基于ANSYS的齿轮副静强度分析

1、学号：081081212012届本科生毕业论文（设计）题 目：基于ANS丫的齿轮畐y静强度分析学院（系）:机械与电子工程学院专业年级：机械设计制造及其自动化08级学生姓名：王敏指导教师：张彦钦合作指导教师:完成日期：_基于ANSYS勺齿轮副静强度分析摘要渐开线圆柱斜齿轮传动具有承载能力高，啮合性好，传动平稳、噪音小，寿命长等优点，在各 种工业领域应用非常广泛，是机械传动设备中勺重要装置。但是齿轮一旦失效往往会造成很大勺影 响，所以对齿轮进行强度分析是非常重要勺。传统方法是应用经验公式对危险位置处进行计算，只 能粗略计算，无法达到精确计算勺要求，更无法对齿轮进行优化，所以我们选用有限元法对齿轮强

2、 度进行分析，可以更精确、直接勺得到计算结果。为了深入熟悉和掌握轮齿应力计算有限元分析方 法，本论文应用接触有限元对齿轮副进行静态受力分析。论文勺主要内容可概括如下：基于应用广泛的 CAD/CAM/CA集成化软件Pro/ENGINEER利用特征的三维参数化建模，将特征 和参数化设计结合起来，根据斜齿轮勺特点建立斜齿轮勺三维几何模型。应用网格划分软件 ANSA建立了齿轮副的网格模型。依照网格划分准则对四面体和六面体网格 划分，接触对、约束点和圆柱坐标系的定义进行详细介绍。利用ANSYS软件完成齿轮接触各参数的设定，进行计算求解，并且对结果进行分析。这种有限 元方法相对于传统计算方法，过程简洁，可

3、以获得整个齿面上的应力分布状态，结果更接近理论实 际。关键词：参数化建模；ANSA网格划分；有限元；静态分析英文摘要Static Strength Analysis of Gear Pair Based On ANSYSAbstractIn volute cyli ndrical helical gear drive has the virtue of high beari ng capacity, good mesh ing performa nee, sile nt runnin g, lower no ise and Ion gevity of service, and has obta

4、 ined exte nsive applicati on in various in dustrial fields .It is the importa nt device of the mecha ni cal tran smissi on equipme nt .But gear failure often causes great impact. So it is very important to analyze the strength of gear. Traditional methed is using the empirical formula to calculate

5、the dan ger positi on. It is only a rough calculati on, and can t achieve the accurate calculatio n of the requireme nts,e ven impossible to gear optimizati on. We use fin ite eleme nt method to the an alysis of gear stre ngth, so that it can be more precise, direct calculati on results are obtained

6、. In order to understand and grasp the finite element analysis method of tooth stree calculation. This paper applied fin ite eleme nt con tact on the static force an alysis of the gear pair.The prime content of the paper many summarized as follows:Featuri ng 3D parametric models were con structed wh

7、ich comb ined feature tech no logy with parametric model based on the wide-applied CAD/CAM/CAEintegrated software Pro/E. According to thecharacteristics of the helical gear, helical gear parametric modeling process are described in detail.We introduce simply the grid division software ANSA, and intr

8、oduces in detail the standards of the grid division. In accordance with the standards of tetrahedron grid division and hexahedron grid division, con tact tooth pairs, con stra ints points and cyli ndrical coord in ate system are defi ned in detail.Complete gear con tact each parameter sett ing, calc

9、ulated by ANSYS software soluti on, and ananl ysis of the results. Comparing with the traditional calculation methed, process is concise and the result more close to the actual theory by the fin ite eleme nt method.Key Words： Parameterized modeling; ANSA; grid division; Finite element; Static analys

10、is目录1 绪论 -.1. -1.1 齿轮强度分析的研究背景 - 1 -1.2 传统理论分析齿轮间接触问题 - 2 -1.3 利用有限元法分析齿轮间接触问题 - 4 -1.4 有限元发展的过程及发展趋势 - 4 -1.4.1 有限元方法的发展历史 - 4 -1.4.2 有限元方法的发展趋势 - 6 -1.5 论文主要研究内容 - 7 -1.6 本章小结 - 7 -2 齿轮三维建模 -.8. -2.1 引言 - 8 -2.2 Pro/E 简介 - 8 -2.3 齿轮参数 - 8 -2.4 渐开线的几何分析 - 9 -2.5 螺旋线的几何分析 - 10 -2.6 齿轮建模过程 - 11 -2.6.

