2015年高二数学学业水平考试复习学案8-12——方程与函数

1、高二学考必修一第三章学案第1课时 函数与方程一知识要点1方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数，把使得_成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：函数的零点就是方程 的_，亦即函数的图象与轴交点的_。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。二次函数的零点：），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有_个交点，二次函数有_个零点；），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；），方程无实根，二次函数的图象与轴有_交点，二次函数有_零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数在区间内有零点。即

2、存在，使得_，这个也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足_的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间_，使区间的两个端点_零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点； （3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若b cab da、b的大小无法确定4、“红豆生南国，春来发几枝”红豆又名相思豆，右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） a；b；c；d5、某债券市场发行三种债券，a种

3、面值为100元，一年到期本息和为103元；b种面值为50元，半年到期本息和为52.5元；c种面值为100元，但买入价为95元，一年到期本息和为100元作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )ab，a，c ba，c，bca，b，c dc，a，b第4课题组训练课题组训练a组一、选择题1若上述函数是幂函数的个数是（ ）a个 b个 c个 d个2已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）a函数在或内有零点b函数在内无零点c函数在内有零点 d函数在内不一定有零点3若，则与的关系是（ ）a b c d4 求函数零点的个数为 （ ）a b c d5已知函数有反函数，则方程 （ ）a有且仅

4、有一个根 b至多有一个根c至少有一个根 d以上结论都不对6如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）a b c d7某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）a亩 b亩 c亩 d亩二、填空题1若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 。2幂函数的图象过点，则的解析式是_。3用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。4函数的零点个数为 。5设函数的图象在上连续，若满足 ，方程在上有实根三、解答题1用定义证明：函数在上是增函数。2设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间。3函数在区间上有最大值，求实数

5、的值。4某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？.第5课题组训练课综合题组 训练b组一、选择题1。若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）a若，不存在实数使得；b若，存在且只存在一个实数使得；c若，有可能存在实数使得；d若，有可能不存在实数使得；2方程根的个数为（ ）a无穷多 b c d3若是方程的解，是 的解，则的值为（ ）a b c d4函数在区间上的最大值是（ ）a b c d5设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）a b c d不能确定6直线与函数的图象的交点个数为（ ）a个 b个 c个 d个7若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题1年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为 2是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 3函数的定义域是 4已知函数，则函数的零点是_5函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_.三、解答题1利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：； 。2借助计算器，用二分法求出在区间内的近似解（精确到）.3证明函数在上是增函数。4某电器公司生产种型号的家庭电脑，年平均每台电脑的成本元，并以纯利润标定出厂价.年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，