中考复习专题—圆综合

1、中考复习专题一圆综a口作者:日期:中考复习专题(六)一一圆综合专训题型一：圆与直线，act点e,交ab的延长线于点f.1 .如图，在 ab。, ab= ac,以ab为直径的。交bc于点d,过点d作ef(1)求证：ef是。的切线;(2)如果/ a= 60o,则de与df有何数量关系？请说明理由;(3)如果 ab= 5, bo6,求 tan/ba。勺值.2 .如图，在rtzxabc中，/ c=9gb,以ac为直径作。0,交ab于d,过点。作。日/ ab,交bc于e。m5(1)求证，ed为。的切线;(2)如果。0的半径为3-,ed=z延长e0父。于f,连接dr af求4adf的 2面积ed(第22题

2、)3. (2012,兰州)如图，rtzxabc中，/ ab490 ,以ab为直径的。交ac于点d, e是bc的中点，连接de oe(1)判断de与。的位置关系并说明理由；5(2)若 tanc=3，de= 2,求 ad的长.4. (2010兰州)如图，已知 ab是。的直径，点c在。0上，过点c的直线与ab的延长线交于点 p, ac=pc /cob=2pcb.(1)求证：pc是。的切线；1(2)求证：bc ab;2(3)点m是弧ab的中点，cg ab于点n,若ab=4求mnmc勺值.5 .如图，梯形abc此等腰梯形，且ad/ bc,。是腰cd的中点，以cd长为直径作圆，交bc于e,过e作ehhla

3、b于h. eh=cd(1)求证：oe ab(2)求证：ab是。的切线；(3)若be=4bh求翳的化6 .已知abcft接于。q bt与。相切于点b,点p在直线ab上，过点p作bc的平行线交直线bt于点e,交直线ac于点f.(1)如图，当点p在线段ab上时，求证：pa pb= pe pf;(2)当点p在ba延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由;(3)若 a我4 v2,1 cos / eba=, 37 .如图，ab是半圆。的直径，ab= 2,射线am bn为半圆。的切线.在am上 取一点d,连接b四半圆于点c,连接ac过。点作bc的垂线oe垂足为点e,与bn

4、相交于点f.过d点作半圆o的切线dp，切点为p,与bn相交于点q.(1)求证： absaofb(2)当abda cef1(3)若云=?，且ac= 4,求cf的长.6 ocd22. (2011范泽)如图，bd为。的直径，ab=ac ad交bc于点e, ae=2ed=4(1)求证：4ab曰aadb(2)求ab的长；(3)延长db到f,使得bf=b0连接fa,试判断直线fa与。0的位置关系, 并说明理由.3. (2009本溪)如图所示，ab是。直径，odl弓* bc于点f,且交。于点e,若 / aecw odb(1)判断直线bd和。的位置关系，并给出证明;(2)当 ab=10 bc=8时，求 bd的

5、长.74.如图，。是4abc的外接圆，fh是。的切线，切点为f, fh/ bc,连接af交bc于e, / abc勺平分线bd交af于d,连接bf.h(1)证明：af平分/ bac(2)证明：bf=fd(3)若 ef=4, de=3 求 ad的长.5. (2010荆门)如图，圆。的直径为5,在圆。上位于直径ab的异侧有定点c和动点p,已知bc ca=4 3,点p在半圆弧ab上运动(不与a、b重合)，过c作cp的垂线cd交pb的延长线于d百 八、(1)求证：ac?cd=pc?bc(2)当点p运动到ab弧中点时，求cd的长;(3)当点p运动到什么位置时， pcd勺面积最大？并求这个最大面积 s.6.

6、如图，00的弦ad/ bc,过点d的切线交bc的延长线于点e, ac/ de交bd于点h, do及延长线分别交ac bc于点g f.(1)求证：df垂直平分ac(2)求证：fc= ce(3)若弦 ad= 5 cm, ao8 cm,求。0 的半径.7.在rt abc中， c 900, ad是 bac的平分线，点e在ab边上，以ae为直径的。经过点d.(1)判断bc与。的位置关系，并说明理由；(2)求证：ab?de ad?bd;(3)设。交ac于点f,连接ef,若tan / bac=4 ,求变的值.3 bc218.如图，在rt abc中，c 90ad是角平分线，de ad交ab于e,ade的外接圆

7、o。与边ac相交于点f ,过f作ab的垂线 交ad于bgp,交。于g ,连接ge.(1)求证：bc是。的切线；4(2)若 tan g -，be 2,求。的半径;3(3)在(2)的条件下，求ap的长.9 .(四川省广安市)如图，ar ac分别是。的直径和弦，点d为劣弧ac上一 点，弦del ab分别交。于点d e,交ab于点h,交ac于点f. p是ed延长 线上一点，且p堤pf.(1)求证：pc是。的切线；(2)点d在劣弧ac的什么位置时，才能使(3)在(2)的条件下，若oh 1, ahh2,10 .如图，ab是。o的弦，d为oa半径的中点，过d作cdl oa交弦ab于点e,交o o于点f,且

