完整版)自考作业答案概率论与数理统计04183

1、概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。错选、多选或未选均无分。).1下列选项正确的是A. A B A BB.(A B) B A BD. AB ABC. (A- B)+B=A2.设 P(A) 0,P(B)则下列各式中A. P(A- B)=P(A)-P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)3. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A11A

2、.B.864. 一套五卷选集随机地放到书架上，12则从左到右或从右到左卷号恰为D.(D ).1, 2,3,4，5顺序的概率为A.120).C. 155.设随机事件A，B满足B A，贝U下列选项正确的是B.60D.).A. P(A B) P(A) P(B)B. P(A B)P(B)C. P(B| A) P(B)D. P(AB) P(A)6.设随机变量X的概率密度函数为f （x），则f （x）一定满足).A. 0 f(x)1B. f (x)连续C. f (x)dx 1D. f()7.设离散型随机变量X的分布律为b(D ).A. 12KP(X k)尹k值1,2,.，且 b0，则参数C.-5D. 18

3、.设随机变量X, 丫都服从0, 1上的均匀分布，则E(X Y)=A.1B.29.设总体X服从正态分布，EXC.1.521,E(X )D.O(D ).a. N( 1,1)B. N(1O,1)c.n(A ).2,X1,X2,.,X1o为样本，则样本秸iiXi10,2)10.设总体X : N(,2),(Xi,X2,X3)是来自X的样本，又？1D. N( 1,)1011-X1 aX2 - X3 42是参数的无偏估计，则).A. 1b.D.-3二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 格中填上正确答案。错填、不填均无分。1 211.已知 P(A) -,P(B) -,P(C)C至少有一个事件发

4、生的概率为请在每小题的空1,且事件A,B,C相互独立，则事件A, B，5612. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是0.613.设随机变量X的概率分布为X0123Pc2c3c4cF(x)为X的分布函数，贝U F(2)0.614.设X服从泊松分布，且EX3 ，则其概率分布律为P(Xk)k33e ,k k!0,1,2,15.设随机变量X的密度函数为f(x)2e0, x，则 E(2X+3) = 416.设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为f(x,y),x(x,y).则(X, Y)关于X的边缘密度函数fx (X)x).117. 设随机变量X与丫

5、相互独立，且P(X )0.5,P(Y1)0.3,则21P(X ,丫 1)=0.15.218. 已知 DX 4, DY 1, x,y 0.5，贝U D(X-Y)=3.19. 设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式 P(| X EX |)XP(|X EX| ) 1 D)X.20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个 随机变量，其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为0.816.(附：0(1.33) 0.908)21. 设随机变量X与丫相互独立，且X :2(3),Y :2(5)，则随机变量5X3YF(3, 5

6、)X为样22. 设总体X服从泊松分布P(5)，X1,X2丄,Xn为来自总体的样本,本均值，则EX _5 .23. 设总体X服从0,上的均匀分布,(1,0, 1,2, 1, 1)是样本观测值,则 的 矩估计为2.24. 设总体XN( , 2)，其中22已知，样本X1,X2,L ,Xn来自总体X，X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为1-的置信区间为 X u_,X0U_.Pn 2Un 225. 在单边假设检验中，原假设为 Ho：0，则备择假设为H1： H1 : 0、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16 分)P(A B).解：P(AB) P(A)P(B| A) 0.3 0.40

7、.12 ；e27.设总体Xf(x)。其它0，其中参数0未知,(Xl,X2,Xn)是来自x的样本，求参数 解：设样本观测值Xi 0,i的极大似然估计.1,2,., n.则n似然函数L( ) f(x)i 1nXiXin i 1ee取对数In得：In L( ) nlnnXii 1令 dInL()，令dXi0，1解得入的极大似然估计为？nnXii 11.或入的极大似然估计量为？x由 P(A|B) 0.5 得: P(A|B) 1。.5。.5，而 P(A|B)器，故P(B)P(AB)P(A|B)0.120.24.0.5从而P(A B) P(A) P(B)P(AB)0.30.240.120.42四、综合题(

