小升初奥数知识

1、小升初奥数知识小升初奥数知识汇总小升初政策一日三变，但傻子都知道，好的学校，绝对喜欢收揽 好的学生。学习这件事不会因某个时代的政策调整就该淡出人们的 视野。小升初想要获得好的学校录取学生应做到以下几点，我教了 多年奥数，也改了多年中高考试卷，所以只谈谈数学方面。在现有 的小升初体系中，在学校书本方而学生应毫无推脱理由的学精通以 下知识：1、基本四则运算（整数、分数、小数、百分数）2、计算能力综合（各类巧算）3、质数合数、因数倍数4、一元一次方程（含整数、分数、小数、百分数、比例的方程）5、方程解经典应用题6、分数、百分数基础7、分数应用题8、比和比例9、行程问题（相遇、追及、火车过桥、流水行船

2、等）10、平而几何（矩形、三角形、平行四边形、梯形、圆、多边形 而积及周长等）11、立体几何（正方体、长方体、圆柱、圆锥体积、容积及表面 积等）12、平均数问题13、工程问题14、经济问题15、浓度问题16、其他（时钟日期问题、位置与方向、数学广角等）上述内容80%左右都将在五六年级这两年学习，所以简单来说， 小学一到四年级大部分时间都在学一些基本的四则运算规则及入门 级别的平而几何知识。而目前大多数将要升五年级的学生连最基木 的计算定律都还未熟练掌握，令人汗颜。五年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的 数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升 初的备考中游刃

3、有余。所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性, 针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。1、继续学习五年级下半学期的华数知识。这里的数论和方程的方法是目前北京市小升初考试的重要考点。 学习新课时应该选择一木经典的教材，仁华课本非常不错，它是一 套很完整、成熟的教材，也是目前选用最多的一本教材，几乎涵盖 了全部的五年级奥数重点，拿下仁华课本可以打下很好的基础。2、多做专题的练习。五年级是接触专题最多的时期，小学阶段的重要知识点和难点也 都集中在这个阶段。其中数论、行程问题、排列组合是重中之重， 如果这几个专题掌握的不好，想上一个理想的中学是非常困难的。 做专题练习也不能光看做了多少道题，要保证练

4、一道会一道，真正 的理解并掌握所做的题目，日积月累，几个重点难点也就不再是老 大难问题了。3、多做真题。真题的练习包括历年的竞赛真题和小升初考试真题。做真题可以 使自己更好的了解近几年的考试方向和考试的重点，有助于在平时 的学习中找到突破口，集中力量学好考试中最常见的专题。4、巩固基础知识。由于还有半年就要转入小升初的复习阶段，所以五年级之前的奥 数基础内容一定要掌握好。之前的奥数内容以应用题、计算为主。 对于基本应用题建议利用方程的方法求解，可以达到事半功倍的效 果。计算问题需要对基本的简算方法了如指掌，因为这些方法也是 以后分数计算和综合混合运算的基础。一、同余的定义： 若两个整数a、b除

5、以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。 (2知三个整数a、b、m,如果mja-b,就称a、b对丁模m同余, 记作a=b (modm),读作a同余丁 b模m。二、同余的性质： 自身性：a=a(modm); 对称性：若a=b (modm),则b三a (modm); 传递性：若 a=b (modm), b=c (modm),则 a=c (modm); 和差性： 若 a三b(modm), c三d(modm), 贝J a+c=b+d(modm), a-c=bd (modm); 相乘性：若 a=b (modm), c = d(modm),则 aXc=bXd(modm); 乘方性：若 a=b (modm)

6、,则 an=bn (modm); 同倍性：若 a=b (modm) 整数 c,则 aX c=b X c (modmX c);三、关于乘方的预备知识： 若 A=aXb,则 MA二MaXb二(Ma)b 若 B二c+d 则 MB二Mc+d二McXMd四、被3、9、11除后的余数特征 一个自然数M, n表示M的各个数位上数字的和，则 M=n (mod9)或(mod3); 一个自然数M, X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M 的各个偶数数位上数字的和，则M三Y-X或M三11-(X-Y) (modll);五、费尔马小定理：如果P是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap- 1 = 1 (mo

