小球竖直位移之比为9 41，运动时间之比为3 2 1，A项错误；斜面上平抛的

19、小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角 满足tan 2tan ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan gt，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为 3 2 1，C项正确；v0三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，因此不会在空中相交，D 项错误3如图3 所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v1 发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2 竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、 v2 的关系应满足()图 3HB v

20、1 v2xA v1 xv2HxD v1 v2Cv1 Hv2答案C解析炸弹离开飞机做平抛运动，若恰好被拦截，则水平位移xv1t，得 t x ，这段v11 2gx21 2 v2x时间内炸弹下落的距离为h1 2gt 2v12，拦截炮弹上升的高度为h2 v2t 2gt v1gx2x2v12， h1 h2 H，解得 v1 Hv2， C项正确4如图 4 所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()图 4A 小球水平抛出时的初速度大小为gttan B小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为C若小球初速度增大，则平抛运动

21、的时间变长D若小球初速度增大，则 减小答案 D2解析 落地时的速度分解如图所示，可知：tan gt，所以 v0 gt ，选v0tan 12y 2gt项 A 错误设 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为，则 tan x v0 tgt1 2v02tan ，B 选项错误 小球的运动时间由高度决定，C 项错误 当初速度增大时，gt， t 不变， tan 变小， 变小， D 项正确tan v05 a、b 两个物体做平抛运动的轨迹如图5 所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、 tb，则()图 5A vavbB vatbD t aha，因为12h 2gt ，所以tax

22、b，所以vavb，选项A 、 D正确6如图 6 所示，在水平地面上O 点正上方不同高度的A、 B 两点分别水平抛出一小球，如果两球均落在同一点C 上，则两小球()图 6A 落地的速度大小可能相等B落地的速度方向可能相同C落地的速度大小不可能相等D落地的速度方向不可能相同答案AD解析由 h 1 2yB、tAB，由 x v00A0B ，落地的速度大2gt、vy 2gh可知 vyAvtt 可知 v小 vv02 vy2，故落地的速度大小可能相等，也可能不相等，选项A 正确， C 错误；落地的速度方向与水平方向夹角为，则有 tan vy，解得 AB，故落地的速度方向v0不可能相同，选项B 错误， D 正

23、确7如图 7 所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v1、v2 抛出两个小球 (可视为质点 )，最终它们分别落在圆弧上的A 点和 B 点，已知 OA 与 OB 互相垂直，且 OA 与竖直方向成 角，则两小球初速度之比v1为()v2A tan Ctan tan 图 7B cos D cos cos 答案C解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t 2，1212对 A 球： Rsin v1t1，Rcos gt1；对 B 球： Rcos v2t2，Rsin gt2，解四式可得：22v1 tan tan ， C 项正确?题组2与斜面相关的平抛问题8如

24、图 8 所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知 A 点高度为h，山坡倾角为，由此可算出()图 8A 轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能答案ABC1解析设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则 H h 2vyt， xv0t，二式相除H h1 vy，因为vy1， xh，所以 H hh， A 正确；根据H h tan2x2 v0v0tan 2tan12可求出飞行时间， 再由 x v0t 可求出飞行速度， 故 B 、C 正确；不知道炸弹质量， gt2不能求出炸弹的动能，D 错误9如图 9 所示，一高度为h 的