8、本大题共2小题，每小题12分，共24分)1 x 0x228. 设随机变量X的密度函数为f(x) 2 ,，求：(1)X的分布函0, 其它1 数 F(x); (2) P( 1 X -) ; (3) E(2X+1)及 DX.2 P( 1 XF( 1)丄 016解：当x1.96.计算统计量的值：X 575.2,| u| 575.2 5702.6 1.96所以拒绝2C. n 8, p 0.3D. n 24 , p 0.1,i=1,2,3,则事件“至A ).A. A1UA2UA3B. AA2A3C. AA2 A3D.A| A2 A32.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为A11A.-B.-23C

9、.-4D.C ).3.设随机事件A与B相互对立，且 P(A) 0，P(B)概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填 写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击3次，A表示“第i次击中目标”少击中一次”的正确表示为(C ).A. A与B独立B.P(A) P(B)C. P(A) P(B)D.P(A) P(B).A. 0.3B. 0.8C. 0.5D. 15.已知随机变量X的概率密度函数为f（x）ax200 x其他1，则 a = (D).A.

10、0B. 1C. 2D. 34.设随机变量X的概率分布为X-101Pa0.50.2则 P( 1 X 0)1.44，则二项分布中的(B ).6. 已知随机变量X服从二项分布，且EX 2.4 ,DX参数n , p的值分别为7. 设随机变量X服从正态分布 N(1, 4), 丫服从0, 4上的均匀分布，贝UE(2X+Y)=(D ).A. 1B. 2C. 3D. 48. 设随机变量X的概率分布为X012P0.60.20.2则 D(X+1)= CA. 0B. 0.36C. 0.64D. 19. 设总体XN(1,4) , (X1, X2,Xn)是取自总体X的样本(n 1),_1n1n_X- Xi , S2 (

11、Xi X)2分别为样本均值和样本方差，则有Bn i 1n 1 i 14A. X N(0,1)B. X N(1,-)n22X 1C. (n 1)S (n)D.t(n 1)10. 对总体X进行抽样，0, 1, 2, 3, 4是样本观测值，则样本均值x为BA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空 格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品. 从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是0.75.12. 已知 P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(AU B)=0

12、.6, J则 P(AB)=_0.2.13. 设随机变量X的分布律为X-0.500.51.5P0.30.30.20.2F(x)是X的分布函数，贝U F(1) _0.814.设连续型随机变量Xf (X)2x,0 x1，贝U期望EX=20,其它315.设(X,Y)： f(x,y)120x 2,0y -则 P(X+Y 1)0,其他，=0.25.16.设 X N(0,4),则 P| X |2 0.6826.(1) 0.8413)17. 设 DX=4, DY=9,相关系数 xy 0.25，贝U D(X+Y) =16.18. 已知随机变量X与丫相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3, 丫服从参数 =1的指

13、数分布，则E(XY ) = 3.19. 设X为随机变量，且EX=0, DX=0.5，则由切比雪夫不等式得P(|X | 1)=0.5.20. 设每颗炮弹击中飞机的概率为 0.01, X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是 N(5, 4.95).1021. 设总体X N(0,1),X1,X2,., X10是取自总体 X的样本，贝UXi2 i 12(10).22. 设总体X N( , 2),X1,X2,., Xn是取自总体 X的样本，记1-(Xi X)2，则 ESn n i 11 lxe x 00) , (X1, X2,Xn)23. 设总体X的密度函数是f(x)

14、 e X 0 (0 x 0是取自总体X的样本，则参数的极大似然估计为 ? X.24. 设总体X N( , 2)，其中2未知，样本X1,X2,L ,Xn来自总体X, X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为SSX =t_(n 1),X=t_(n 1)二 n 2 n 225. 已知一兀线性回归方程为? 3 ?x，且x 2, y 5，则？1.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26. 设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，丫服从二项分布B(10, 0.1), X与丫 相互独立，求D(X+3Y).解：因为 X N(2, 4),Y B(10,0.1)，所以 D

