赵亚美育一元一次方程改后

1、鲁教版六年级上册第四章一元一次方程4.1等式与方程美育课程指弓元一次方程是“数与代数”领域中一块重要的内容，它是所有代数方程的基础。通过元一次方程的学习，能够对已学过的实数、整式、方程等知识加以巩固，并渗透方程的解 必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情。.蕴涵的美1. 追溯历史体会美教师介绍方程史：九章算术及元代数学家李冶的“天元术”。数学的发展历程与数 学家的创新精神，具有独特而又丰富的教育价值。挖掘九章算术及“天元术”的相关历 史使学生对一元一次方程有完整深刻的理解，突出教学重点。其次利用古希腊数学家丢番图 的墓志铭引导鼓励学生用方程能够解决古代大数学

2、家提出的问题，体会数学古典美。2. 创设情境发掘美出示关于年龄，高度，距离，人口普查问题的情景问题，弓I导学生利用日常生活经验从 题目中获取信息.设未知数，找等量关系，列出方程。弓I出要学习的课题：一元一次方程。 创设贴近学生的问题情境，拉近老师和学生之间的距离，引起学生的注意和兴趣，为下一步 的学习营造了轻松愉快的学习氛围。进一步发掘等式与方程平衡的美。3. 观察总结归纳美老师通过以上实例引导学生从分析问题入手，列出含未知数的式子表示相关的量，并根 据等量关系列方程，为探索一元一次方程的概念做准备。教师在此过程中严格板书解题格 式，规范同学们的书写，引导学生观察这些方程，并思考这些方程的共同

3、特点，让学生观察 自由发言，从而循序渐进地归纳并板书一元一次方程的概念，使学生体会归纳提炼的数学思 想。.师生素养教师素养：本节课主要采用新课标所倡导的教学模式：“问题情境一建立数学模型一解 释，应用与拓展”，并采用启发式、引导式教学方法为主，讲解式教学方法为辅，注重体现 以学生为主体的教学方法。老师通过提出情景，激发学生求知的欲望，引导他们解决问题, 并掌握解决问题的规律和方法。通过示意图将实际问题抽象为数学问题，列表格将数学问题 分解为数量关系，采用“教师引路一自主探路一合作修路一共同走路”的教学线路，使学生 逐步完整经历数学化的过程，渗透用方程表示实际问题相等关系的数学建模思想，从而突破

4、 教学难点。学生素养：本节课引导学生自主探究，让他们亲自经历知识的产生、发展、形成的认知鲁教版六年级上册第四章一元一次方程过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，在潜移默化中领会学习方法，体 会数学之美，使学生从看中学、讲中学、做中学，将不同难度层次的题目融入了思想教育内 涵，激励学生永不放弃，形成从基础做起的意志品质。三. 审美设计1. 实际问题解决中的合作探究通过启发学生思考，引导学生小组合作讨论总结列出的方程的共同点，通过举反例等活 动，理解到这是一类新的方程，从而引出一元一次方程的概念。一方面挖掘概念在生活中的 源头活水，选择贴近学生生活的实际问题。另一方面通过教师启发、合

5、作探究、师生问答明 确概念的内涵和外延，让概念的形成过程是一个充满探索的发现美之旅。2. 归纳总结后的巩固发展在归纳出一元一次方程的概念后 , 为加深同学们对概念的理解， 给出练习题，抽同学上通过上台练习，学生台做练习 , 让同学说出自己的解题思路，然后给出准确的评价和指导。亲自体验列方程的过程，从而掌握列方程方法，达到即时巩固新知的目的。3. 回顾小结中的知识系统化通过小结，使学生把所学知识进一步系统化。让学生即时复习巩固所学内容，从而养成 即时复习、总结的良好学习习惯。教师结合爱因斯坦的成功公式 A=x+y+z 对学生寄语人生。将本节课思想教育上升到人生的高度。4.2 等式与方程美育课程指

6、引本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，学生通过观察操作， 发现规律，为今后使用等式的基本性质解方程打基础。培养学生转化、归纳的水平，体会数 学的平衡美。. 蕴涵的美1. 实验观察发现美教师利用实物依次展示天平的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，在天平平衡试验中学生通过观察讨 论，如何用算式表示实验结果？学生交流后，教师实行演示。然后学生抽象概括出：等式两 边同时加上同一个数，等式仍然成立。等式的基本性质 1 由老师实物操作演示引导，学生观 察归纳概括。在观察中发现数学平衡之美。2. 设疑验证严谨美在实验已经观

