2019分层训练：4-3-1.doc

1、4.3导数在研究函数中的应用43.1利用导数研究函数的单调性一、基础达标1命题甲：对任意x (a，b)，有 f (x)0；命题乙： f(x)在(a， b)内是单调递增的，则甲是乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析f(x)x3 在( 1,1)内是单调递增的，但f (x) 3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.1 22函数 y2x ln x 的单调减区间是A(0,1)B(0,1) (， 1)C(， 1)D(， )答案A解析y12ln x的定义域为(0， ， 1，令 ，2x) yxxy 01即 xx0，解得： 0x1 或 x0，0x1，故选 A

2、.3函数 f(x)x3 ax2 bxc，其中 a，b，c 为实数，当 a23b0 时， f(x)是A增函数B减函数C常函数D既不是增函数也不是减函数答案A解析求函数的导函数f(x)3x22axb，导函数对应方程f(x)0 的第 1页4(a23b) ，所以f(x)0恒成立，故f(x)是增函数04下列函数中，在 (0， )内为增函数的是Aysin xByxe2Cyx3 xDyln xx答案 B解析显然 ysin x 在(0， )上既有增又有减，故排除 A ；对于函数 yxe2，因 e2 为大于零的常数，不用求导就知y xe2 在 (0， )内为增函数；对于 C，y 3x2 1 3 3x 3，x33

3、33故函数在 ， 3 ，3， 上为增函数，331在 3， 3 上为减函数；对于D，y x 1 (x0)故函数在 (1， )上为减函数，在 (0,1)上为增函数故选 B.函数yf(x)在其定义域3，3 内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函52数为 yf (x)，则不等式 f(x) 0 的解集为 _答案1，12,3)3函数2x 2)的递减区间为 _6yln(x答案(， 1)2x1，令 f(x) 0 得 x 11解析f(x) 2x2或2 x 2，注意到函数定义x域为 ( ， 1)(2， )，故递减区间为 ( ， 1)已知函数f(x)x3ax8 的单调递减区间为 (5,5)，求函数 y f(x)

4、的递增区7间解 f (x)3x2a.第 2页( 5,5)是函数 yf(x)的单调递减区间，则 5,5 是方程 3x2a0 的根，a 75.此时 f (x) 3x275，令 f (x)0，则 3x2 750，解得 x5 或 x 5，函数yf(x)的单调递增区间为 (， 5)和(5， )二、能力提升8如果函数 f(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是答案A解析由 f(x)与 f(x)关系可选 A.9设 f(x)，g(x)在a，b上可导，且 f (x)g(x)，则当 ax b 时，有Af(x) g(x)Bf(x) g(x)Cf(x) g(a)g(x)f(a)Df(x) g(b)g(x)

5、f(b)答案C解析f (x)g(x)0，(f(x) g(x) 0，f(x)g(x)在 a，b上是增函数，当a xb 时 f(x)g(x) f(a)g(a)，f(x)g(a) g(x)f(a)大纲版若函数211，是增函数，则 a 的取值范f(x)x ax 在10 (2019)x2围是 _答案3， )211解析因为 f(x)x axx在 2， 上是增函数，11故 f (x)2xax20在 2， 上恒成立，第 3页11即 ax22x 在 2， 上恒成立12令 h(x)x2 2x，则 h(x) x32，1当 x2， 时， h(x)0，则 h(x)为减函数，1所以 h(x) h 2 3，所以 a3.11

6、求下列函数的单调区间：(1)y x ln x；(2)y ln(2x 3)x2.1解(1)函数的定义域为 (0， )，y 1 x，由 y 0，得 x 1；由 y0，得 0x1.函数yx ln x 的单调增区间为 (1， )，单调减区间为 (0,1)23(2)函数 y ln(2x 3)x 的定义域为 2， .yln(2x3) x2，24x26x22 2x1x 1y 2x.2x 32x32x 331当 y 0，即 2 x 1 或 x 2时，函数 yln(2x3) x2 单调递增；当 y 0，即 1 x12时，函数 yln(2x3) x2 单调递减故函数 yln(2x3)x2 的单调递增区间为3， 1

7、，1， ，单调递221减区间为 1， 2 .12已知函数 f(x) x3bx2cxd 的图象经过点P(0,2)，且在点 M(1，f(1)第 4页处的切线方程为6xy70.(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)求函数 yf(x)的单调区间解 (1)由 yf(x)的图象经过点 P(0,2)，知 d2，f(x)x3bx2cx2，f (x)3x22bxc.由在点 M(1，f(1)处的切线方程为 6xy70，知 6f(1)70，即 f(1)1，f(1)6.3 2bc6，2b c 3，即1bc2 1，bc 0，解得 bc 3.故所求的解析式是f(x)x3 3x2 3x2.(2)f(x)3x2 6x 3.

8、令 f(x) 0，得 x 1 2或 x1 2；令 f (x)0，得 1 2x 1 2.故 f(x)x33x23x2 的单调递增区间为 (， 12)和(12， )，单调递减区间为 (12， 12)三、探究与创新13已知函数 f(x) mx3nx2(m、nR，m0) ，函数 y f(x)的图象在点 (2，f(2)处的切线与 x 轴平行(1)用关于 m 的代数式表示n；(2)求函数 f(x)的单调增区间解 (1)由已知条件得 f(x)3mx22nx，又 f (2)0，3mn0，故 n 3m.(2)n 3m，f(x) mx33mx2，第 5页f (x)3mx26mx.令 f (x)0，即 3mx2 6mx0，当 m0 时，解得 x 0 或 x2，则函数 f(