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证明异面直线的几种方法范文哲异面直线在立体几何中占有重要地位，很 多同学在证明两条直线是异面直线时往 往只证不共面的一面，或只证无公共点的 一面，这样的证明是不全面的，必须根据 异面直线的定义，证明这两条直线无公共 点，同时不在任何一个平面内，这样才算 完整。在这里讲几种常用的方法，供同学 们学习。一.“判定定理法判定定理：过平面外一点与平面内一点的 直线，和平面内不经过该点的直线是异面 直线。例1.如图1，空间四边形 ABCD,肋c AE是的边BC上的高，DF是的边 BC上的中线，求证：AE和DF是异面直线图1证明：由题设条件可知点E、F不重合，设 1心二所在的平面为“。因为耽，所以 AE和DF是异面 直线。二.反证法 例 2. a &也 门wge丘“济匸毗匸民甫电 除法例 3.女口图 2，幻人色匸必 小心已小八 求证：a，b是异面直线。图2证明：(1)因为所以b与& 只有一个公共点。厂匸 F -； ：-5. r T :，一 ：，故a与b无公共点。(2) %，&上只有一个点在平面冋内，其 他点都在平面怩内，不在回内，兀上的点 都在平面 内，又故a，b不在同一

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