7、察得出基本性质一的前提下，如果天平两边减去相同的质量，天平会有什么变化？如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？让学生先独立思 考，然后教师演示。学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立。教师提出：如果是等式的两边加上或减去同一个式子呢？这样的设疑验证符合学 生的认知规律，从实践理解，再到实践理解的过程。让学生经历一种从平衡到不平衡再到新的平衡的过程，体验变化是怎样产生的，怎样从打破平衡，又怎样达到新的平衡。从而培养 了学生观察水平和抽象概括水平。3. 实际动手制造美教师对学生提出实验要求：天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小相同的倍数

8、，天平还保持平衡吗？ 如果扩大或缩小的不是相同的倍数，天平还能平衡吗？学生动手实验，归纳得出：等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。等式基本性质 2的推导在性质 1 的基础上，让学生自己通过实验探究，使用知识的 迁移得出，这样培养了学生逻辑思维水平，抽象概括水平和口头表达水平。. 师生素养教师素养：教师利用实物操作演示、通过观察法、实验法、合作交流等教学方法，引导 学生通过动手操作独立思考自主探索合作交流的学习方法，遵循由浅到深，由具体到 抽象的认知规律，在为学生创设一个宽松、民主、和谐的学习环境的前提下，让学生在探索交流中，感受、理解和应用等式的性质。有效的数学学习活动

9、不能单纯的依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索、观察与思考、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生素养：教师创造问题情境，引导学生从已知熟悉的生活内容入手，让学生自己在特 定的环境下不知不觉中建立一些等式与方程之间的联系。再通过一系列的实验活动使学生体 验到等量的变化关系和等式的性质，引导学生能够用数学语言全面总结出来，从而达到培养 学生挖掘问题水平、交流水平和归纳总结与口头表达的水平。三.审美设计1. 实验演示探究新知因为学生的认知结构是由简单到复杂，由具体到抽象的过程，所以等式的基本性质1由 老师实物操作演示引导，学生观察归纳概括。利用实物依次展示天平的各个操作。让学生通 过观察，用语言来

10、描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻。等式的基本性质2则通过学生亲自动手操作，让学生自己通过实验探究，使用知识的迁移归 纳得出：等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为 0），等式仍然成立。2. 创设实例使用新知你能再举几个使用等式性质的例子吗？通过幻灯展示等式的性质的使用实例，如“怎样才能把方程X+ 7=26转化为x=a的形式？”，”式子“一5X”表示什么？我们把其中的一5叫做这个式子的系数.你能使用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？ ”此类贴近 基本性质应用的题目，再次体现等式的性质在解方程中的重要作用，同时加深了学生对等式 的性质的理解、使用。最

11、后通过实际生活例子，让学生体会等式的性质在列方程解决实际问 题中的作用和解题的方法，让数学应用于实际生活。鲁教版六年级上册第四章一元一次方程 4.3解一元二次方程美育课程指弓解一元一次方程的一个重要步骤是移项，是学生学习解一元一次方程的基础，学生要在 本节中熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程，通过具体例子归纳移项法则，会用移项法 解简单的一元一次方程。一.蕴涵的美1. 自主观察发现规律美在前面学习了第一节“理解一元一次方程”的基础上实行的，学生已经很牢固地掌握了 方程、一元一次方程的概念及等式性质并且能利用等式性质熟练的解方程，进而设疑激发学 生的好奇心，为后面的学习做好准备。采用生动形象的

12、事例，在移项法则的得出过程中 让学生自主观察发现规律并用自己的语言描述规律的内容。然后交流各自所发现的规律及用 语言表书的过程，这样通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。2. 对比改正的严谨美因为在移项时，学生常犯一些错误，如移项忘记变号，所以在例题的处理上能够采取用 两种方法解例1、例2,并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解且自觉改正 错误。再选配了一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到 发展智力、提升水平的目的。在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积 极有序的实行。3. 总结规律提升思想的美解方程时经常要 合并

13、同类项”和移项”前面提到的古老的代数书中的 对消”和 还 原”指的就是 合并同类项”和移项”早在一千多年前，数学家阿尔 一花拉子米就已经对合并同类项”和移项”非常重视了。结合解方程得过程，让学生思考相关的步骤（如 合并同 类项”移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中能够引导学生联系解方 程的目的体会解法。.师生素养教师素养：因为合并同类项学生已非常熟悉，系数化成一实际是利用等式的性质，而移 项是新事物又是解方程的关键，所以本节课的重点是：移项法则及其应用。因为本阶段的学 生往往注意不到项的符号及移向后的符号，很容易出现符号错误。所以本节课的难点是；移 项的同时要变号。这需要教