11、1 输入基本参数和关系式 - 11 -2.6.2 创建齿轮基本圆 - 12 -2.6.3 创建渐开线 - 13 -2.6.4 建立扫描曲线特征 - 15 -2.6.5 创建螺旋线 - 15 -2.6.6 用可变剖面扫描创建单个渐开线轮齿特征 - 16 -2.6.7 阵列创建全部渐开线轮齿特征 - 17 -2.6.8 创建轴孔和中心面 - 18 -2.6.9 大齿轮三维建模 - 18 -2.6.10 两个齿轮进行装配并输出 - 19 -2.7 本章小结 - 19 -3 有限元网格划分 -.2. 0 -3.1 引言 - 20 -3.2 ANSA软件概述 -20 -3.3 网格划分基本知识 - 21

12、 -3.3.1网格单元类型的选择 - 21 -3.3.2 网格划分方法的选则 - 21 -3.3.3有限元网格划分的基本原则 - 22 -3.4生成四面体网格 - 23 -3.4.1分离出啮合中的齿 - 23 -3.4.2 分离出啮合中的一对齿 - 24 -3.4.3 生成四面体网格 - 25 -3.4.4 检查并提高四面体网格质量 - 26 -3.5 生成六面体网格 - 27 -3.5.1 六面体网格生成注意事项 - 27 -3.5.2六面体网格划分 -27-3.6定义约束点 -29-3.7在ANSA中定义接触对 -29-3.7.1接触面和目标面的选择 -29-3.7.2定义接触面 -30-

13、3.8 在ANSA中定义圆柱坐标系 -30-3.9本章小结-31-4齿轮副静强度有限元分析 -.32-4.1 弓 |言-32-4.2有限元软件 ANSYS概述 -32-4.2.1 ANSYS简介-32-4.2.2 ANSYS的特点-32-4.2.3 ANSYS的基本组成 -33-4.2.4 ANSYS分析的基本过程 -33-4.3 ANSYS中齿轮副静强度分析过程-34-4.4.1导入文件-34-4.4.2定义关键字和实常数 -34-4.4.3调整接触对-34-4.4.4转换坐标系 -35-4.4.5施加位移载荷和边界条件 -35-4.4.6设置求解选项并求解 -35-4.4.7齿轮副静强度分

14、析查看结果及分析 -35-第一章绪论1绪论1.1齿轮强度分析的研究背景随着科学技术的进步，现代工业的发展也更加迅速，要求也越来越高。许多机械设 备朝着重载方向发展，而齿轮作为各种机械传动设备中的重要装置，具有传动平稳、承 载能力强等优点，一旦齿轮突然失效，往往使用户措手不及，严重影响生产效率，造成 极大地经济损失，甚至导致灾难性后果，所以对齿轮强度、寿命、可靠性也提出了更高 的要求。齿轮传动是通过轮齿啮合来传递运动和功率的，大部分的渐开线齿轮啮合是一个很 复杂的过程，它涉及到了多齿啮合、多点接触和不同的负载条件。改善齿轮传动的静态 和动态性能，增强承载能力和可靠性，准确测定轮齿的载荷分布、啮合

15、刚度以及齿面变 形与应力是传动设计中的一个重要部分。 由于制造和装配误差以及齿轮加载后弹性变形 的影响，产生了振动和噪音，特别是在轮齿啮合的部位。齿间隙引起的间歇性也影响着 齿轮啮合，当齿轮传动在冲击载荷和改变速度时也存在啮合冲击，这种啮合冲击是由轮 齿啮合部位的反弹引起的，它会对齿轮系统的动态特性产生不利的影错误！未找到引用 源。从齿轮传动装置形式来说，有开式、半开式及闭式之分；从齿轮的使用情况来说， 有低速、高速和轻载、重载之分；由于齿轮材料的性能及热处理工艺的不同，轮齿有较 脆齿轮或较韧齿轮，按齿面硬度分有硬齿面齿轮和软齿面齿轮等。由于上述各种条件的 不同，齿轮传动也就有了不同的失效形式

16、，主要表现为：齿面点蚀和剥落，轮齿弯曲疲 劳折断，齿面发生过度磨损和塑性变形等形式，如图1.1所示。其中轮齿疲劳折断和接触疲劳失效占有相当大的比例。因此研究齿轮失效的特性，延长齿轮的使用寿命，提高 传动的稳定性是十分必要 错误！未找到引用源。齿轮最常见的失效形式是齿面疲劳点蚀和轮齿折断。齿面点蚀是闭式齿轮传动经常出现的一种损坏形式。因为闭式齿轮传动的齿轮在润滑油中工作，齿面长期受到脉动的接触应力作用，会逐渐产生大量与齿面成尖角的小裂 缝。而裂缝中充满了润滑油，啮合时由于齿面互相挤压，裂缝中油压升高，使裂缝继续 扩展，最后导致齿面表层一块块剥落，齿面出现大量扇形小麻点，此即齿面点蚀。它会 使齿形

17、误差加大，产生动载荷，并可能导致轮齿折 错误！未找到引用源。理论上靠近 节圆的根部齿面处要较靠近节圆顶部齿面处点蚀更严重；互相啮合的齿轮副中，主动的 小齿轮点蚀较严重。齿轮疲劳是指结构在承载低于其极限载荷力的工作载荷反复作用下发生破坏的现 象，失效形式主要为轮齿疲劳断裂。对于硬齿面齿轮，其失效形式主要是轮齿疲劳断裂， 在正常情况下，齿根断裂主要是由齿根弯曲疲劳形成的。齿轮在啮合过程中，轮齿表面将承受集中载荷的作用。轮齿相当于悬臂梁，根部弯曲应力很大，过渡圆角处又有应力 集中，故轮齿根部很容易发生断裂。折断有两种情况：一是轮齿受足够大的突然载荷冲 击作用导致发生断裂；二是受多次重复载荷的作用，齿

