中考数学单元测试卷第12讲：二次函数测试卷

1、第12讲二次函数一、选择题1. (2018上海)下列对二次函数y = x2 x的图象的描述，正确的是(c)a.开口向下b.对称轴是y轴c.经过原点d.在对称轴右侧部分是下降的2. (2018山西)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y = a(xh)2+k的形式为(b)a. y=(x 4)2+7 b. y=(x 4)225c. y=(x + 4)2+7 d. y=(x + 4)2 251 93. (2018广西)将抛物线y=2x26x + 21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为(d)1 212 , la. y=2(x8) +5 b. y=2(x 4) +5c. y = 2(x-8)

2、2+3 d. y = 2(x-4)2+34. (2018青岛)已知一次函数y = bx + c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx + c在平面 a直角坐标系中的图象可能是(a)5.下表是一组二次函数 y=x2+3x5的自变量x与函数值y的对应值:x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x2+ 3x-5= 0的一个近似根是(c)a. 1 b, 1.1 c, 1.2 d, 1.36. (2018长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax2a总不经过点p(x03, x。2 16),则符合条件的点p(b)a.有且只有1个 b.有且只有 2个c.有且只有3个

3、d.有无穷多个7.（2017连云港）已知抛物线y=ax2（a0）过a（2, yi）、b（1 , y两点，则下列关系式一定正确的是（c）a. yi0y2b - y20yic. yiy20 d. y2y i08. （2018安顺）已知二次函数y= ax2+bx+c（aw 0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0;3a+ c0;（a+c）2v b2其中正确的结论有（b）a. i个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题9. （20i8广州）已知二次函数y=x2,当x0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）.10. （20i8广安）已知二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直

4、线x=i,则 下列结论正确的有 _.（填写正确结论的序号） abc 0;方程ax2+bx+c= 0的两个根是 xi = i, x2=3; 2a+b=0;当x0时，y随x的增大而减小.11. （20i8黔西南）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3 , 0） .xi0i2y034312. 设a（xi, yi）, b（x2, y2）是抛物线y= 2x2+4x2上的点，坐标原点。位于线段ab的中点处，则ab的长为 2匹f)13. (2018沈阳)如图，一块矩形土地 abcd由篱笆围着，并且由一条与 cd边平行的篱

5、笆ef分开.已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当ab =_150_m时,矩 形土地abcd的面积最大.14. (2018长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = x2+mx交x轴的负半轴于点a.点b是y轴正半轴上一点，点a关于点b的对称点a恰好落在抛物线上.过点a作x轴的平行线交抛物线于另一点c.若点a的横坐标为1,则a c的长为 3.三、解答题15. (2018淮安)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元，经市场调研，当 该纪念品每件白销售价为 50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加 1元，每天 的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为 52元

6、时，该纪念品每天的销售数量为 180件;16. 当每件的销售价 x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.17. 2)由题意得：y=(x- 40)200 - 10(x- 50)=-10x2+1100x28000=-10(x 55)2+2250，每件销售价为55元时，获得最大利润为2250元.16.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于a, b两点，交y轴于点c,顶点 为点p,经过b, c两点的直线的解析式为 y = x+3.(1)求二次函数的解析式；(2)q是直线bc下方抛物线上一动点，4qbc的面积是否有最大值？若有 ，请求出这 个最大值和此时点 q的坐标；若无，

7、请说明理由；(3)该抛物线的对称轴上是否存在点m ,使以点c,p,m为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由.解:(1)二.直线y= x+3经过b, c两点，1 .b(3, 0), c(0, 3).2 .二次函数y=x2+bx + c的图象经过点 b, c,9 + 3b+c=0,c= 3,解得b= - 4,c= 3,故二次函数的解析式为 y=x2-4x+ 3.(2)有.如解图 ，作qd / y轴交bc于点d, 设点q的横坐标为m,则点q的纵坐标为 m2 4m+ 3.则点d的坐标为(m, m+3),qd = ( m + 3) (m 4m + 3) = m? + 3m,ggg1sa qbc = sa qdc + saqdb = 3mqd +2(3- m)qd = -1x 3xqd=|(-m