14、师在已有知识基础上激发学生学习兴趣，提升问题意识，给学生 有独立思考空间时间，解题过程中培养学生养成按客观规律办事的好习惯，培养学生严谨的 思维品质。学生素养：学生学习热情高，但观察、分析、概括水平较弱的特点，本节从实际问题入 手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提升学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式真正成为课堂的主人，逐步培养学生 观察、概括、归纳的水平。三.审美设计1. 观察变形得规律提出问题引发学生思考：方程 3x +19 = 4x -8 的两边都有含x的项（3x与4x）和不含 字母的常数项（19与-8），怎样才能使它向x= a（常数

15、）的形式转化呢?观察过程问题引导：（1）、上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的（2）、改变的项有什么变化？归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。这里渗透转化、化归的思想方法。通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移 项，便于学生理解。教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。2. 层层递进掌握新知将移项中常犯的错展示出来，让学生更好的掌握知识；将含有未知数的项放在方程的一 边，常数项放在方程的另一边，对方程实行移项变形巩固知识；用移项解简单一元一次方 程，培养学生规范的书写格式，由学生独立完成，培养学生的解方程的速度和水平，即时发 现问

16、题，即时解决。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生理解到移项法则是因为解方程的需要有依据地产生的，在理解的基础上记忆法则。结合解方程得过程，让学生思考相关的步骤（如“合并同类项” “移项”等）的作用，是为了 让学生反复体会化归的思想，教学中能够引导学生联系解方程的目的体会解法。鲁教版六年级上册第四章一元一次方程 4.#解一元二次方程美育课程指弓本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结 构，学会学习解一元一次方程的方法。本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质 比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知

17、规律出发去暴露学 生知识的发生和发展过程。.蕴涵的美1. 一题多解多样化美例子中3x-7(x-1)=3-2(x+3)的方程解法，让学生用不同的解法解该方程，目的是让学 生在解题过程中感受到一题多解的形成过程。介于导入时提到的去括号法则，学生很容易想 到有括号要去括号这种解法，此时我通过引导：那如果不去括号又该怎么去解？学生很容易 结合所学知识用不同的方法解出该方程。然后再比较不同解法的区别，让学生加深一题多解 的理解。2. 观察总结归纳美例子中3(x-2)+1=x-(2x-1)的解法通过学生观察该方程的特点，然后师生通过互动共同 完成，总结解题规律，从而在另外例题习题中让学生独立完成，并请一名

18、学生起来描述，在 学生做对时给予学生肯定与表扬，让学生体会到成功的喜悦，提升学生对学习的兴趣。以上 解方程的题中，教师都让学生在回忆去括号法则的基础上解出方程，在解题过程中还要让学 生解题格式规范化，在教师的启发、引导下，学生自己归纳出解一元一次方程的步骤：去括 号-移项-合并同类项-系数化为 1。强调本节课所学的新内容是“去括号”。3. 实际应用体会美设立情景，引导学生探究学习，使用所学知识解决生活中的实际问题。并让学生在这个 环节中体会到列方程解应用题更为了简捷明了，与此同时，也让学生体会到数学来源于生 活，数学与生活是息息相关、密不可分的，现实生活中的很多问题都需要我们用数学中学到 的知

19、识去解决。.师生素养教师素养：为了充分体现教师是课堂活动的组织者、推动者，同时鉴于六年级学生的思 维所表现出的具体、直观、形象之特点，为突破难点，选用“回顾一一探索一一发现一一使用”的教学模式，通过直观教学唤起学生的求知欲，在整个学习过程中，以“自主参与、勇 于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提升学习水平的目的。所以教学方法采用 引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛。学生 素养：为了协助学生学会学习，教师能够从培养学生的思维品质、思维水平、思维方法以及 让学生去感悟如何发现问题等方面去入手，在教学过程中善于结合学生的爱表现、有较强的 好胜心理，良

20、好的合作意识和简单数学逻辑思维等特征，是上好这节课的关键所在。三.审美设计1. 循序渐进掌握方法通过观察题目一题多解，自主思考解方程，展示交流独立解决层层递进，循序渐进掌握 去括号解一元一次方程，学生在回忆去括号法则的基础上解出方程，在解题过程中还要让学 生解题格式规范化，在教师的启发、引导下，学生自己归纳出解一元一次方程的步骤：去括 号-移项-合并同类项-系数化为1。强调本节课所学的新内容是“去括号”。最后立情 景，引导学生探究学习，使用所学知识解决生活中的实际问题。并让学生在这个环节中体会 到列方程解应用题更为了简捷明了。2. 拓展探究，归纳总结解方程3x-23(x-1)-2(x+2)=3