15、X 4, DY 10 0.10.90.9 .又 X 与 Y 相互独立，故 D (X+ 3Y)= DX+9 DY=4+8.1=12.1.27. 有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个 黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球， 求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球，A1, A2, A3分别表示取到甲、乙、丙口袋由题设知，P(A) P(A2)1P(Ag)-.由全概率公式：3P(B)P(A)P(B| AJP(A2)P(B| A2) P(Aa)P(B| A3)1 2111213 33 33 42四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24

16、分)0, x 028. 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)kx2, 0 x 1 ，1, x 1求：(1)常数 k； (2)P(0.3X2.0301 .|75 72|因 |t |1.8 2.0301，故接受 Ho.10/ J36即认为本次考试全班的平均成绩仍为 72分.概率论与数理统计(经管类)综合试题三(课程代码4183 )一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填 写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。).A. P(AB)=0B. A与B互不相容C. ABD. A与B相互独立2. 同时抛掷3枚硬币，则恰有A

17、 1o 3A.B. 一8 83. 任何一个连续型随机变量2枚硬币正面向上的概率是小11C.一D.-42X的分布函数F(x) 一定满足).).A. 0 F(x) 1B.在定义域内单调增加C. F(x)dx 1D.在定义域内连续4.设连续型随机变量X f (x)c 2 c3x ,0 x0,其它1，则 P(X EX) =).C.27645.若随机变量X与丫满足D(X+Y)=D(X-Y)，则A. 0.5B.0.25D.0.75).A. X与Y相互独立B. X与丫不相关C. X与Y不独立D. X与Y不独立、不相关1.设A，B为随机事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出A. 7.6B. 5.8C

18、. 5.6D. 4.47.设样本(X1,X2,X3,X4)XN(0,1)，Xi2).6.设XN( 1,4), Y B(10,0.1)，且X与Y相互独立，则D(X+2Y)的值是(B ).A. F(1,2)2B. (4)C.2(3)D. N(0,1)8.假设总体X服从泊松分布P()，其中未知,2,1,2,3,0是一次样本观测值,的矩估 计值 为(D ).A. 2B. 5C. 8D. 1.6(A ).9.设是检验水平，则下列选项正确的是A.P（拒绝Ho|H。为真）B. P（接受HolH为真）1-C. P（拒绝Ho |Ho为真）P（接受Ho| Ho为假）1D. P（拒绝Hi|Hi为真）P（接受Hi|H

19、i为假）110在一元线性回归模型y o1X中，是随机误差项，则E = （C ）.A. 1B. 2C. 0D. -1二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空 格中填上正确答案。错填、不填均无分。11一套4卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率为1.4512. 已知P（A+B）=0.9,P（A）=0.4,且事件A与B相互独立，则P（B）=.613. 设随机变量 XU1，5, 丫=2X-1,贝U YY U1，914.已知随机变量X的概率分布为X-101P0.50.20.3令丫 X2，则丫的概率分布为15.设随机变量X与丫相互独立，都服从参丫0 1P0.2

20、0.8为1的指数分布，则当x0,y0时，（X,Y）的概率密度f（x, y）=e x y16.设随机变量X的概率分布为X -10e17.设随机变量Xf(x)0,X 0，已知EX 2，则x 012_18.已知 Cov(X,Y) 0.15,DX4,DY 9,则相关系数x,y =0.02519.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在，则P(|XEX |)DX1 20. 一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为2(kg),方差为 2.25, 一汽车装有这样的面粉100袋，则一车面粉的重量在180(kg)到 220(kg)之间的概率为 0.816.(o(1.33)0.908)解：P(AB)=P(A) P

21、(B|A)= 0.8X 0.25=0.2.21. 设X1,X2, ,Xn是来自正态总体N( , 2)的简单随机样本，X是样本均值，S2是样本方差，则T _ (n-1).S/Jn22. 评价点估计的优良性准则通常有无偏性、有效性、一致性(或相合性).23. 设(1, 0, 1,2, 1, 1)是取自总体X的样本，则样本均值X=1.24. 设总体X N( , 2)，其中 未知，样本X1,X2,L ,Xn来自总体X，X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数2的置信水平为1- 的置信区间为(n 1)S2 (n 1)S2 2(n 1)，: (n 1). 125. 设总体X N(4, 2)，其中2未知，若