8、ce=cb(1)求证：bc是。的切线；(2)连接af, bf,求/ abf的度数；一5(3)如果 cd=1 be=10, sina=,求。o的半径.1311 .如图1,。是 abc勺外接圆，ab是直径，odi ag 且/ cbdw baq od交。于点e.(1)求证：bdb。的切线；(2)若点e为线段od的中点，证明：以。a g e为顶点的四边形是菱形;(3)作cf，ab于点f,连接ad交cf于点g (如图2),求上的值.fc12. (2012湘潭)如图，在。0 上位于直径 ab的异侧有定点 c和动点p, 2ac=ab点p在 半圆弧ab上运动(不与 a、b两点重合)，过点 c作直线pb的垂线c

9、d交pb于d点.题1图2图3(1)如图 1,求证： pc8aab(c(2)当点p运动到什么位置时， pc国 abc请在图 2中画出 pcd并说明理由;(3)如图3,当点p运动到cplab时，求/ bcd的度数.13. （2013?广东）如题24图，。是rtzxabc勺外接圆,/abc=90,弦bd=ba,ab=12,bc=5,bn dc交dc的延长线于点e.(1)求证：/ bcaw bad;求de的长；(3)求证:be是。的切线.14. (13?呼和浩特)如图，ad是 abc的角平分线，以点 c为圆心，cd为半径作圆交bc 的延长线于点e,交ad于点f,交ae于点m且/b=/ caeef:fd

10、=4:3.(1)求证：点f是ad的中点；(2)求 cos/aed的值；(3)如果bd=10,求半径 cd的长.15. (2013?玉林)如图， abc是。内接正三角形，将 abc绕点。顺时针旋转 30得到 def, de分另i交ab, ac于点m n, df交ac于点q,(1)求/ dqn勺度数；(2)求证： dn箪 anm(3)猜想 dnq勺周长与ac的长度有什么关系。16. (2013?包头)如图，已知在abp中，c 是 bp边上一点，/ pacw pba。是4abc的外接圆，ad是。的直径，且交 bp于点e.(1)求证：pa是。的切线;(2)过点c作cfad,垂足为点f,延长cf交ab于

11、点 g 若ag?ab=12,求ac的长;(3)在满足(2)的条件下，若 af: fd=1: 2, gf=1,求o。的半径及sin /ace的值.17. (2013?遂宁)如图，在。中，直径 ab，c口垂足为 e,点m在oc上,am的延长线交 。于点g交过 c的直线于f, / 1 = /2,连结cb与dg交于点n.(1)求证：cf是。的切线；(2)求证： acmt dchn(3)若点m是co的中点，o。的半径为4, cos/boc=求bn的长.题型三：圆与四边形1. (2012天水)如图，四边形 abc呐接于。0,已知直径ad=6 /abc=120 , /acb=45 ,连接 ob交 ac于点

12、e.(1)求ac的长.(2)求ce ea的值.(3)在cb的延长线上取一点p,使cb=1bp,求证：直线pa2与。0相切.2. (2012资阳)如图，在zxabc中，ab=ac /a=30 ,以ab为直径的。交bc于点d,交ac于点e,连接de，过点b作bp平行于de，交。0于点p,连接er cr op(1) bd=d(cj?说明理由；(2)求/bop勺度数；(3)求证：cp是。0的切线；3. (2012宜宾)如图，00 1、。2相交于p、q两点，其中。0 i的半径ri=2,2的半径 2=历过点q作cdh pq分别交。0 i和00 2于点c. d,连接cr dp,过点q任作一直线 ab交。oi

13、和。0 2于点a.b,连接arbp、acdb,且ac与db的延长线交于点e.(2)若pq=2试求/e度数.4. (2011盐城)如图，在 abc中，/c=90 , cjab上一点。为圆心，oa长为 半径的圆与bc相切于点d,分别交ag ab于点e、f.(1)若 ag6, ab=10,求。的半径；(2)连接oe ed dr ef.若四边形 bde思平行四边形，试判断四边形ofde勺形状, 并说明理由.5. （2012珠海）已知，ab是。0的直径，点p在弧ab上（不含点 a b）,把aop皆op对折，点a的对应点c恰好落在。上.（1）当p、c都在ab上方时（如图1）,判断po与bc的位置关系（只回