21、( 18-x).这道方程是在前面新授的基础上，拓展出来。本 题对刚刚接受新知的学生来说，是一道很有趣味的挑战。本题通过引导学生，有括号应该先号,去括号，但还要注意，去括号的先后顺序；在去括号前还要看清括号前的系数。方程两边都 有含未知数的项和常数项，应该怎么解决等等，这道题有一定难度，给学生思考的空间。鲁教版六年级上册第四章一元一次方程 4.5解一元二次方程美育课程指弓解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使 学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲 望，让学生从具体的情境中获取信息列方程，然后尝试主动探究方程的解法。

22、并通过练习归 纳掌握解方程的基本步骤和技能。.蕴涵的美1. 引入问题情境，实际应用感受美设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究 方程的解法。利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提升学 生主动使用方程的意识，并让学生感受到列方程解方程在实际生活中的广泛应用，感受数学 带给大家的便利。2.板演表现过程，展示各自风采通过对方程求解的特例实行分析展示，表现不同学生的解题过程，选择学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点巩固了学 生对解方程的透彻理解。这样做的目的不但培养了学生的学习自主性和团体协

23、作精神，还对 与重、难点知识的突破起到了一定的促动作用。3. 适时地评价鼓励，体现和谐竞争数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展的过程。本节课的评价要让学生体会到参与学习、与人合作的重要性，获得成绩的喜悦，从而激发性 的学习动力。在这节的数学课，如要获得最直接、真实的反馈，就要尽量让学生多说、多思 考，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决， 评价应充分考虑到每个学生的差异，这节课通过现代化的技术的使用，节省出尽可能多的时 间，提出挑战性的问题，让学生通过开放式的数学讨论提升学生学习的兴趣，在交流中获 益。通过随堂练习和作业来激

24、励其学习。同时做练习时，将评价即时反馈给学生，树立学习 数学的自信心，促动学生的进一步发展。并在课后作成长记录，使学生比较全面了解自己的 学习过程，特别感受自己的持续成长和进步，为下一步教学提供重要依据。.师生素养教师素养：根据学生理解规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用 多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。具体措施：让学 生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。精

25、心设计问题, 因为好的问题设计能持续激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生 自主学习真正成为可能。学生素养：学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元一次方程就成为承上 启下的重要内容。创设埃及古题问题情境，列方程解决该问题，发展利用方程方法解决简单实际问题的水平，再次感受方程是刻画现实世界量与量之间关系的主要模型之一。以学生已有的关于等式性质的数学知识基础，探索利用“去分母的方法解一元一次方程。学生能够用去分母的方法解一元一次方程，能掌握去分母的方法解一元一次方程应注意的事项，并归纳一元一次方程解法的一般步骤。三.审美设计1. 创情境，提问题，弓I主题引言：这件

26、珍贵的文物是纸莎草文书,是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上一个的著作，至今已有3700多年的历史了 在书中记载了很多相关数学的问题问题33。数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是(1)能不能用方程解决这个问题？ 能尝试解这个方程吗？ 不同的解法有什么各自的特点？经过对同一方程不同解法到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分 母，这是去分母这个步骤的必要性；同时，让学生认同去分母是科学的、可行的，明确为什么能去分母。这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现方程 两边同时乘以所有分母的最小公倍数这个方法。也首次由学生自行突破了难点。通过

27、交 流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提升学生的语言表达水平。2. 巩固解法，步骤程序化通过题目用实践来加深对去分母的方法解一元一次方程的理解。结合本题思考，能 总结解这种方程的一般操作过程。巩固所学的一元一次方程的解法，同时说明解方程的步骤 是程序化的，但不能生搬硬套，每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定了 解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为的形式解题时应根据题目特点，合理选 择解题步骤。鲁教版六年级上册第四章一元一次方程 #.6解一元二次方程美育课程指弓学生对方程的解，方程的基本变形，去括号等知识都掌握了，所以，对本节课的学习理 应说没有什么知识和思维上

28、的较大困难，这样，就更能够充分调动学生自主学习，在学习过 程中发现问题，解决问题，并从自己的成功中获得更大的学习兴趣和动力。.蕴涵的美1.温故知新，应对变式挑战着重使学生熟悉在解方程中如何去分母，即化分数系数的一元一次方程为整系数一元 次方程，并能综合使用前面所学的知识来解方程。通过对教材两个方程（带中括号的一元一次方程求解以及分母带小数的一元一次方程求 解）的解的过程的观察、比较，培养学生归纳、概括水平，使学生对解一元一次方程的理解 更深刻，目标更具体，方向更明确，为实际应用题目的学习奠定了基础。通过学生对本节两 例题的自主控究，培养学生分析、转化、综合使用知识的水平，加深对转化等数学思想的