18、根受拉面的最大应力区出现疲劳 裂缝，裂缝逐渐扩展到一定深度，轮齿突然折断。变速箱齿轮折断多数是疲劳破坏。一 般由于产生疲劳折断的载荷小于齿轮本身所能承受的屈服应力和强度极限，所以疲劳破坏不容易预防，发生突然，破坏性也 错误！未找到引用源。点蚀疲劳折断过度磨损塑性变形图1.1因此，科学准确的预测出齿轮的疲劳寿命和开展齿轮疲劳分析及研究，可对齿轮的 适时维护和更换提供理论指导，对于提高工作效率，保证安全生产，提高企业的经济效 益，都具有重要的意义。1.2传统理论分析齿轮间接触问题经典方法研究齿轮强度，主要研究的是接触强度和弯曲强度。齿轮强度分析包括轮 齿面接触应力分析和轮齿许用接触应力分析；变速器

19、齿轮弯曲强度分析包括齿根应力分 析和许用齿根应力分析。轮齿接触问题是一种高度的非线性问题，涉及到复杂的动力学、 表面技术、材料科学等方面的工程背景，斜齿轮又由于其接触的复杂性，求解啮合状态 下的接触应力还是一个比较难的问题，早期的研究是建立在赫兹理论基础上的近似错误！未找到引用源。传统齿轮接触应力的计算公式是以两个圆柱体接触的接触应力公式为基础，结合齿轮的参数而导出的。1881年赫兹导出了弹性圆柱体接触表面最大接触应力的计算公式如 式1-1所示：(1-1)-7 -式中：F法向压力，N L 接触线长度，mm 错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。一2圆柱体材料的泊松比错误！未找到引用源。，

20、错误！未找到引用源。一2圆柱体材料的弹性模量，MPa 错误！未找到引用源。一当量曲率半径，mm 以上公式基于下边几种假设：1）两圆柱体为无线长、均质的、各向同性的弹性体；2）变形后的接触面积与圆柱体表面积相比较是极其微小的；3）作用力是静载荷，与接触面垂直，并且沿圆柱体的长度方向均匀分布。由渐开线的性质可知，渐开线的曲率是不断变化的，因此，一对齿廓接触点的曲率 半径错误！未找到引用源。是变化的，而且轮齿处在单齿和双齿所受的载荷也不同，所 以一对轮齿啮合时的接触应力随啮合点的位置变化而变化。实际计算中是以节点啮合为计算位置的，因为该位置计算方便，并且接触应力也 与最大点差别不大。从而得到齿轮的接

21、触应力计算公式如式1-2所示：:KF” 1KFt1 1ZeZhsin： cos：bd1(1-2)E2(1-3)sin： cos： i sin2：(1-4)其中：错误！未找到引用源。一弹性系数错误！未找到引用源。一节点区域系数误！未找到引用源。一重合度系数错误！未找到引用源。一传动比K 载荷系数由上述公式可近似算出危险点处的接触应力，其余地方无法比较准确的计算出， 赫兹接触模型还是具有一定的粗略性，只能粗略计算，无法达到精确计算的要求，更无 法对齿轮进行优化。1.3利用有限元法分析齿轮间接触问题近几十年来，计算机的广泛使用为有限元法在工程技术上的应用开辟了广阔的前 景。对齿轮间接触问题的研究计算

22、，与传统方法相比，有限元法具有快速、准确可靠、 计算灵活等优 错误！未找到引用源。它在知道齿轮的几何参数、材料物理特性、载荷 及边界条件等之后，就能通过单元分割，将轮齿划分成很多小单元，分块插值，直接计 算出齿上的应力分布，而不需要去作轮齿的危险截面假定和齿形系数、应力集中的繁琐 计算。有限元分析（Finite Element Analysis FEA是利用数学近似的方法对真实物理系统 （几何和载荷工况）进行模拟，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。它 将求解域看成是由许多小的有限个互连子域组成，对每一个单元假定一个合适的近似 解，然后推导出求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。

23、有限元求解问题的基本步骤通常为：1）问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。2）求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状并且彼此相连的有限个 单元组成的离散域，即就是有限元网格划分。3）确定形态变量和控制方法：一般一个具体的物理问题可以用一组包含问题状态变 量边界条件的微分方程表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为泛函形式。4）单元推导：推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元函 数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵。为保证单元求解 的收敛性，单元形状最好为规则的，内角避免出现钝角，避免出现畸形，因为畸形不仅 精

