从合情推理到演绎推理

1、从合情推理到演绎推理 摘 要推理是数学学习的基本思维方式，也是人们生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题过程中，这两种推理的功能虽各不相同，但相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论。数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。不管是在数学课程标准实验稿还是修订稿中，推理都是核心概念。在小学数学教学中，教师应重视渗透演绎推理思想，培养学生的合情推理能力。 关键词小学数学 合情推理 演绎推理 探索规律 培养 发展 中图分类号 g623.5 文献标识码 a 文章编号 1007-9068（2015）35-031 推理是数学学习的基本

2、思维方式，也是人们生活中经常使用的思维方式，所以不管是在数学课程标准实验稿还是修订稿中，推理都是核心概念。苏教版小学数学教材依据数学课程标准修订稿进行了重新的编排，在内容的选择上增加了非常多的探索规律的内容，为更好地培养和发展学生的推理能力提供相当有利的素材。当面对教材中这些探索规律的内容时，如何通过教学更好地培养和发展学生的推理能力呢？下面，笔者以“和的奇偶性”一课的教学片断，谈谈自己的一些做法和体会。 教学片断一：探究两数相加和的奇偶性规律 师（创设游戏情境）：任意抽两张牌，两张牌上的数字之和是偶数，老师赢;是奇数，同学们赢。（要求学生将算式写在草稿纸上） 活动1：师预先将奇数的牌放在一起

3、让学生抽，学生任意抽两张牌，这两张牌上的数字之和总等于偶数，总是输。 生1：我发现刚才抽的牌都是奇数的牌，两张奇数的牌的和肯定是偶数。 活动2：师拿出另外一副都是偶数的牌，让学生接着抽。 生2：抽的牌都是偶数的牌，偶数加偶数等于偶数，得出猜想：偶数+偶数=偶数。 活动3：如果想赢老师怎么办？ 生3：两个数的和必须是奇数才行。 生4：一个奇数加上一个偶数的和肯定是偶数。 师：是这样吗？要不再来抽一抽，验证一下？（让学生从两副牌中分别抽一张牌进行验证，学生得出猜想：奇数+偶数=奇数） 师：在玩的过程中，发现两数之和是奇数还是偶数似乎是有规律的，但老师觉得有问题只凭扑克牌1到10这些数字相加就确定这

4、个规律正确，是否欠妥？（生思考） 生5：我们可以用大一些的数字加加看。 师：好！那大家用大一些的数字相加，验证一下。（生举例验证，交流反馈） 师（引导）：回顾刚才的探索过程，我们是怎么得到两数之和有奇偶性规律的？ 生（回顾思考后总结汇报）：经历举例、观察、猜想、验证的过程。 【思考：活动课要有活动课的趣味，但如果只是单纯地要求学生探究规律，学生可能会觉得学习枯燥乏味。课堂上通过游戏进行教学，既增强了学生主动参与学习的热情，又让学生自然得出两数之和的奇偶性规律。本环节，学生通过对几个两数之和的例子进行观察、思考，提出猜想，然后在教师的引导下进行验证得出结论，这是典型的合情推理过程。最后教师引导学

5、生通过简单回顾，提炼出合情推理的一般步骤，使学生的合情推理能力得到发展，为下面的研究做好铺垫。】 教学片断二：探究几个数相加和的奇偶性规律 师：如果是三张牌上的数字相加，和是奇数还是偶数有什么规律吗？（学生先小组内研究，再汇报交流） 生1：我们组通过算式发现：奇数+奇数+奇数=奇数，奇数+奇数+偶数=偶数，奇数+偶数+偶数=奇数，偶数+偶数+偶数=偶数。 生2：根本不要用算式，只要把三个数相加的情况都列举出来，然后根据两个数相加的规律推导一下就可以了。 师：说说看。 生2：奇数+奇数+奇数=奇数，因为奇数加奇数等于偶数，偶数再加奇数肯定等于奇数。（师指名学生用这个方法说一说其他的三个式子） 师

6、：好！请大家选择这种方法在小组内研究四个数相加的和的奇偶性规律。 生小组合作汇报：奇数+奇数+奇数+奇数=偶数，奇数+奇数+奇数+偶数=奇数，奇数+奇数+偶数+偶数=偶数，奇数+偶数+偶数+偶数=奇数，偶数+偶数+偶数+偶数=偶数。 【思考：学生经过探究两数之和的规律，积累了探索规律的经验，这个经验是合情推理。上述环节，本来预设学生能自然地用合情推理来探索新的规律，可没想到有学生竟然用另外一种“推”的方法（即“因为奇数加奇数等于偶数，偶数再加奇数等于奇数，所以三个奇数相加等于奇数”）也能得出三个数相加的和的奇偶性规律，这是典型的演绎推理三段论，真是意外的收获！有此环节，引导学生得出多个数之和的

7、奇偶性规律就变得简单多了。】 教学片断三：探究和的奇偶性规律 师：同学们，奇数+奇数+奇数+奇数，后面再加一个奇数的和是什么数？ 生：奇数。 师：再加一个奇数呢？ 生：偶数。 师：看来，一直加下去，和是始终变化的。那么，到底是什么决定着和是奇数还是偶数呢？请同学们仔细观察黑板上的规律，有想法的和小组同学说一说。（学生先独立思考，再小组交流） 生1：和加数有关。 生2：和加数是奇数有关。 生3：和加数中奇数的个数有关。如果加数中奇数的个数是奇数，和肯定是奇数;如果加数中奇数的个数是偶数，和一定是偶数。 师：假如加数全是偶数呢？ 生4：那和一定是偶数。 师：从黑板上的算式来看，这个规律好像是正确的，可这个规律是不是正确的，还需要验证。（随机找几个学生任意出几个数相加，并用计算器进行验证） 【思考：上述环节，在四个数相加的基础上，教师引导学生用演绎的方式推理多个数相加的和的奇偶性规律，再通过观察、小组交流等活动，使学生最终将规律总结出来了。这个过程是对学生演绎推理能力的一次提升，再通过及时的验证，让学生确信自己的发现准确无疑也是非常有必要的。】 数学课程标准中指出：“推理能力的发展非常重要，应贯穿整个数学学习过程。”其实，推理在平时的教学中随处可见，有时是教师故意设疑，有时是自然生成，但当面对自然生成时，很多教师常置若罔