29、理 解。2. 随堂练习，增强思维水平通过学生各种解法正与误，简与繁的辨析，把学生的思想统一到准确的思路上来，通过 前面的学习，学生已基本把握了本节课所学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地, 以展示自我，体验成功，于是再出示挑战题目，提供学生积极思考的时间，提升计算水平。3. 评价带动反思，反思中体会成长为使所学新知识尽快纳入已有的认知结构，形成知识网络，进一步提升学生的数学表达 水平，小结采取学生自主小结与引导概括相结合。首先，引导学生实行自我小结、反思、评 价，谈出收获，提出困惑。然后，教师实行点睛式的总结。在这节的数学课，如要获得最直 接的反馈，就要尽量让学生多思考、多练习，多说，对

30、于学生提出的问题和解决问题的方 法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，将评价即时反馈给学生，树立学习数学的 自信心，促动学生的进一步发展，为下一步教学提供重要依据。.师生素养教师素养：教师采用“问题情境一一自主探究一一讨论辨析一一反思总结”四环节教 学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下 发现、分析和解决问题，在学生自主探究时，给学生留出充足的思考时间和空间，让学生去 联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。在教学过程中，采用多媒体辅助教学, 以直观表现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提升教学效率。鲁教版六年级上册第四

31、章一元一次方程 4.7 元二次方程的应用美育课程指弓学生素养：通过设置恰当的问题情境，使学生积极主动去探索问题，并获得成功，以 此增强学生学好数学的自信心，激发学生学习数学的兴趣、启动学生学习数学的内驱力，变 要我学为我要学，变学会为会学。为达到现代新教育理念的标准，本节课采用学生小组合 作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过小组合作学会主动探究-主动总 结一主动提升，突出学生是学习的主体，使其在感知知识的过程中，增强探索一发现一实践 -总结的水平。三.审美设计1. 探究新知，内化新知通过对例题的讲解引发一系列的问题，如何去括号，去括号的根据是什么等，对学生的 回答实行归纳总结，

32、得出用去括号的方法解一元一次方程，培养学生观察发现解决问题的水 平。通过解方程，学生讨论发现问题一方程中含有分母。引导学生用去分母的方法解此类方 程，归纳去分母的方法（在方程的两边同时乘以所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质） 在去分母的过程中发现去掉分母后，方程转化成我们熟悉的形式，新旧知识自然衔接。使学 生体会到，通过把新问题转化为熟悉形式，问题就能得以解决，体会划归思想。2.巩固练习，提升水平根据新课标倡导的螺旋式上升的知识生成方式，考虑到学生的思维发展是一个循序渐进 的过程，所以在习题的配备上做到由浅入深，由易到难。在探究出用解一元一次方程的一般 步骤后，接着设计了三道练习题，目的在

33、于对所研究的知识实行应用，最后通过对错例的辨 析，加深学生对知识的理解，避免出现类似错误。体现学以致用。3. 分层作业，延伸新知为了体现面向全体学生、照顾差异、分层要求、分类指导、异步达标、全员合格。作业 分为必做题和选做题两个层次。其中必做题要求全体学生独立完成，主要为了让学生巩固解元一方程的知识，选做题已知方程的解求方程中的未知量，这样一方面锻炼学生灵活使用 知识的水平，另一方面为以后学习类似问题的做准备本课初步探究一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知 识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提升学生的 水平，培养他们对数学的兴趣以

34、及对他们实行思想教育方面有独特的意义，同时对后续教学 内谷起到奠基作用。.蕴涵的美1. 联系实际应用美通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程, 有助于提升他们对数学的应用意识。同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和 解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握思维方法可为我们以后进一步的学习利用方 程解决实际问题打好基础，起着承上启下的作用。2. 多角度解决发散思维对本节课例题为例，对同一问题舍不同的未知数列出不同的方程，即使设同一未知数, 也要鼓励学生从不同的角度分析问题列方程，已积累数学活动经验，发散思维。激发学生的 学习潜能，？促使他们在自主

35、探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技 能，数学思想方法。3.举一反三灵动美通过教材分析和学情的分析，学生在经历了一系列的建立方程模型解决实际问题的过 程后，正是兴趣正浓之时，此时适时推出这个类贴近他们生活的“年龄问题”，学生会积极 性很高地去解决，从而起到事半功倍的效果，以期达到巩固深化实际问题与一元一次方程的 教学，提升学生分析问题解决问题的水平。.师生素养教师素养：本节课是以分析解决实际问题为线索展开的，教师应根据学生实际，对教学内 容顺序实行调整，在教学过程中应协助学生对基础知识和基本技能实行归纳整理，通过必要 的练习途径来掌握，练习要着重在基础内容上，要增强针对性，强调