24、度低，而且有缺秩的危险，导致无法求解。5）总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵返程，反应对近似求解域的离散域的 要求，即就是单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元节点之间进 行，状态变量及其导数连续性建立在节点处。6）联立方程组求解和结果解释：有限元最终联立方程组求解。联立方程组的求解可 用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果 的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。1.4有限元发展的过程及发展趋势1.4.1有限元方法的发展历史有限单元法最早是在二十世纪五十年代作为处理固体力学问题的方法出现的，在 19451

25、955这十年间发展起来的结构分析矩阵（位移）法，可以说是它的雏形。“有 限单元法”这一名称是克拉夫（Clough）在1960年首先引用的，并且第一个成功的尝 试是对于飞机结构的分析。1956年Turner、Clough把刚架位移法（直接刚度法）应用到弹性力学平面应力问 题中去，他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元”。与矩阵法相同，每一单元 的特性用单元刚度矩阵来表示；所不同的是，矩阵法分析中每一结构构件的力与位移之 间的关系是精确推导出来的，而有限单元法的解则是利用每一单元中近似的位移函数。 因此，有限单元法是一种近似的数值法。初期的有限元法是建立在虚功原理的基础上。19631964年B

26、esseling、Melosh和 Jones等人证明了有限元法是基于变分原理的里兹（Ritz ）法的另一种形式，确认了有 限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法，扩大了有限元法的应用范围。从20世纪60年代后期开始，进一步利用加权余量法，主要是伽辽金 （Galerkin） 法，来确定单元特性和建立有限元求解方程，使之应用于已知问题的微分方程和边界条 件、但变分的泛函尚未找到或者根本不存在的情况， 进一步扩大了有限元法的应用领域。1967年首次出版有限元专著结构与连续力学的有限元法，由 Zie nkiewicz与 Y.K.Cheung（张佑启）合作。当时关于有限元法的研究论文几乎按指数规律增加，

27、公开发 表近8000篇，内部报告就更多。该书成为名著后，更名为有限元法，国内出版过 第三版的中译本，1990年出版过第四版。Zie nkiewicz 认为，难以确定有限元法的起源及发明它的准确时间。把复杂结构 的计算问题转化为简单单元的分析和集合问题，许多经典的数学近似方法以及工程中所用的各直接近似方法都属于这一范畴。有限单元这术语的出现，意味着直接应用可用于 离散系统的标准研究方法。在概念上，使我们对方法的理论得到改善；在计算上，可对 各种问题应用统一的方法，并研制出标准的计算程序。四十年来，有限单元法蓬勃发展，不仅已经成为结构分析中必不可少的工具，而且 成为现象分析的一种手段。其应用已由弹

28、性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题， 由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到 塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、渗流与固结理论、 热传导与热应力问题、磁场问题以及建筑声学与噪音问题。不仅涉及稳态场问题，还涵 盖材料非线性、几何非线性、时间维问题和断裂力学等。已出现多种新单元（先后有等参元、高次元、不协调元、拟协调元、杂交元、样条 元、边界元、罚单元，还有半解析的有限条等不同单元）和求解方法（如半带宽与变带 宽消去法、超矩阵法、波前法、子结构法、子空间迭代法等）。能解决各种复杂耦合问 题的软件和软件系统不断涌现。对网格自动剖分和

29、网格自适应过程的研究，大大加强了 有限元法的解题能力，使有限单元法逐渐趋于成熟。有限元法作为一种离散化的数值解法，也已成为应用数学的一个新的分支。1.4.2有限元方法的发展趋势目前，有限元分析结构不仅仅局限于零部件的分析，更趋向于分析系统。更高性能 的计算机和更加强大的有限元软件的出现，能够建立更大、更精确、更复杂的模型，从 而提供及时、准确、信息化的解决方案。随着计算机技术的提高，特别是有限元精度理 论的完善和应用，有限元分析由静态向动态、线性向非线性、简单模型向复杂系统，逐 步扩大应用范错误！未找到引用源。（1）与CAD软件的无缝集成。当今有限元分析软件的一个发展趋势是与 CAD软件的集成

30、使用，也就是在用CAD软 件完成零部件的模型设计之后，将模型直接导入到CAE软件中进行有限元网格的划分以 及强度的计算，如果分析的结果不满足设计的要求，则可以重新进行设计，直到达到最 终要求，这样设计与分析相结合可以最大化利用各自的优势，极大地提高了设计水平和 优势。许多商业化有限元分析软件都开发了和著名 CAD软件的接口，有些CAE软件为了 实现和CAD软件的无缝集成而采用了 CAD建模技术，实现真正无缝的双向数据交换。这 样对用户的使用都提供了很大方便。（2）更强大的网格处理能力。有限元求解问题的基本过程包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后 处理这三个部分。由于结构离散后的网格

