微观经济第五章作业附答案

1、某厂商的短期生产函数为 Q 21L 9L2 L3(1) 写岀劳动的平均产量 APl函数和边际产量 MPl函数；(2 )分别计算总产量、平均产量和边际产量的最大值；(3)证明当平均产量到达极大时，劳动的平均产量和边际产量相等。解：1?根据 TPL 21L 9L2 L3可得：APlTPlL221 9L LMPldTPLdQ2118L 3L2(2) 边际产量为零时，总产量最大即 2118L 3L20解得L 7 ( L1不合题意)代入 TPl 21l 9l2 L3245同样，对于平均产量函数 APl 21 9L L2令APl 0dL即 9 2L 0 得 (L 4.5 也可用 APL MPl，即 21

2、9L L2 21 18L 3L2 求得)又因为ddLdLAPL所以为平均产量到达极大时厂商雇用的劳动。代入 APl 21 9L L2 得平均产量APl的最大值为同样，对于MPl 2118L 3L2令d0dLMPl即186L0 得L 3又因为dmpl60dLdLL所以L3为边际产量到达极大时厂商雇用的劳动。将L3代入MPl 2118L3L2得到边际产量MP的最大值为48(3) 证明：从(2)中可知:当时劳动的平均产量到达极大值为而当时，劳动的边际产量 mPl 21所以当平均产量到达极大时，劳动的平均产量和边际产量相等。2、某企业的单一可变投入( X与产岀(Q)的关系如下：23Q=1000X+10

3、00X -2 X ,当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于哪一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产岀量分别为多少？2322解：TP=1000X+1000 X -2 X MP=1000+2000X-6 X AP=1000+1000X-2 XX=200 MP=161000 AP= 121000X=300 MP=61000 AP= 121000X=400 MP= -159000 AP= 81000MP= AP, X=2502 v 1000 25)其中 Pl=100 P k=400求：(1)本钱函数；(2) Q=20时的最正确资本规模。解：(1)由要素

4、最优组合公式:MPL/PL=MPK/PK有 MP= dQ/dL=1/ 一 (K-25),MP= dQ/dK=1/(K-25)L= 4 ( K- 25)，代回1/4Q=10L (K-25)1/4可解得，KQ220025, L= Q/50代入本钱函数 TC= 100L+400K，得，TC=4Q+10000，此即为本钱函数。(2) Q=20时，代入最正确资本规模K Q 200 25得，K=27 ,从而 L= 8stc=Q Q+ 100Q+50,求最小的平均可变本钱值解：由 16Q2100Q50得 216Q100平均本钱最小时：AVC=MC解得 Q=10 AVCmin=205、某企业的短期本钱函数为:

5、2 16、某企业的生产函数为Q=L3 K3，劳动的价格3 =2,资本的价格丫 =1。求:(1) 当本钱C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和 Q的均衡值。(2) 当产量Q=800时，企业实现最小本钱时的L、K和C的均衡值。解:2 1=L3 K32 -MPl= K3 L3MPk = 1k ；3MPl/ MPk =2K/L = 2，K/L=1 K=L(1) C=2L+K=3000 将 K=L 代入，K=L=1000，Q =10002 1(2) Q=L3 K 3 =800 将 K=L 代入，K=L=800 C= 2L+K=24007、假设某产品的边际本钱函数为MC=3$5Q+80当生产3单位产品时，总本钱为292。试求总本钱函数.平均本钱函数和可变本钱函数。解：由 MC=3&5Q+80得：TC=q3+q2+80Q+F将 Q=3? TC=292代入，得 F=TC =Q3+Q2+80Q+AC=Q2+80+8、生产函数为 Q min 2L,3K 。求:(1)当产量Q=36时，L与K的值分别是多少?(2)如果生产要素的价格分别为PL 2, F