36、使学生打好必需的基 础，并让学有余力的学生探究更高层次的问题（例如“拓广探索”栏目下的习题等）。学生素养：学生在经历一系列的解决实际问题和解方程后，已经对建立方程模型解决实际 问题有了一定的理解，但因为本章问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系 比较隐蔽，所以在探究过程中能否准确地弄清问题背景，分析清楚相关数量关系，特别是找 出能够作为列方程依据的主要相等关系是重中之重。三.审美设计1. 复习旧知承上启下通过复习回顾：“建立方程模型解决实际问题的六大步是什么？【审、设、列、解、验、 答】” 以及常识问答：“、你的年龄是多大 ？n年之后你的年龄又是多大？ n年之前呢？年龄会随着 一年

37、一年的时间变化而变化吗？、我今年是 36岁，我们之间的年龄差是多少？ n年前和n 年后呢？会随着一年一年的时间变化而变化吗？”能循序渐进地把学生在实际生活问题解决 中提起兴趣，让学生带着问题思考，让学生初步理解体会到代数方法的优越性，同时渗透把 未知转化为已知的辩证思想，弓I入主题。2. 数表结合，交流展示学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关 系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。教师根据例题分析题 意，教科书将思考过程用填表的形式表现，让学生简单明了地了解应用方程解决实际问题的 思路和方法，最主要的是抓住等量关系列方程，由此举一反

38、三。3. 总结归纳，提升升华学生在经历了一系列的建立方程模型解决实际问题的过程后，正是兴趣正浓之时，学生 会积极性很高地去解决，通过必要的练习途径来掌握，练习要着重在基础内容上，要增强针 对性，强调使学生打好必需的基础，并让学有余力的学生探究更高层次的问题，从而起到事 半功倍的效果。鲁教版六年级上册第四章一元一次方程 4.# 元二次方程的应用美育课程指弓如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题，而本节是第二节实际问题与一元 一次方程的专题拓展课时，当然本节的重点更是建立实际问题的方程模型。通过探究活动, 能够进一步体验一元一次方程与实际问题的密切联系，增强数学建模思想，培养使用一元 次方

39、程分析和解决实际问题的水平。.蕴涵的美1.各种图形表现美通过出示圆柱，长方体，长方形，正方形的模型，让学生仔细观察，通过观察这些美妙的 模型回顾小学学习的立体平面图形的体积，面积表达式，以方便本节课的使用。通过引导学 生从题目中获取信息，设未知数，找等量关系，列出等量关系式。引出要学习的课题：一元 一次方程如何解决图形问题。通过几何画板画出例题中出现的变动长方形，根据调动2. 几何画板观察美T. :* r；耳11I* , -. . E , - . 1+, - ,. I臥,沖长方形的长和宽实行观察，发现规律。分别提出题目中的问 题，要求观察思考并实行计算，若是学生没有想到，教师可 适当提示。这道

40、题让学生经历从具体的情景中抽象出一元 次方程模型的过程，总结具体问题中的数量关系和变化规律，即复习了列解方程，又培养了学生的计算总结水平。3. 发现内在规律美鼓励学生通过观察思考发现，围成的长方形长和宽在发生变化，但在围的过程中因为长 方形的周长不变，由此建立等量关系，同时通过计算发现随着长方形的长和宽发生变化，长 方形的面积也发生变化。通过小组讨论回答从解这道题中得到的收获和蕴含的一般性规律, 学生自主思考观察后发现其内在规律，提升数学的概括综合思维水平。.师生素养教师素养：基于本节课内容的特点和六年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生 积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发

41、诱导，设计必要的铺垫，不要代替 他们思考，不要过早给出答案。鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过 程活跃起来，在这样的氛围中能够更好地激发学生积极思维，得到更大收获。学生素养：教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充 分发挥主体性作用。六年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，所以，在学习上，应 充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴 趣，培养应用意识和发散思维。三.审美设计1.合作探索获新知展示例题，老师先通过引导学生从分析这些

42、问题入手，列出含未知数的式子表示相关的 量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索解一元一次方程应用题步骤做准备。同时严格 板书解题格式，以规范同学们的书写格，目的是为了培养同学们的观察分析、归纳的水平; 让同学们亲自经历知识的产生、发展、形成的认知过程。2.归纳总结，巩固发展通过上台展示，学生亲自体验列方程的过程，从而掌握列方程时，我们先把要求的量设为未 知数，然后根据题中的相等关系列出方程，已达到对所学的知识即时巩固的目的。同时在下 面的同学分组独立完成长方形面积例题，然后请分组代表汇报三个小问题的解答情况，最后 组织学生展开讨论，解题关键以及收获是什么。总结题目规律会发现：周长一定的长方形

