福建农林大学高数一(上)试题A与答案.doc

1、。高等数学试题A 与答案一、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题3 分，共 18 分）1设极限 limsin( x21)1 ，则常数 a,b 的值分别是（）x1x2axb2（ A） a2, b3（ B） a 2, b3（ C） a 2, b3（D） a2, b 32设在点 xa 处， f ( x) 可导，且 f( a)1，则 limf (ah)f (a h)（）hh0（A） 2（B） 1（C） 0（D） 13若 f (x)xln 2x 在 xx0 的导数 f( x0 )2 ，则函数值 f (x0 )（）（ A） e（B） 2（ C） e（D） 12e4若 x0时， sin xP( x

2、) o(x3 ) ，则三次多项式 P( x)（）（ A） x x3（ B） x x3（ C） x1 x3（ D） x1 x366( x)x2( x) 是（5若cost 2dt ，则导函数）0（ A）单调函数（ B）周期函数（ C）奇函数（ D）偶函数6满足 ( xxf ( x)1) f ( x) 2 f (t )dt 1的连续函数（）0（ A） x（ ） cos x（ ）（ ）x1eBCsin xD二、填空题（每小题3 分，共 15 分）31极限 lim(1 2x) x_x02函数 yxx2x 在点 x 1处的微分 dyx1_3若 f (x) 是 1sin x 的一个原函数，则f (x) 的一

3、个原函数为4通解为 yC1C2e xx 的二阶线性常系数非齐次微分方程是_5设 R 为地球半径，g 为重力加速度若把质量为m 物体从地球表面升高到h 处所做的功为 W (h) ，则 lim W (h)_ h精选资料，欢迎下载。三、计算题（每小题7 分，共 42 分）x sin 2x1求极限 limx 0 x arcsin x2设参数方程xtsint 2，求导数 dy， d 2 y ytcostdx t 0dx 23设函数 yy( x) 由 x2xyy 21所确定，求 y 4x24求定积分dx02x11( xx)e x dx 5求定积分16求微分方程 ysin xy2的特解x满足 y( )2四、

4、应用题（每小题9 分，共 18 分）1ax 2，已知曲线 yf ( x) 在 x1 对应点处的切线与x 轴平行，（ 1）1设 f (x)x求 a 的值；（ 2）求 f (x) 的单调增加区间与极小值；（3）求 yf ( x) 的垂直渐近线2设曲线 y x2 与直线 y0， xa( a 0) 所围成的平面图形为D若 D绕两个坐标轴旋转的旋转体的体积相等，（ 1）求 a ；（ 2）求图形 D 的面积五、证明题（按规定专业，只选做1 小题，共7 分）1 （计算机、电信、软件、电气、电科专业做）求证：当 e ab 时， ln 2 bln 2 a2ln a baa2 （非计算机、电信、软件、电气、电科专

5、业做）求证：当 0a b 时， ln bln aa22abab2精选资料，欢迎下载。答案：一、单项选择题（每小题3 分，共 18分）1 B 2 A 3 A 4 D 5 C 6 D二、填空题（每小题3 分，共 15分）1 e 6 2 3dx 3 1x2sin x 4 yy 15 mgR 2三、计算题（每小题7 分，共 42分）1 62 dy1； d 2 ysin tcost 1 3 6dx t02dx2(1cost )3( x2y)3422 52(12e 1 ) 6 y1cos x 3x四、应用题（每小题9 分，共 18分）1（ 1） a1 ；（ 2）单调增加区间为(,1)和 (1,) ；极小值 f (1)2 ；（ 3）垂直渐近线为 x02（ 1） a5；（ 2）125 224五、证明题（按规定专业，只选做1 小题，共7 分）1（计算机、电信、软件、电气、电科专业做）提示 ：令 f (x)ln 2 x, x a,b 利用拉氏定理单调性证明2（非计算机、电信、软件