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1、2013年全国初中数学竞赛试题考试时间2013年3月17日9：3011：30满分150分题号一二三总分1561011121314得分评卷人复查人答题时注意：1. 用圆珠笔或钢笔作答；2. 2.解答书写时不要超过装订线；3. 3草稿纸不上交。一、选择题（共5个小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a、b、c、d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1.设非零实数、满足，则的值为（）(a) - ( b) 0 (c) (d) 1 2.已知、是实常数，关于的一元二次方程有两个非零实根，则下列关于的一元二次方程中，以，为两个实

2、根的是（）(a) ( b) (c) (d) 3，如图，在rtabc中,已知o是斜边ab的中点，cdab,垂足为d，deoc,垂足为e，若ad，db，cd的长度都是有理数，则线段od、oe、de，ac的长度中，不一定是有理数的为（）(a) od ( b) oe (c) de (d) ac4、如图，已知abc的面积为24，点d在线段ac上，点f在线段bc上，且bc=4af，dcfe是平行四边形，则图阴影部分(bde+ade)的面积为（）。(a) 3 ( b) 4 (c) 6 (d) 8 5对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为：，且，则2013*2012*3*2的值为（）(a) ( b) (c)

3、 (d) 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6.设，是的小数部分，则的值为.如图，点d、e分别是abc的边ac、ab上的点，直线bd与ce交于点f，已知cdf，bfe，bcf的面积分别是3，4，5则四边形aefd的面积是。.已知正整数、满足，则的最大值为。.实数，满足：一元二次方程的两根为，一元二次方程的两根为，则所有满足条件的数组（，）为。10.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元。开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了支圆珠笔。三、解答题（共4题，每题20分，共80分）abcdeo11.如图，抛物线，顶点为e，该抛物线与轴交于a，b两点，与轴交于点c，且ob=oc=3oa。直线与轴交于点d，求dbc-cbe.12.设abc的外心，垂心分别为o，h，若b，c，h，o共圆，对于所有的abc，求bac所有可能的度数。13.设，是素数，记，当，时，能否构成三角形的三边长？证明你的结论。14.如果将正整数m放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称m为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数），求正整数n的最小值

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