22、检验问题为H。：4,H1 :4，则选取检验统计量为T X 4 _.S/Jn三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26. 已知事件 A、B 满足：P(A)=0.8, P(B)=0.6，P(BA)=0.25,求 P(A|B).P(A|B)=P(B) 1 P(B)0.21 0.60.5.27. 设二维随机变量(X, Y)只取下列数组中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4求：(X,Y)的分布律及其边缘分布律.解：由题设得，(X, Y)的分布律为：-10100.30.10100.20.4从而求得边缘分布为:X01Y

23、I -101P0.40.6P0.30.30.4四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28设10件产品中有2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止求：(1)抽检次数X的分布律；X的分布函数；(3)Y=2X+1的分布律.解:(1)X的所有可能取值为1,2,3.且P(X 1) - P(X 2)-10510945P( X 3) 1 8丄所以，X的分布律为：109 845X123P4_8_丄54545(2)当 x1时，F(x)P(X x) 0 ；当1 x2时，F(x)P(Xx)P(X41)5当2 x3时，F(x)P(Xx)P(X1) P(X 2)44 ； - 745当 x 3时，F

24、(x) P(X x) P(X 1) P(X 2) P(X 3) 1 .所以，X的分布函数为:0, x 1F(x)44(3)由二项分布知：EY np 3 0.05 0.15.45因为Y=2X+1，故Yl的所有可能1取值为：3，5，7.且P(Y3)P(X1)45P(Y5)P(X2)845P(Y7)P(X3)145.1,x 3得到丫的分布律为:Y357P4815454529. 设测量距离时产生的误差 X N(0,102)(单位：m),现作三次独立测量,记丫为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知 (1.96)0.975.(1) 求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2) 问丫服从何种分

25、布，并写出其分布律；(3) 求期望EY解：(1) p P(|X | 1.96)1 P(|X | 1.96)1 2 (1.96) 10.05 .(2)Y服从二项分布B(3，0.05).其分布律为:kk3 kP(Y k) C3 (0.05) (0.95) ,k 0,1,2,3.五、应用题(本大题共10分)30. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 60%，乙厂产品占40% ;甲厂产品的合格 品率为90%,乙厂的合格品率为95%,若在市场上买到一只不合格灯泡， 求它是由甲 厂生产的概率是多少？解：设A表示甲厂产品，A表示乙厂产品，B表示市场上买到不合格品.由题设知：P(A) 0.6,P(A)0.4,P(

26、B|A) 1 0.90.1,P(B |A)1 0.950.05.由全概率公式得：P(B) P(A)P(B | A) P(A)P(B| A) 0.6 0.10.4 0.050.08.由贝叶斯公式得，所求的概率为：I 0.75.0.08P(A|B)P(A)P(B0P(A)P(B| A) P(A)P(B | A)概率论与数理统计(经管类)综合试题四(课程代码4183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填 写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B为随机事件，且P(A)0,P(B)0,则由A与B相互独立不能

27、推出(A ).A. P(A+B)=P(A)+P(B)B. P(A|B)=P(A)C.P(B |A) P(B)D. P(AB) P(A)P(B)2.10把钥匙中有3把能打开门，现任取2把，则能打开门的概率为(C ).2 38A.B.C.D. 0.53 515k3.设 X 的概率分布为 P(X k) c1 (k 0,1,.,),0,则 c=( B ).k!A. eB. eC. e 1D. e4.连续型随机变量X的密度函数f(x)kx 1,0,0 X 2，则 k=其它(D ).A. 0.5B. 1C. 2关于X的边(A).2e 2x,x02x e,x 0A.B.0, x00,x 06.设随机变量X的

