高中数学最容易丢分的知识点大整合

1、资料来源：来自本人网络整理！祝您工作顺利！高中数学最容易丢分的知识点大整合 数学是高考的一个大科目，也是很多同学的短板。数学学问点杂而乱，以下是我整理的高中数学最简单丢分的学问点大整合，盼望大家喜爱。 最简单丢分的33个学问点 1、遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集，因此b=?时也满足b?a。解含有参数的集合问题时，要特殊留意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种状况。 2、无视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、混淆命题的否认与否命题 命题的

2、“否认与命题的“否命题是两个不同的概念，命题p的否认是否认命题所作的推断，而“否命题是对“假设p，那么q形式的命题而言，既要否认条件也要否认结论。 4、充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件a，b，假如a?b成立，那么a是b的充分条件，b是a的必要条件；假如b?a成立，那么a是b的必要条件，b是a的充分条件；假如a?b，那么a，b互为充分必要条件。解题时最简单出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时肯定要依据充分条件和必要条件的概念作出精确的推断。 5、“或“且“非理解不准致误 命题pq真?p真或q真，命题pq假?p假且q假(概括为一真即真)；命题pq真?p真且q真，命题pq假?

3、p假或q假(概括为一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或“且“非与集合的“并“交“补对应起来进展理解，通过集合的运算求解。 6、函数的单调区间理解不准致误 在讨论函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像，学会从函数图像上去分析问题、查找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌用法并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 7、推断函数奇偶性忽视定义域致误 推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶函数。 8、函数

4、零点定理用法不当致误 假如函数y=f(x)在区间a，b上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否认函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点和“不变号零点，对于“不变号零点函数的零点定理是“无能为力的，在解决函数的零点问题时要留意这个问题。 9、三角函数的单调性推断致误 对于函数y=asin(x+)的单调性，当0时，由于内层函数u=x+是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性一样，故可完全根据函数y=sin x的单调区间解决；但当0时，内层函数u=x+是单调递减的，此时该函

5、数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再根据函数y=sinx的单调性解决，一般是依据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有肯定值的三角函数应当依据图像，从直观上进展推断。 10、无视零向量致误 零向量是向量中最特别的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正照实数中0的位置一样，但有了它简单引起一些混淆，略微考虑不到就会出错，考生应赐予足够的重视。 11、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些简单被考生所无视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题胜利的关键，如当ab0时，a与b的

6、夹角不肯定为钝角，要留意=的状况。 12、an与sn关系不清致误 在数列问题中，数列的通项an与其前n项和sn之间存在以下关系：an=s1，n=1，sn-sn-1，n2。这个关系对任意数列都是成立的，但要留意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中常常出错的一个地方，在用法这个关系式时要牢牢记住其“分段的特点。 13、对数列的定义、性质理解错误 等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“假设数列an的前n项和sn=an2+bn+c(a，b，cr)，那么数列an为等差数列的充要条件是c=0；在等差数列中，sm，s

7、2m-sm，s3m-s2m(mn)是等差数列。 14、数列中的最值错误 数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要擅长从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和sn的关系是高考的命题重点，解题时要留意把n=1和n2分开争论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数间隔 二次函数的对称轴的远近而定。 15、错位相减求和项处理不当致误 错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。根本方法是设这个和式为sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转

8、化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最简单出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。 16、不等式性质应用不当致误 在用法不等式的根本性质进展推理论证时肯定要精确，特殊是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，肯定要留意使其可以这样做的条件，假如无视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。 17、无视根本不等式应用条件致误 利用根本不等式a+b2ab以及变式aba+b22等求函数的最值时，务必留意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特殊要留意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b0)的函数，在应用

9、根本不等式求函数最值时，肯定要留意ax，bx的符号，必要时要进展分类争论，另外要留意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。 18、不等式恒成立问题致误 解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分别法、主元法。通过最值产生结论。应留意恒成立与存在性问题的区分，如对任意xa，b都有f(x)g(x)成立，即f(x)-g(x)0的恒成立问题，但对存在xa，b，使f(x)g(x)成立，那么为存在性问题，即f(x)ming(x)max，应特殊留意两函数中的最大值与最小值的关系。 19、无视三视图中的实、虚线致误 三视图是依据正投影原理进展绘制，严格

10、根据“长对正，高平齐，宽相等的规章去画，假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的原分界限，且分界限和可视轮廓线都用实线画出，不行见的轮廓线用虚线画出，这一点很简单忽略。 20、面积体积计算转化不敏捷致误 面积、体积的计算既需要同学有扎实的根底学问，又要用到一些重要的思想方法，是高考考察的重要题型.因此要娴熟把握以下几种常用的思想方法。(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。(2)割补法：求不规章图形面积或几何体体积时常用。(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，敏捷求解三棱锥的体积。(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进展

11、分析求解。 21、随便推广平面几何中结论致误 平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不肯定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直“垂直于同一条直线的两条直线平行等性质在空间中就不成立。 22、对折叠与绽开问题认识不清致误 折叠与绽开是立体几何中的常用思想方法，此类问题留意折叠或绽开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要留意哪些变了，哪些没变，还要留意位置关系的改变。 23、点、线、面位置关系不清致误 关于空间点、线、面位置关系的组合推断类试题是高考全面考察考生对空间位置关系的断定和性质把握程度的抱负题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的根本思路有两个：一是逐个查找反