31、质量直接影响到求解时间及结果的准确性，开 发商加大了在网格处理方面的研究，明显提高了网格生成的效率和质量。现在可以通过 映射、拖拉、扫掠等功能生成六面体网格，但却能够对三维实体模型自动划分六面体 网格单元。虽然可以自动生成四面体网格，但它的求解时间、计算精度、收敛速度等方 面还是存在很多问题。因此人们迫切希望自动六面体网格功能的实现，产生自适应性网 格，根据有限元结果的误差，重新划分网格和再计算的一个循环过程。（3）由求解线性问题发展到求解非线性问题现在线性理论已经远不能满足设计要求，许多工程问题仅靠线性理论根本不能解 决，必须进行非线性求解。但是非线性问题的求解很复杂，涉及面广，学习困难，所

32、以 一些公司花费大量的人力和物力开发非线性求解软件。它们的共同特点是具有高效的非 线性求解器、丰富而实用的非线性材料库。（4）程序面向用户具有开放性随着商业化的提高，为了满足用户需求，在软件功能、简便性等方面花费了大量投 资。但由于用户的千差万别，所以必须给用户一个开放的环境允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充。所以采用最先进的算法技术，扩充软件功能，提高软件性能去来 满足用户不断增长的需求。1.5论文主要研究内容近年来，有限元方法在研究传动零部件的强度计算方法中得到了广泛应用，与传 统的解析法相比，该方法更为直接、精确。为了深入熟悉和掌握轮齿应力计算的有限 元分析方法，本论文应用接触有限

33、元对齿轮副进行静态受力分析。具体过程如下：(1) 针对一组给水泵机组转子带动主油泵的齿轮减速传动机构的高速齿轮传动， 依据其参数建立齿轮副的3D实体模型。(2) 将实体模型导入网格划分软件，对可能存在接触的齿面细化网格，对出现的畸形网格进行修改，为了减小计算量，控制网格数量不超过10万，并建立齿轮参与接触的几对齿作为分析对象。(3) 将网格模型导入 ANSYS软件，正确施加载荷、设置约束和计算参数，得出计 算结果。并将计算结果与解析算法的结果进行对比分析。1.6本章小结第一章不需要小结本章阐述了齿轮传动中常见的一些失效形式，明确了研究的背景与意义，对应用传 统方法和有限元方法解决齿轮传动问题进

34、行了一些简单介绍，提出了应用有限元方法解决齿轮传动问题，并对有限元的发展历史及发展趋势简单介绍了一下，最后提出了本课 题研究的目标，并确定了论文的主要工作。第二章齿轮三维建模2齿轮三维建模2.1引言斜齿轮由于螺旋线的存在，它的结构要比直齿轮复杂，只从CAE领域去快速精确的构建三维实体模型并不是一件简单的事，还是要借助CAD的设计功能，所以实现CAD/CAE的集成能够提高生产效率。充分利用 CAD系统的设计功能完成特征的几何模 型，这样可以减少CAE前处理阶段建立几何模型的繁重工作，也就是将传统CAE的前处 理过程交给CAD系统来完成，CAE系统只负责提供各种分析问题的求解器。Pro/E中通 过

35、改变参数就可以直接生成三维模型，达到了快速精确的要求，所以Pro/E软件是前处理的理想之选。2.2 Pro/E 简介本文选用的CAD系统是Pro/E软件，全称是Pro/Engineer,这款软件是美国参数技术 公司（PTC旗下的CAD/CAM/CAE一体化的三维软件。Pro/E软件以参数化著称，是参数 化技术的最早应用者，在目前的三维造型软件领域中占有着重要地位近年来已成为中国 航空航天、机械、汽车、模具等领域首选软件。Pro/E作为当今世界机械CAD/CAE/CAM领域的新标准而得到业界的认可和推广，是现今主流的CAD/CAM/CAE软件之一，特别是在国内产品设计领域占据重要位置。它还提供了

36、全面、集成紧密的产品开发环境，是 一套有设计至生产的机械化软件，是新一代的产品造型系统，是一个参数化、基于特征 的实体造型系统，并且具有单一数据库功能的综合性CAD/CAM软件齿轮参错误！未找到引用源。2.3齿轮参数图2.1齿轮示意图 齿轮的示意图如图2.1,其主要参数如下表1所示：表1齿轮参数模数(m)传动比(i)法面压力 角(错误！ 未找到引 用源。)分度圆螺 旋角(错 误！未找 到引用 源。)合错未到用 重度询找引SO变位系数x齿宽b小齿轮大齿轮小齿轮大齿轮2.524/1201.7 860.2912-0.28896055由以上参数在Pro/E中通过关系就可以得到齿轮的分度圆 d、齿顶圆d

37、a、齿根圆df、 基圆d,孔径dk可以通过查阅机械设计手册齿轮结构设计得到。2.4渐开线的几何分析如图2.2所示，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点 K的轨迹AK就是 该圆的渐开线(in volute )。该圆为渐开线的基圆，它的半径用 错误！未找到引用源。 表示；直线BK称为渐开线的发生 错误！未找到引用源。简单说渐开线是由一条直线绕着基圆旋转而形成的曲线，可以看出图中(x1、y1 )的坐标为x仁r*cos(ang)、y1=r*s in(ang)o通过id.yl来确定入y对于Pro/E关系式，系统存在着一个变量t，t的变化范围是01.从而可以通过 (x1,y1 )建立(x,y )的