28、概率分布为X01P0.50.2则(D ).A. 0.8B. 1C. 0.65.二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为7.设 X N(1,4),Y N(1,1)，f(x, y)c 2x2e0,y,x 0,y其它0 ，则(X,Y)缘密度fx (x)D. -0.5e X,x 0e y, y 0C.D. y0, x 00, y 020.3DX=D. 0.76且X与Y相互独立，则E(X-Y)与D(X-Y)的值分别是A. 0，3B.-2， 5C. -2，3(B ).8.设随机变量Xn B(n, p),n1,2,.,其中 0D.0，5p J则呼診x(B ).t27dtt2t2?dte 2dt9.设样本(X

29、1,X2,X3,X4)X1 X2来自总体X N( , 2)，贝U -V(Xa X4)2(C ).2A. (1)B.F(1,2)C.t(1)D. N(0,1)10.设样本(XX2，,Xn)取自总体X,且总体均值EX与方差DX都存在，则DX(C ).A. XXin i ib.s2 丄 n(Xi X)2n 1 i iC.Sn2- (Xi X)2n i i1 n 12I 2D. S(Xi X)n 1 i 12分，共30分)请在每小题的空二、填空题(本大题共15小题，每小题 格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设袋中有5个黑球，3个白球，现从中任取两球，则恰好一个黑球一个白球的概率为15.2812.

30、某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为p(0p1),则此人第4次射击恰好第二次命中目标的概率是 _3p2(1 p)21 113设连续型随机变量X的分布函数为F(x) - -arctanx，则其概率密度为f(x)1(1x2)14设随机变量X与丫相互独立，且X N(1,4),Y N( 1,9),则随机变量2X+YN(1，25)；15. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为123-10.10.2000.10.10.210.200.1则协方差Cov(X,Y)= .116. 设X P(4)(泊松分布),Y E()(指数分布)，x,y 0.3，则D(X Y)= _9.4.17. 设二维随机变量(

31、X, Y)N( , , 2, 2,0)，则 E(XY5= ( 22)_18. 设随机变量XN(2 , 4),利用切比雪夫不等式估计P(|X 2| 3)19. 设随机变量X1, X2, X3相互独立，且同分布Xi : N( 1,1)(i1,2,3)，则随机变量(X11)2 (X21)2 (X3 1)2 _ 2(3) .20. 设总体X服从0,上的均匀分布,(1,0, 1, 0, 1, 1)是样本观测值,则 的矩估计为4_ .221. 设总体X N( , )，X1，X2，X3，X4是取自总体 X的样本，若111 1? _X1 X2 X3cX4是参数的无偏估计，则c =.2641222. 设总体X

32、N( ,4)，样本(X1,X2,.,Xn)来自总体X，X和S2分别是样 本均值和样本方差，则参数 的置信水平为1 的置信区间为23. 设总体X N( ,42)，其中 未知，若检验问题H。： 2 42,比：2 42， 样本(X1,X2,.,Xn)来自总体 X ，则选取检验统计量为22 (n 1)S42.24. 在假设检验问题中，若原假设Ho是真命题，而由样本信息拒绝原假设H。， 则犯错误.第一类错误.25.在一元线性回归方程y01X中，参数1的最小二乘估计是nLxyLxx(Xi x)(yi y)i 1n2(x X)i 1三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.甲乙丙三人独立地向某

33、一飞机射击，他们的射击水平相当，命中率都是04若三人中有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若三人中有两人同时击中， 则飞机被击落的概率为0.5；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概 率.解：设B表示飞机被击中，Ai表示三人中恰有i个人击中，i=1,2,3.由题设知：P（A。）3120.60.216, P(A1) C3 0.4 0.60.432 ,2 2P(A2) C3 0.4 0.630.288, P(A3)0.40.064 .P(B|Ao) 0,P(B|A)0.2,P(B|A2) 0.5,P(B|A3) 1 .由全概率公式，得P(B) P(A)P(B|A)P(AJP(B|A) P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A)0.216 0 0.432 0.2 0.288 0.5 0.064 1 0.2944.27.设总体X的密度函数为f （x;）(1)x ,0 x 10,其它其中1是未知参数，求：（1）的矩估计；（2）的极大似然估计.解: (1) EX1xf(x)dx 0(1)x 1dxX,，解得的矩估计量为$2X 11 X(2)设 X1,X2,.