狭义相对论习题思考题

1、习题6-1.设固有长度I。= 2.50m的汽车，以v=30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少?解: I =1。.1 - (v2 c2)1 V44I 日0 I 曰02 =1.25 10 m2 c6-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了 x=1.5 108m处，经历时间为 ct=1.00s，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S系：t ：t .1(v2 c2) =0.8 6 66-3.从加速器中以速度 V = 0.8c飞出的离子在它的运动方向上又发射 出光子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速器为 S系，离子为S系VxVx uc1

2、竺I 2c6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙船A为S系，速度0.8c,宇宙船B为S 系，速度-0.8cV，+u根据洛伦兹速度变换公式：Vxx厂，有：化c20.8c = Sc u u = 0. 9 761 + 0.8cu1c26-5.从S系观察到有一粒子在h =0时由为=100m处以速度 v = 0.98c沿x方向运动，10s后到达X2点，如在S系(相对S系以速度0.96c沿X方向运动）观察，粒子出发和到达的时空坐标t；,x1,t2,X2各为多少？ （t=t=0时，S与 S的原点重合），并算出粒子相对 S系的速度。ti -弓 Xi

3、解：t; = c009罕100c1.147 10-6s仁（叫2/Jt22 X2t2 二 c 1-(V2C2)xut121 0.96c 9.8cc2.11s(。.叫2100.96c 0 .357.14mX2 =X2 Ut 29.8c0.96c 102U/2)c82.14 10 m ：1_(0.96c)2/ cVx -u彳 u12 Vxc20.98c 一 0.96c81.014 108m/s 0.96c 小“120.98cc26-6 .飞船静长lo以速度U相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部,测得小球的运动时间。解：设恒星系为宇航员测得小球运动速度为V,试算出恒星系观察者S系，

4、飞船为系S)t 斗 X .tc)X1貯v1_(0.96cc)26-7. 一个静止的K0介子能衰变成一个 n介子和一个 冗一介子，这两个介子发生上述衰变。小速率是多少？以实验室为参考系，两个n介子可能有的最大速率和最解：最大速度VxVx uK1 2c0.85c 0.9c 小 ccc0.992c “0.9c 0.85c1c2最小速度VxVx1 2cUVx(-.85c)0.9c= 0.213c0.9c (-0.85c)6-8. 一个电子从静止开始加速到0.9c增加到0.99c又要做多少功？ 解0.1c，需对它做多少功？，若速度从)2Ek = mc =0.51 10612 )_11_(.1c)2c=

5、2.57MeVEk =rni0C21 1 61-(.9c)2c = 0.51 1061 心?-(V2c2)(0：9c)2=2. 44M eV6-9. 一静止电子（静止能量为0.51MeV）被1.3MeV的电势差加速，然 后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越 8.4m的距离需要多 少时间？ （2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：m0c2= 0.51MeVEk =1.3MeVme2= m0c2 Ek =1.81M eVv=2.88 108m s84 厂 2.92 10s2.88 1086-10.有两个中子 A和B ,沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为-c

6、试证明相对中子 A静止的参考系中测得的中子B的总能量为:2mc其中m。为中子的静质量。证明：设中子A为S系，实验室为S 系，中子B相对于中子A速度为Vxu2 :cF7E = mc2122mc2mc6-11. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为9.11 10%.(1) 问电子应通过多大的电势差0.4% ?(2) 此时电子的速率是多少？才能使其质量增加解：(1)Ek = eU= 0.004meU 二 me2 -m0c 2 = 0.004m0c 2U =2.05 也整理得c,n(n 2)v =n +1(2) m = 1.004 m0mov2c271v =2.7 10 m s6-12.已知

7、一粒子的动能等于其静止能量的 （2）粒子的动量。2解：（1） Ek 二 nmc而n倍，求：（1）粒子的速率,2 2二 me mc=m。c2 (A-1)（2） E2 二 P2c2m：c4而 E = （n 1）m0c2P 二 m0c n（n 2）16-13.太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核（jH） 和氘核（1 H ）聚变为氦核（2He）,同时放出 光子，反应方程为1 H+2ht ；He + Y已知氢、氘和3He的原子质量依次为1.007825u、2.014102u和3.016029u.原子质量单位1u=1.66 10kg .试估算 光子的能量。解： m =1.007825u2.0

8、141023.0160290.979 10kg0 979X10/9x(3X10) 2根据质能方程：E me2 = 6 109)5.51MeV思考题66-1.关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述:（A ） 一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B ）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答： （D）6-2.两飞船A、B均沿静止参照系的 x轴方向运动，速度分别为 Vi和v2.由飞船A向飞船B发射一束光，相对于飞船 A的速度为c，则该光束相对于飞船B的速度为多少？答：光速c6-3

9、.在惯性系S和S，分别观测同一个空间曲面。如果在 S系观测该 曲面是球面，在S 系观测必定是椭球面。 反过来，如果在S 系观测是球面， 则在S系观测定是椭球面，这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的6-4. 一列以速度V行驶的火车，其中点 C 与站台中点C对准时，从站 台首尾两端同时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据 t = Ct- x）由于 t = 0 ：x = 0c所以 4 - 0即对C 点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在 先。6-5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度lo，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口

10、和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到 什么现现象？这现象是如何发生的？答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6.假设在海拔 9000m高山处产生的 ，子，静止时的平均寿命为o =2s，以速度v=0.998c向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子？ （ 1）在地面参考系中观测；（2）在子参考系中观测。答：在卩子参考系中观测 卩子飞过的距离 丨=E0v = 5.988汉102口对于地面的观测者 子飞过的距离1=9.46 103mI大于9000m，所以可以到达地面。6-7.在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的H a线，其中一条H 线的波长为656nm，且与另一条H 线的波长相差9 10nm .假定此 效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是61.4 10 km )。答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。6-8.设在S 系中有一粒子，原来静止