12、例作出否认的推断或逐个进展规律证明作出确定的推断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出推断，但要留意定理应用精确、考虑问题全面细致。 24、无视斜率不存在致误 在解决两直线平行的相关问题时，假设利用l1l2?k1=k2来求解，那么要留意其前提条件是两直线不重合且斜率存在。假如忽视k1，k2不存在的状况，就会导致错解。这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：a1x+b1y+c1=0与l2：a2x+b2y+c2=0平行的必要条件是a1b2-a2b1=0，在求出详细数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案。对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的状况。利用l1l

13、2?k1k2=-1时，要留意其前提条件是k1与k2必需同时存在。利用直线l1：a1x+b1y+c1=0与l2：a2x+b2y+c2=0垂直的充要条件是a1a2+b1b2=0，就可以避开争论。 25、无视零截距致误 解决有关直线的截距问题时应留意两点：一是求解时肯定不要忽视截距为零这种特别状况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进展分类争论，不要漏掉截距为零时的状况。 26、无视圆锥曲线定义中条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要留意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不行的：其一，肯定值；其二，2a|f1f2|。假如不满足第一个条件，动

14、点到两定点的间隔 之差为常数，而不是差的肯定值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。 27、误判直线与圆锥曲线位置关系 过定点的直线与双曲线的位置关系问题，根本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但肯定要留意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想，画出图形，依据图形推断直线和双曲线各种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特别状况，在解题时要留意，不要遗忘其特别性。 28、两个计数原理不清致误 分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问

15、题最根本的原理，故理解“分类用加、分步用乘是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，根据大事的结果来分类，根据大事的发生过程来分步，然后应用两个根本原理解决.对于较冗杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，留意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。 29、排列、组合不分致误 为了简化问题和表达便利，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关学问解决.建立模型的关键是推断所求问题是排列问题还是组合问题，其根据主要是看元素的

16、组成有没有挨次性，有挨次性的是排列问题，无挨次性的是组合问题。 30、混淆项系数与二项式系数致误 在二项式(a+b)n的绽开式中，其通项tr+1=crnan-rbr是指绽开式的第r+1项，因此绽开式中第1,2,3，.，n项的二项式系数分别是c0n，c1n，c2n，.，cn-1n，而不是c1n，c2n，c3n，.，cnn。而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。 31、循环完毕推断不准致误 掌握循环构造的是计数变量和累加变量的改变规律以及循环完毕的条件。在解答这类题目时首先要弄清晰这两个变量的改变规律，其次要看清晰循环完毕的条件，这个条件由输出要求所打算，看清晰是满足条件时完毕还是不满足条件时

17、完毕。 32、条件构造对条件推断不准致误 条件构造的程序框图中对推断条件的分类是逐级进展的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对推断条件要认真区分，看清晰条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。 33、复数的概念不清致 对于复数a+bi(a，br)，a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时，复数a+bi(a，br)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数。解决复数概念类试题要认真区分以上概念差异，防止出错。另外，i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进展转化，解题时极易丢掉“-而出错。 66个易混易错点汇总 一、集合与函数

18、1.进展集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进展求解。 2.在应用条件时，易忽视是空集的状况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的互相关系是什么?如何推断充分与必要条件? 5.你知道“否命题与“命题的否认形式的区分。 6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原那么。 7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域。 9.原函数在区间-a，a上单调递增，那么肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函

19、数不肯定单调。 10.你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“和“或;单调区间不能用集合或不等式表示。 12.求函数的值域必需先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比拟函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题)。这几种根本应用你把握了吗? 14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需争论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽视换元前后的

20、等价性，易忽视参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解转化时，你是否留意到：当时，“方程有解不能转化为。假设原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二、不等式 18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等。 19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法解整式(分式)不等式的留意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为根底，分类争论是关键，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是。 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合

21、或区间表示;不能用不等式表示。 23.两个不等式相乘时，必需留意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒。 三、数列 24.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进展争论了吗? 25.在“已知，求的问题中，你在利用公式时留意到了吗?需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。) 27.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四、三角函数 28.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗?，假设角的终边在坐标轴上，

22、那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边一样的角和相等的角的区分吗? 29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 30.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特别角。异角化同角，异名化同名，高次化低次) 32.你还记得某些特别角的三角函数值吗? 33.把握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形结合与书写标准，可别忘了)，你是否清晰函数的图

23、象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 34.函数的图象的平移，方程的平移易混： (1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-。 (2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+。 35.在三角函数中求一个角时，留意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再断定角的范围) 36.正弦定理时易忘比值还等于2r. 五、平面对量 37.数0有区分，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 38.数量积与两个实数乘积的区分： 在实数中：假设a0，且ab=0，那么b=0，但在向量的数量积中，假设a0，且a?b=0，不能推出b=0。 39.a?b0是向量和向

24、量夹角为钝角的必要而不充分条件。 六、解析几何 40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否留意到不存在的状况? 41.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要遗忘当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。 42.解决线性规划问题的根本步骤是什么?请你留意解题格式和完好的文字表达。(设出变量，写出目的函数写出线性约束条件画出可行域作出目的函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题肯定要有答。) 43.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你把握了吗? 44.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题? 45.通

25、径是抛物线的全部焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?) 46.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要留意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进展)。 47.解析几何问题的求解中，平面几何学问利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系? 七、立体几何 48.你把握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。 49.线面平行和面面平行的定义、断定和性质定理你把握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联络和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之

26、间转换的条件是什么? 50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 51.线面平行的断定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的断定定理易把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行而导致证明过程跨步太大。 52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 53.异面直线所成角利用“平移法求解时，肯定要留意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特殊是题目告知异面直线所成角，应用时肯定要从题意动身，是用锐角还是其补角，还是两种状况都有可能。 54.两条异面直线所成