38、坐标，就可得到渐开线方程，如式2-1。ang = t 汇 90(2-1)s =(PI xxt )/2 Xj =x cos(ang) %=r sin(ang)x = / + sin(ang ) y = y- _s cos( ang ) z = 02.5螺旋线的几何分析任一螺旋线可以看成是空间的点绕一中心轴做旋转运动而形成的轨迹，这一运动速度可以按极坐标分解成三个运动变量一一 错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、 错误！未找到引用源。，如图2.3所示。其中，错误！未找到引用源。为曲线切向的速 度矢量，位于与中心轴垂直的平面内，同时也垂直于运动点与中心轴所形成的平面；错误！未找到引用源。为轴

39、向速度矢量，与中心轴平行； 错误！未找到引用源。为径向速 度矢量，方向指向中心轴，位于垂直中心轴的平面内。错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。三个速度矢量两两垂直。图2.3等螺旋角螺旋线斜齿圆柱齿轮上的螺旋线是等螺旋角螺旋线，其螺旋线位于圆柱面上。设它的导程 为L，圆柱直径为D,可以用圆柱坐标表示如式2-2 :-9 -第二章齿轮三维建模-ii -(2-2 )因为：(2-3 )斜齿轮分度圆柱的螺旋角是斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱相交的螺旋线的切线 与齿轮轴线之间所夹的锐角，通常以 错误！未找到引用源。表示。则：为了进行参数化建模，推导出螺旋线圆柱坐标的参数化方程， 齿

40、轮厚度为B的斜齿圆柱齿轮，设其螺旋线在圆柱底面的投影张角为 源。螺旋线的圆柱坐标可以写成： t为变量，t的变化范围为01，(2-4 )对于分度圆直径为D, 错误！未找到引用可得到:又由于:可得:(2-5)(2-6)2B t ahD(2-7)因此可得斜齿圆柱齿轮螺旋线的圆柱坐标的参数方程为:第二章齿轮三维建模-19 -卩02B tanD(2-8)t为参数，取值范围为01 2.6齿轮建模过程2.6.1输入基本参数和关系式1） 打开Pro/E软件，在文件菜单下选择新建零件，输入名称gear，去掉使用缺省 模板，选择 mmns_part_solid 模版。2） 在主菜单下选择“工具参数”，在弹出的“参

41、数”对话框中选“ +”号八 次，依次填入所需参数的名称和数值，完成后的参数对话框如图所示：图2.4“参数”对话框3）在主菜单下选择“工具”-“关系”，在弹出的“关系”对话框中输入齿轮的分 度圆直径关系，齿顶圆直径关系，齿根圆直径关系，基圆直径关系。由这些关系式系统 会自动生成未指定参数的值，完成后的关系对话框如下图2.5所示：畑i =回超单 ISA克用工昱示ZI图2.5“关系”对话框262创建齿轮基本圆在工具栏下选择“草绘工具”，弹出“草绘”对话框，选择“草绘平面：FRONT参照:RIGHT，方向：右，草绘”，进入草绘界面。在绘图区画出大小任意的四个圆，四个圆 的直径分别输入：d、db、da、

42、df，加关系，选择“V”完成草绘如图2.6。图2.6完成后的基本圆曲线2.6.3创建渐开线1）在工具栏中选择插入基准曲线，弹出“曲线选项”菜单管理器，在“曲线选项” 中依次选择“从方程”-“完成”，弹出“曲线：从方程”对话框，坐标系在模型树选 择PRT_CSYS-DE坐标系类型选择“笛卡尔”坐标系，在弹出的记事本上输入渐开线的 方程，如图2.7，保存之后退出，生成的渐开线如图 2.8所示。其中渐开线方程的创建 是齿轮创建过程中的一个难点，它的推导过程在前边已经做了详细说明。图2.7 “渐开线方程”记事本图2.8完成后的渐开线2）在工具栏中选择基准点工具，弹出“基准点”对话框，在工作区选择渐开线

43、和 分度圆，确定之后生成PNTO点。3） 在工具栏中选择基准轴线工具，弹出“基准轴”对话框，在模型树选RIGHT和 TOF,确定之后生成A-1轴线。4） 在工具栏中选择基准平面工具，弹出“基准平面”对话框，在模型树选A-1轴 和PNTO点，确定之后生成DTM1 面。5） 在工具栏中选择基准平面工具，弹出“基准平面”对话框，在模型树选A-1轴 和DTM1 面，输入：“360/4Z ”，加关系，确定之后生成 DTM2S。6）选择渐开线，再在工具栏选择镜像工具，选DTM2面，“V”，生成曲线如图2.9所示。图2.9 完成后的镜像渐开线7）选择工具栏中的拉伸工具，接着选择草绘工具，在弹出的对话框中选择