14、答结 果）；（2）当p在ab上方而c在ab下方时（如图2） , （1）中结论还成立吗？证 明你的结论（3）当p、c都在ab上方时（如图3）,过c点作cdl直线ap于d,且cd是 00的切线，证明：ab=4pd6. 如图，ab是。的直径，ac切。于点a, ad是。的弦，odad于f,交。于 e,连接 de be bd. ae.(1)求证：/ c=z bed.一3(2)如果 ab=10 tan /bad,求 ac的长；4(3)如果de/ ab, ab=10求四边形 aedb勺面积7. （2013?荆门）如图1,正方形abcd勺边长为2,点m是bc的中点，p是线段mc的一 个动点（不与 m c重合）

15、，以ab为直径作。0,过点p作。的切线，交ad于点f,切点 为e.（1）求证：of/ be;（2）设bp=x, af=y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长dg fp交于点g,连接oe并延长交直线 dc与h （图2）,问是否存在点 巳使 efb ehg （e、f、o与e、h g为对应点）？如果存在，试求（ 2）中x和y的值；如 果不存在，请说明理由.（图 1）cs 2）8. （2013?宜昌）半径为2cm的。与边长为2cm的正方形abcdfc水平直线l的同侧，o。与l相切于点f, dc在l上.（1）过点b作。的一条切线be, e为切点.填空：如图1,当点a在。上时，/

16、 eba的度数是;如图2,当e, a, d三点在同一直线上时，求线段 oa的长；（2）以正方形abcd勺边ad与of重合的位置为初始位置,向左移动正方形 （图3）,至边bc与ofs合时结束移动，m, n分别是边bc, ad与。的公共点，求扇形mon勺面积的范围.（图1）（圈2）（图3）每秒i个单位长度的速度沿x轴向右平%3曲线i与直线y x相交于点p，以op为半径的。p题型四：圆与圆1. (2010湖北十堰)(本小题满分9分)如图，已知。与。q都过点a,ao是。o的切线，o o交oo2于点b,连结ab并延长交。o2于点c,连结o2c.(1)求证：oc，oq;(2)证明：abbc=2qb bo;

17、(3)如果 abbc=12, qc=4,求 ao的长.2. (2006成都)已知：如图，eo与e a相交于c, d两点，a, o分别是两圆 的圆心， abc内接于e o ,弦cd交ab于点g ,交e o的直径ae于点f , 连结bd .(1)求证：acgs/xdbg；(2)求证：ac2 aggab ;(3)若ea, eo的直径分别为6石，15,且cg:cd 1:4,求ab和bd的长.273. (2010湖北黄石)在4abc中，分别以ab bc为直径。01、。02,交于另一点d.(1)证明：交点d必在ac上；(2)如图甲，当ooi与。2半径之比为4： 3,且dq与。0i相切时，判断abc的形状，

18、并求tan/02db的值；(3)如图乙，当ooi经过点o2, ab dq的延长线交于e,且be= bd时，求za的度数.4. (2011湖北黄石)已知。01与。o2相交于a b两点，点o1在。o2上，c为。o2上一点(不与a, b, o1重合)，直线c*oo1交于另一点d。(1)如图(1),若ac是。o2的直径，求证：ac=cd(2)如图(2),若c是。o1外一点，求证：o1clad;(3)如图(3),若c是。o1内一点，判断(2)中的结论是否成立。时1)欧21图)5. (2010广州市)如图，o。的半径为1,点p是。上一点，弦ab垂直平分 线段op，点d是弧apb上的任一点(与端点 a b不

19、重合)，dh ab于点e,以 d为圆心、de长为半径作。d,分别过点a b作od的切线，两条切线相交于(1)求弦ab的长;(2)判断/ ac%否为定值，若是，求出/acb的大小；否则，请说明理由;(3)记abc勺面积为s,若一、=4石，求 abc的周长.de6. (2013济宁)如图1,在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数y至(x0)图象上任意一点，以 p为圆心，po为半径的圆与坐标轴分别交于点a b.(1)求证：线段ab为。p的直径；(2)求 aobb勺面积；(3)如图2, q是反比例函数y2 (x0)图象上异于点 p的另一点，以q为圆心，qo为半径画圆与坐标轴分别交于点c d.

20、求证：dc?oc=b0oa题型五：圆与坐标系1. (2013?衡阳)如图，在平面直角坐标系中，已知 a (8, 0) , b (0, 6) ,。m经过原点 。及点a、b.(1)求。m的半径及圆心 m的坐标；(2)过点b作om的切线l ,求直线l的解析式；(3) / bca勺平分线交 ab于点n,交o m于点e,求点n的坐标和线段 ce的长.2. (2013?晋江)如图10,在平面直角坐标系xoy中，一动直线l从y轴出发， 以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y x相交于点p,以 op为半径的。p与x轴正半轴交于点a ,与y轴正半轴交于点b .设直线l的运 动时间为t秒.(1)填空：当t 1时，o p的半径为, oa , ob ;(2)若点c是坐标平面内一点，且以点0、p、c、b为顶点的四边形为平行 四边形.请你直接写出所有符合条件的点c的坐标；(用含t的代数式表示)当