43、, 长和宽的差值越小，长方形的面积越大；当长和宽相等时，即为正方形时，长方形的面积最 大。鲁教版六年级上册第四章一元一次方程 4.9 一元二次方程的应用美育课程指弓本节内容是在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一 般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选 择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，弓I导学生利用方程为工 具实行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问 题模型化的思想提到新的高度。.蕴涵的美1.生活中的数学美针对一系列生活有趣且富有挑战性的问题的探究，鼓励学生大

44、胆尝试，通过合作交流, 讨论让学生了解商场的经营方法，增强经济知识和树立准确的消费观，让学生在实际生活中 感受到数学的重要价值，激发学生学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于 克服困难的意志。2.探究感受数学中的逻辑美本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达 或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促 动思维水平的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习水 平。探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习注重的不但是探究成果的大小,而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，

45、能根据学生的探究情况即时引 导。从而达到最优的探究效果。3. 体会类比之美通过让学生合作讨论，教师引导，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。巩固后即时反馈，检测学生掌握情 况，培养学生类比解决问题的水平，巩固所学方法，渗透数学建模思想。鼓励学生利用所学知 识大胆尝试，选择不同的利润就有不同的销售方案，发散学生的思维，从而也培养学生一题 多解的水平。.师生素养教师素养：本节课借助多媒体设备，通过设计恰当的问题情境，引导学生主动参与探 究。在练习上设计了开放性问题，引发学生深层思考，使学生经历读书探究一建立模型一解 释应用一一拓展反思过程

46、，在原有基础上数学水平得到提升。学生素养：学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一儿 次方程的一般步骤的基础，能实行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对消费问题比 较热心，但因为年纪太小，缺少生活经验，因为本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其 中有些数量关系比较隐蔽，所以在解决问题时产生一定的障碍。如给小明妈妈算是否捡了便 宜这个问题，学生产生了困难。故本节课采用自主探究的模式，引导学生从身边的问题实行 讨论，并更多地实行师生互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识。基于学生的 学情，我确定了本节课的教学难点是：找盈亏问题中的相等关系，在探究中准确的建立方 程

47、。三.审美设计1. 感知身边的数学先请同学们欣赏一组图片，然后让同学们回答问题：这些图片中涉及的场景是什么？ 折是什么意思？对你有吸引力吗？商家打折销售是不是亏本了呢？蕴含着那些数学道理？ 通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，给学生一种轻松的心理氛围， 易于学生学习新知识，为本节课的继续探究做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来 源于生活。2.享受探究乐趣在学习新课前我让学生通过下列一系列的简单习题回顾了销售中的数量关系，通过几个简 单考察概念的练习为学生垫实了基础，利用销售问题中数量关系解决实际问题，再一次让学 生感受打折销售问题是生活中常见问题，提升学生主动学习意识，

48、为下一步的探究做了充分 的知识准备。随后出示探究，学生先独立思考，再以组为单位展开讨论，教师深入各小组， 倾听学生的讨论，鼓励学生积极思考，参与。找到解决方法的给予肯定，有困难的给以即时 指导，然后由小组发言。通过让学生合作讨论，教师引导，将实际问题转化为数学问题。逐 步放手，让学生自己解决，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。从而突破本节 课难点。3. 体会收获，形成体系通过师生对话式交流，使学生对本节课的知识有个系统的理解，培养学生归纳的水 平，体现学生是学习的主人，在感想中让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我 们要努力学好数学，增强学生的求知欲。鲁教版六年级上册第四章一

49、元一次方程4.# 元二次方程的应用美育课程指弓你一定听说过鸡兔同笼的问题吧，那是我国古代孙子算经卷下著名的数学问题 .今 有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.对于这个问题，本节课换了一种不 同标准售票的问题，围绕如何用一元一次方程的方法解这类经典问题。、蕴涵的美1.情景古典美通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的 趣;进 步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖 国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。2. 数学方法的统一性美在本节具体问题的解决过程中既能提升学生的解一元一次方程的技能

50、，又能使学生掌握 使用方程解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验使用方程解决实际问题的过程, 进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问 题的水平；同时进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进 步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。3. 应用数学于生活在引入鸡兔同笼问题，并解决例题总结方法后，为巩固知识升华方法，引入古算题:“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两 .牛、羊各值金几何？”以及“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？” 此例用于巩固例一中用列一元一次