44、“草绘 平面：FRONT “参照：RIGHT、“方向：右”，最后选择“草绘”进入草绘界面,用从边 创建图元激活齿根圆，选择“V”完成草绘。在操控板输入拉伸深度 b,加关系，“V” 完成。生成的实体如图所示。图2.10拉伸后的齿根圆264建立扫描曲线特征1）在工具栏下选择“草绘工具”，弹出“草绘”对话框，选择“草绘平面：RIGHT, 参照:TOP,方向：右，草绘”，进入草绘界面。2）在轴线位置画直线，单击“V”按钮，如图 2.11所示。为实现可变剖面扫描 X 矢量轨迹线，创建此线，作为链1参照。RI tHT.ihlbUHN?FRliHT_图2.11 扫描曲线草绘265创建螺旋线在工具栏中选择插入

45、基准曲线，弹出“曲线选项”菜单管理器，在“曲线选项”中 依次选择“从方程”-“完成”，弹出“曲线：从方程”对话框，坐标系在模型树选择 PRT_CSYS-DE坐标系类型选择“圆柱”坐标系，在弹出的记事本上输入螺旋线的方程 如图2.12所示，保存之后退出，生成的螺旋线如图 2.13所示。渐开线方程的创建是齿 轮创建过程中又一个的一个难点，它的推导过程在前边已经做了详细说明。图2.12“螺旋线方程”记事本图2.13完成后螺旋线266用可变剖面扫描创建单个渐开线轮齿特征1） 在主菜单下选择“插入可变剖面扫描”，进入可变剖面扫描界面。2）单击“参照”选项，选螺旋线为原点轨迹，按住“ Ctrl ”选4步草

46、绘直线为链 1.剖面控制：选恒定法向一选FRON面为参照，控制剖面的方向，使扫描的每一个端截 面始终平行于FRON面，且相互平行。选链1对应的X框，使其生成X矢量轨迹，从而 轮齿截面的对称面始终通过齿轮轴线。如不选此项，则齿轮的截面的对称面将不通过齿 轮轴线，齿轮看起来是歪斜的。3）单击“选项”，选择“恒定剖面”，这样可以保证扫描过程截面恒定不变，从而 保证齿轮轮齿在每一个端剖面的形状均为渐开线轮廓。4）单击“创建或编辑扫描剖面”按钮进入草绘界面，单击“从边创建图元”按钮,分别选择渐开线、齿顶圆草绘线、齿根圆草绘线，绘制圆角，修剪多余线条，完成如图“V”完成草 错误！未找到引用源2.14所示的

47、截面。单击2.14轮齿截面草绘5）单击“V”按钮，完成单个渐开线轮齿，如图2.15所示图2.15单个渐开线轮齿267阵列创建全部渐开线轮齿特征在模型树中选择伸出项，接着选择工具栏上的（阵列工具），弹出操控板：轴：个顷目髀350 -I 选A_1轴线，个数24,角度360/z，加关系，选择“V”之后生成的齿如图 2.16所示。图2.16渐开线齿廓齿轮2.6.8创建轴孔和中心面1）在工具栏下选择“草绘工具”，弹出“草绘”对话框，选择“草绘平面：FRONT, 参照:RIGHT，方向：右，草绘”，进入草绘界面。在绘图区画出大小任意的一个圆，圆的 直径为38.54，选择“V”退出草绘截面。2）在工具栏下选

48、择“拉伸工具”，选择去除材料，输入长度为b,加关系，选择“V”完成拉伸3 ）在工具栏中选择基准平面工具，弹出“基准平面”对话框，在模型树选FRONT面，平移距离输入“ b/2 ” ,加关系确定之后生成DTM3S。图2.17 完成后的渐开线齿廓轮齿FHCMT269大齿轮三维建模大齿轮的建模过程与小齿轮基本一致，只是在旋向上相反，这是由于两个 错误! 未找到引用源。角大小相等，方向相反，在输入螺旋线方程时要注意 错误！未找到引用 源。角，其余基本一样，生成大齿轮如图 2.18所示。图2.18大齿轮的渐开线齿廓轮齿2.6.10两个齿轮进行装配并输出在保证两轴线平行和中心距为190的条件下将两齿轮进行

49、装配，装配后的关系如图2.19所示。将装配好的齿轮保存为gear.igs格式，以方便以后网格划分的需要第三章有限元网格划分图2.19装配齿轮2.7本章小结在这一部分中，渐开线方程和螺旋线方程的推导及生成是重要部分。三维建模使用 的是POR/E软件，对它进行了简单介绍，同时对渐开线圆柱斜齿轮的渐开线和螺旋线进 行了几何分析，根据分析后的方程，利用 PRO/E进行了三维齿轮建模，对建模的具体方 程和步骤进行具体介绍。-33 -3有限元网格划分3.1引言作为有限元走向工程应用枢纽的有限元网格划分，是有限元法需要研究的一个非常 重要的领域，经历了 40多年的发展历程。有限元分析各阶段所用的时间为：40

