梁的内力分析方法

1、梁的内力分析方法摘要 本文归纳总结了计算梁的内力方法以及梁的内 力与载荷及结构之间的规律 ,并以汽车起重机底架大梁为例 对梁的内力求解方法作了分析。关键词 梁;内力 ;约束 ;扭转 ;载荷简化中图分类号 U44 文献标识码 A 文章编号 1674-6708(2010)22-0035-021 截面法用截面法求内力 ,建立剪力、弯矩方程 ,根据方程绘剪力、 弯矩图是一种基本方法。2 剪力图和弯矩图一般情况下 ,梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同 而变化 ,将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来 这种图形分别称为剪力图和弯矩图。画剪力图和弯矩图的基 本方法有 2 种。2.1 剪力、弯矩方程法

2、若以横坐标 x 表示横截面在梁轴线上的位置 ,则各横截 面上的剪力和弯矩可以表示为 x 的函数 ,即Q=Q(x)M=M(x) 上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图时 ,首先要建立 Q-x 和 M-x 坐标。然 后根据截荷情况分段列出方程。由截面法和平衡条件可知 , 在集中力、 集中力偶和分布载荷的起止点处,剪力方程和弯矩方程可能发生变化 ,所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的 分段点。分段点截面也称控制截面。求出分段点处横截面上 剪力和弯矩的数值 (包括正负号 ),并将这些数值标在 Q-x 、M-x 坐标中相应位置处。分段点之间的

3、图形可根据剪力方程和弯 矩方程绘出。最后注明最大的数值位置。2.2 微分关系法 考察承受任意载荷的梁。从梁上受分布载荷的段内截取 微段 ,观察其受力 ,作用在微段上的分布载荷可以认为是均布 的,并设向上为正。 微段两侧截面上的内力均设为正方向。若x截面上的内力为 Q(x)、M(x),则x+dx截面上的内力为 Q(x)+d Q(x)、 M(x)+d M(x) 。因为梁整体是平衡的 ,dx 微段也应处于 平衡。根据平衡条件刀 y=0和刀mo=0,得到式(1)、 (2)和(3)是剪力、弯矩和分布载荷集度 q 之间的 平衡微分关系。 它表明 :剪力图上某处的斜率等于梁在该处的 分布载荷集度q;弯矩图上

4、某处的斜率等于梁在该处的剪力；弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度q。根据上述微分关系 ,由梁上载荷的变化即可推知剪力图 和弯矩图的形状。 利用以上各点 ,除可以校核已作出的剪力图 和弯矩图是否正确外 ,还可以利用微分关系绘制剪力图和弯 矩图 ,而不必再建立剪力方程和弯矩方程 ,其步骤如下 :1）求支座反力 ;2）分段确定剪力图和弯矩图的形状 ;3）求 控制截面内力 ,根据微分关系绘剪力图和弯矩图 ;4）确定和。3 多跨静定梁的分析分析多跨静定梁时 ,首先分析其结构特点 ,找出基本部分 和附属部分。多跨静定梁的解题顺序为先附属部分后基本部 分,先画出能够表示多跨静定梁各个部分相互

5、依赖关系的层 次图。先计算附属部分后计算基本部分 ,将附属部分的支座反 力反向指向 ,作用在基本部分上 ,把多跨梁拆成多个单跨梁 ,依 次解决。将单跨梁的内力图连在一起 ,就是多跨梁的内力图。 弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。4 汽车起重机底架大梁的内力分析方法4.1 计算模型从大梁截面的外形看 ,前后段为倒凹形截面 ,是主体部分 , 中间为两个小箱形截面 , 由盖板连接。大梁可简化为两端铰 支的倒凹型闭口薄壁等截面简支梁。考虑到在大梁的纵向上 设置有较多的横隔板 ,并在端部有端板焊牢 ; 同时考虑到组成 大梁的钢板较薄 ,因此 ,计算时假定 :1）大梁横截面在自身平面 内的投影在受力过程中

6、保持不变 , 即所谓刚周边假设 ;2）剖面 上的正应力和剪应力沿壁厚均匀分布。4.2 约束扭转分析 根据闭口薄壁杆件约束扭转理论,约束扭转时产生正应力和剪应力。正应力是由于扭转时截面发生翘曲引起的 , 称 为约束扭转正应力 ;而剪应力由两部分组成 ,其中用以平衡全 部外加扭矩 ,称为纯扭转切应力 ,构成一个自相平衡的内力系 , 称为约束扭转剪应力。 大梁截面为一对称截面 ,其扭心必然在 对称轴上。4.3 内力计算 约束扭转正应力和切应力的计算与双力矩有关,而双力矩的确定需要求解约束扭转微分方程，利用柯西一克雷洛夫方法 ,即可求出函数 ,从而得到双力矩和约束扭转力矩。由上 述关系容易列出约束扭转

7、影响函数表。求解时只要根据边界 条件和载荷情况 ,就可求出各种情况下的双力矩和约束扭转 力矩。4.4 应力计算与强度分析 大梁强度的控制截面一般在最大弯矩、最大约束扭转力 矩、最大双力矩、 最大扭矩或最大剪应力作用的截面上,再根据这些截面上应力的分布即可确定强度控制点。 因此 ,必须针 对可能的危险载荷组合（P、M）,让吊臂在0180全方位内对 可能的控制截面和控制点进行搜索。5 荷载的简化处理 如把荷载简化为作用在转盘转轴处的集中力和集中力偶 , 则内力计算大为简化。5 结论可把复杂结构简化为简单模型计算;对大梁约束扭转分析时可采用周边不变形理论 ;约束扭转剪应力可忽略不计 ;外 载荷可考虑简化处理。