51、方程解应用题的思想以及掌握列一元一次方程解应用题的 方法和步骤。练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提升学生解方程的技 能。.师生素养教师素养：教师尽可能地组织学生使用合作、小组学习等方式，给学生充分表现的机会,作。学生能做的事，教师绝不包办代替，遇到障碍时，教师适当地给以点拨，做好服务工 本节课我们从具体问题出发，通过观察、思考、讨论，从中探究出解决问题的方法，再 通过例题教学和练习，进一步的熟练巩固所学的内容，提升解决问题的水平。学生素养：学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解一元一次方程，也能整体系 统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出一元一

52、次方程；学生也基本能够使用方程的思想解决实际问题。初中一年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽 象、概括和分析问题解决问题水平，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励 他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。三、审美设计1.老例子引新知识今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问 题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的 基础上，老师用多媒体课件，给出准

53、确的答案。体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通 过比较算术方法、列一元一次方程方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越 性，并从列一元一次方程的思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时 体现的优越性。 从而引出课例，应用一元一次方程知识自主解决。2.谁来帮我解难题巩固知识提升方法规律通过鸡兔同笼，课本售票例题，补充古算题目，学生基本上掌握了列一元一次方程解决 实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问。引导学生自己小结本节课 的知识要点及数学方法，使知识系统化。说明：还能够建议有条件的学生去读一读孙子算经，能够在网上查，找出自己喜欢 的问题，互相出题；同

54、位的同学还可互相编题考察对方；还能够设置我为老师出难题活 动，每人编一道题，给老师，老师再提出：谁来帮我解难题，以此激发学生的学习兴趣和 信心。鲁教版六年级上册第四章一元一次方程4.11 一元二次方程的应用美育课程指弓本节在解一元一次方程基础之后，是对基础理论知识的应用层次。本课讲述一元一次方 程的应用题，是学生初中阶段学好代数和几何的基础知识与技能。它的作用在于为解决实际 问题起到启蒙作用，奠定之后学习的基础，同时提升学生的学习水平，培养他们对数学的兴 趣。.蕴涵的美1.数形结合表现美针对学生在列方程解应用题中可能存有的困难，在教学过程中有意识指导学生通过简洁的线段路程图找出等量关系，从而顺

55、利列出方程。例1和例2都可通过线段图很方便的找出等 量关系。教学过程中，使用讲授法、图示法和启发式教学法。整个上课过程中，结合最简洁 的线段路程图，能更形象的讲解具体题目，协助学生更快地找到等量关系，从而顺利列出方 程。2.先模仿后突破，体会变化美例题讲解中必须先明确根据应用题题意列方程是重点，同时也是难点的观点，在教学过在教学过程中要让学程中协助学生抓住关键，克服难点，准确列方程弄清楚题意，找出能够表示应用题全部含义 的一个相等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。为此， 生明确知晓解题步骤，加深学生解应用题的在例题后面加上变式训练，适当让学生通过模仿例题的思想方法,以开阔学生的思路

56、。水平。多实行模仿，能够提升使用知识水平，同时让学生找出共同点，在最后加上一个思考题，其中有一个是两解的题，可能绝大部分学生都能根据题意列出 方程，但是往往没有思虑周全而漏解，从而让学生引以为戒，做题要考虑周全。二.师生素养教师素养：分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此在教学过程中有两种始终把分析问不同的分析方法，一种是画图分析，另一种是列表分析，这样能够协助学生寻找等量关系, 从而列出方程，学生在这样的思路的引导下，逐渐掌握解决行程问题的方法。题、寻找等量关系作为重点来实行教学，持续地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、 掌握解题的基本思路和方法。始终把分析问题、寻找等量关系作

57、为重点来实行教学，对学生 加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。学生素养：学生在学习过程中可能会存有以下几种问题：弄不清解题步骤；找不出等量 关系；不适用方程等的思考方式。针对可能出现的问题，教师要指导学生在学习过程中，学鲁教版六年级上册第四章一元一次方程 4.12 一元二次方程的应用美育课程指弓着使用线段图，学着设未知数，找出等量关系，从而顺利列出方程，让学生品尝成功的喜 悦。练习法能够使学生在实践中持续强化用方程解题的知识。学生需要体验使用方程解决日 常生活中的问题的过程，进一步体会数学在生活中的实际应用价值。通过与同伴交流，促动 相互学习，并享受成功带来的喜悦，提升学习数学的积极性，有勇于探索的创新精神及团结 协作精神。三.审美设计1.例题讲评结合图形出示例题，经历解决实际行程问题的过程，体验代数方程与数形结合的数学思想方法的 使用，并提升分析问题和解决问题的水平。针对学生在列方程解应用题中可能存有的困难， 在教学过程中有意识指导学生通过简洁的线段路程图找出等量关系，从而顺利列出方程。例 和例2都可通过线段图很方便的找出等量关系。整个上课过程中，结合最简洁的线