50、% 45%用于模型的前处理，50% 55%用于后处理，而分析计算只占5%左右，因此，有限元分 析的前后处理一直是有限元研究的重要方 错误！未找到引用源。而划分网格是前处理 的一个重要环节，它要求考虑的问题比较多，需要的工作量也较大，所以有限元网格划 分直接影响计算的精度和计算规模。考虑到各方面的影响，本文选择的网格划分软件为ANSA首先对ANSA软件进行了 简单的介绍，由于划分网格的形式对计算精度和计算规模产生直接影响，所以对有限元 网格划分的准则做了叙述。最后，在 ANSA软件中对齿轮啮合中的一对齿进行四边形面 网格和六面体体网格的划分，建立接触对和柱坐标系，以cdb形式输出，以便于后续AN

51、SYS的 处理。3.2 ANSA软件概述ANSA是世界领先功能非常强大的 CAE应用软件包，是由希腊BETA公司开发，目前 在世界上的应用也是非常广泛。ANSA是一个高性能的有限元前处理软件，它具有强大 的网格划分功能，支持结构和流体网格。在几何模型的处理和有限元网格划分的效率和 质量方面，ANSA都具有很好的速度、适应性和可定制性。一般的其它很多有限元前处 理软件在读取复杂的大规模模型数据时需要很长的时间，并且在很多情况下并不能够成功导入模型，导致后续的CAE分析无法完成。而ANSA对模型规模没有软件限制，这些 问题基本不会发生，它的强大的几何处理能力使它可以很快读取那些结构非常复杂、规 模

52、也比较庞大的模型数据，从而大大缩短了工作时间，提高CAE分析工程师的工作效率， 也使得很多应用其它前处理软件很难甚至解决不了的问题迎刃而解。ANSA是一个开放的企业级CAE平台，它集成了设计与分析所需要的各种工具，具 有高度的开放性与灵活性。ANSA有 CAD数据格式的接口，不但可以与 CAD软件集成， 而且还可以把生成的三维实体模型直接导入的 ANSA中，并且导入模型的质量比较高， 基本上没有几何问题，不需要对模型进行修复，大大提高了工作效率。另外，ANSA支持很多不同求解器的输入、输出格式。一般常用的求解器在ANSA中几乎都有接口，在ANSA中将有限元网格模型划分好后，可以直接把计算模型转

53、化成 不同的求解器文件格式，再利用相应的求解器进行有限元的后处理计算。ANSA具有友好的用户界面，与其他前处理软件相比，ANSA最大的优势是采用一级菜单，工具栏中几乎包括了所有的按钮，仅仅通过一两次的点击就可以完成大部分的目 标操作，这样大大提高了有限元前处理的效率。并且ANSA软件的用户手册和在线帮助 对使用功能做了详细的解释说明，使用户上手快，可以快速掌握。对于ANSA中的很多功能键主要分为 TOP MESH DECK三大类，分别用于几何模 型的清理，模型网格的划分以及求解工作的定义等多种不同的功能。同时又根据操作不 同的对象将不同的功能键做了更细致的区分，称之为“功能群”，可以在ANSA

54、工作界面上很容易的找到，加快建模速度。多种求解器被直接集成在 ANSA环境中，在ANSA界面中几乎可以完成所有的分析 工作，定义完成后只需要将文件用相应的求解器格式输出，然后再导入到相应的求解器 提交计算，而且不同的求解器之间可以进行协同工作。3.3网格划分基本知识3.3.1网格单元类型的选择单元类型决定单元的自由度设置、单元形状、维数、位移形函数，所以根据具体的 工程问题确定单元类型非常重要。 我们常见的单元类型有 Solid45、Solid95、Solid92、 Solid185、Solid186、Solid187等，它们的区别主要在于单元的节点数目不同、单元阶 次不同，另外在大变形的适应

55、能力、沙漏控制、积分控制等方面也有差异。考虑到计算 精度和计算经济性，在分析齿轮副静强度时选择Solid95单元。该单元可以接受不规则的形状，并且不损失精度。Solid95单元具有协调的位移函数并且能很好的模拟边界曲 线。单元通过20个单元来定义，每个节点有 3个自由度，并且具有塑性、蠕变、应变 强化、大变形和大应变等能力。3.3.2网格划分方法的选则我们一般常用的网格划分方法主要有自由网格划分、映射网格划分和体扫掠网格划分三种。其中自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术，它对所有划分的模型没 有特殊要求，可以应用到任何模型的网格划分。在面上它会自动生成三角形或四边形网 格,在体上自动生成四面体网格。应用自由网格划分技术划分网格省时省力，效率很高，但是它只能将体网格划分成四面体网格，这样造成有限元模型网格数量过大，降低了计 算精度和速度，所以在体网格划分时尽量不采用自由网格划错误！未找到引用源。映射网格划分是对规整模型的一种网格划分技术，它在面上生成四边形网格，在体 上生成六面体网格。使用这种方法生成的有限元网格模型形状比较规则，数目要比相应 的自由网格少很多，这样就节省了计算时间，提高了计算精度。但是这种网格划分技术 对面和体的形状有一定的要求，对于形状比较复杂的模型必须采用