7、 dp) o余数及其应用基本概念：对任意自然数8、b、q、r,如果使得a4-b=qr,且0rb,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。余数的性质： 余数小于除数。 若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c：b-a。 a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的 余数的和除以c的余数。 a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余 数的积除以c的余数。在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的(正、反)比例关 系有关。己知多组物体数量比与物体数量和，求各组物体数量的问 题，也称之为按比例分配问题.对于两组以上物体的分配问题也可 以通过类似方法建立各组的分配数与总

8、数的数量关系。在解答这类 应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系做出正确的判断。比和比例问题是一类与数量之间的正、反比例关系相关的应用题。 它包括以下几个主要内容：(1) 两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做 比例，组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于 两个内项的积叫比例的基本性质；(2) 两个以上的数的比叫做连比，连比满足比例的基本性质，也 就是 a： b： c=na: nb: nc (nTO)；(3) 如果两种相关联的量x、y,可以写成二k,其中k是一个定值, 那么称x、y为成正比例的量；(4) 如果两种相关联的量x、y,可以写成xXy二k,其中k是一个

9、定值，那么称x、y为成反比例的量。知识点：在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小 学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应 当努力探究其奥秘。电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是 电梯裸露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电 梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在 同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，即顺行速度二正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度二正常行走速度-扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种 是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台 阶”

10、。这两种速度看似形同，实则不等。拿流水行程问题作比较， “单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆) 水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速 度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速 度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要 非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非 常简单。年龄问题：己知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之 间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征： 两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； 两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年

11、龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都 在变化的这个关键。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子 年龄的7倍？父子年龄的差是多少？5418=36（岁）几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1=6几年前儿子多少岁？366=6 （岁）几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？186=12（年）答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。2、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样 的速度等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先根据己知条件，求出一个 单位量的数值，如单位而积的产量、单位时间的工作量、单位

12、物品 的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问 题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归 一法。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进 行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中照这样计算、用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应 关系，列出算式，求得问题的解决。3、植树问题基木类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基木公式：棵数二段数+1棵距段数二总长棵数二段数-1棵距段数二总长棵数二段数

13、棵距段数二总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系4、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假 设错的那部分置换出来；基木思路： 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； 每个事物造成的差是固定的，从而找岀岀现这个差的原因； 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基木公式： 把所有鸡假设成兔子：鸡数二（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数- 鸡脚数） 把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数 一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。5、循环小数一、把循环小数的小数部

14、分化成分数的规则纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数 作为分子，分母的各位都是9, 9的个数与循环节的位数相同，最后 能约分的再约分。混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小 数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母 的头几位数字是9, 9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0, 0的个数与不循环部分的位数相同。二、分数转化成循环小数的判断方法一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和 5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么 这个分数化成的小数必定是纯循环小数

15、。【列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样 的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用81表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用如表示;数列的和：这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：al, an, d, n, sn,通项公式中涉及四个量, 如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如 果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an=al+ (n1) d；通项=首项+ (项数一 1)公差；数列和

16、公式：sn, =(al+an)n2；数列和=(首项+末项)项数2；项数公式：n=(an+al)d+l；项数二(末项-首项)公差+ 1;公差公式：d= (an al) )(n1)；公差二(末项一首项)(项数一 1);关键问题：确定己知量和未知量，确定使用的公式;一、整除问题：(1)数的整除的特征和性质(小升初常考内容)(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)二、质数合数：(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)三、约数倍数：(1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则(小升初常考内容)四、余数问题：1、带余除式的理解和运用；2、同余的性质和运用；3、中国剩余定理奇偶问题：

17、(1)奇偶与四则运算；4、奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：(1) 完全平方数的判断和性质(2) 完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点) 小升初奥数知识点讲解加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有ml种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：ml+m2+mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有ml种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-l步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：