题研究数据整理与分析统计理论部分ppt课件

1、课题研讨数据整理与分析-统计实际部分周海波湖南师范大学心思系课程目的、内容v目的：掌握课题研讨的一些根本思绪、选取方法、统计分析方法v内容v统计概论vExcel与课题研讨vSPSS与课题研讨引言课题研讨v案例双手交叉v与性别的关系v与文文科的关系v与性格气质类型的关系v假设描画上述结果？v课题研讨普经过程v选择课题v实施方案v实验研讨v整理结果一统计概论v统计学：是一门关于用科学方法搜集、整理、汇总、描画和分析数据咨询，并在此根底上进展推断和决策的科学。v统计v统计资料v统计任务v统计学v教育统计学心思与教育统计学的研讨内容描画统计描画统计推论统计推论统计实验设计实验设计心思与教育统计学心思与

2、教育统计学1.1 描画统计v定义:v主要研讨如何整理心思与教育科学实验或调查得来的大量数据,描画一组数据的全貌,表达一件事物的性质.v内容:v数据如何分组:运用统计图表描画v怎样计算一组数据的特征值,从而描画数据全貌v表示一一事物两种或两种以上属性间相互关系的描画及各种相关系数的计算及运用条件,描画数据分布特征的峰度偏度系数的计算方法推论统计v定义:v研讨如何经过部分数据所提供的信息,推论总体的情形，目的在于根据知的情况，在一定概率的意义上估计、推测未知的情况。v内容v假设检验,大样本(Z检验);小样本(t检验);计算资料(百分数检验,X2 检验),变异数分析(F检验),回归分析方法v总体参数

3、特征值估计方法v非参数的统计方法实验设计v目的:v研讨如何更加合理、有效地获得察看资料，如何更正确、更经济、更有效的到达目的实验目的，以提示实验中各种变量关系的实验方案。v内容：v选择怎样的抽样方式；v如何计算样本容量；v确定怎样的实验对照方式；v如何实现实验组和对照组的等组化；v如何安排实验要素和如何控制无关要素；v用什么统计方法处置及分析实验结果，心思与教育统计学根底知识1、数据类型分类数据分类数据等级数据等级数据等距数据等距数据比率数据比率数据计数数计数数据据离散型数离散型数据据丈量数据丈量数据延续型数据延续型数据变量、随机变量、观测值v变量是可以取不同值的量。统计察看的目的都是具有变异

4、的目的。当我们用一个量表示这个目的的察看结果时，这个目的是一个变量。v用来表示随机景象的变量，称为随机变量。普通用大写的或表示随机变量。v随机变量所获得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。总体、个体和样本v需求研讨的同质对象的全体，称为总体。需求研讨的同质对象的全体，称为总体。 v每一个详细研讨对象，称为一个个体。每一个详细研讨对象，称为一个个体。v从总体中抽出的用以推测总体的部分对象从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。的集合称为样本。v样本中包含的个体数，称为样本的容量样本中包含的个体数，称为样本的容量n。v普通把容量普通把容量n 30的样本称为大样本；的样本称

5、为大样本；v而而n 30的样本称为小样本。的样本称为小样本。统计量和参数统计目统计目的的统计统计量量参数参数平均数平均数规范差规范差S相关系相关系数数r回归系回归系数数bX次数、比率、频率与概率v次数/频数：某一事件在某一类别中出现的数目v比率：两个数的比v频率：某一事件发生的次数被总的事件数目除v概率：某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，即某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率。统计误差v误差是测得值与真值之间的差值。误差是测得值与真值之间的差值。v测得值真值误差测得值真值误差v统计误差归纳起来可分为两类：丈量误差与抽样统计误差归纳起来可分为两类：丈量误差与抽样误差。误差。 v

6、由于运用的仪器、丈量方法、读数方法等问题呵由于运用的仪器、丈量方法、读数方法等问题呵斥的测得值与真值之间的误差，称为丈量误差。斥的测得值与真值之间的误差，称为丈量误差。v由于随机抽样呵斥的样本统计量与总体参数间的由于随机抽样呵斥的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差。差别，称为抽样误差。抽样原理及其方法v原那么：v随机化，在进展抽样中，总体中每一个体能否被抽取，并不由研讨者客观决议，而是每一个体按照概率原理被抽取的能够性是相等v抽样方法v简单随机抽样：抽签法，随机数字法v等距抽样：排序，隔假设干个抽取一个v分层随机抽样：将总体分层，每层中随机抽样v两阶段随机抽样：分为两阶段1.2 统计表

7、v统计表是用来表达研讨统计表是用来表达研讨变量与被阐明的事物之间数变量与被阐明的事物之间数量关系的表格。它可以将大量关系的表格。它可以将大量数据的分类结果明晰、概量数据的分类结果明晰、概括、一目了然地表达出来，括、一目了然地表达出来，便于分析、比较和计算。便于分析、比较和计算。 统计表的构成 横标目的总标目横标目的总标目 纵标目纵标目 横标目横标目 数字数字表表21 统计表的格式统计表的格式顶线顶线底线底线表线表线表号表号标题标题标目标目标目表注表注注：例：例： 表表2-2 2-2 北京市四街道智力落后患者分布北京市四街道智力落后患者分布街道街道检查人数检查人数病人数病人数患病率患病率甲甲51

8、8411593.1乙乙760302633.5丙丙495081903.8丁丁517881703.3总计总计2291687823.4资料来源：见资料来源：见1979年第年第1期期103页，选部分援用页，选部分援用统计表的种类简单表简单表表表2-3 各校学生数一览表各校学生数一览表学校学校校校校校校校校校人数人数9857628931051分组表分组表v表表2-4 上海市区男幼儿上海市区男幼儿20米跑步用时米跑步用时年龄组年龄组3岁岁4岁岁5岁岁6岁岁平均用时平均用时(秒秒)7.717.166.045.53资料来源：引自资料来源：引自，1985年第年第2期第期第30页页复合表复合表v表表2-5 某年级

9、品行评定结果某年级品行评定结果班别班别甲甲乙乙丙丙丁丁合计合计男男女女男男女女男男女女男男女女一班一班6588642140二班二班55910331137三班三班7698430138合计合计18162626131033115例例: : 表表2 26 6 中学生心思烦恼调查被试分布中学生心思烦恼调查被试分布1.3、统计图v统计图是整理和呈现数据的另一种方法，它把研讨变量与被阐明事物之间的数量关系用图形表现，直观、笼统地表达出事物的全貌及其数据的分布特征，使人一目了然，便于了解和记忆，印象深化。 统计图的构成v统计图普通由图号、标题、标目、图形、图统计图普通由图号、标题、标目、图形、图注等几部分构成

10、。注等几部分构成。v统计图中的标目由基线和尺度线构成。对于统计图中的标目由基线和尺度线构成。对于有纵、横轴的统计图，普通以基线表示被察有纵、横轴的统计图，普通以基线表示被察看的景象，而尺度线那么表示其数量。看的景象，而尺度线那么表示其数量。 统计图的分类单式条形图单式条形图图图21 某年级品行评定结果条形图某年级品行评定结果条形图 基线尺度线图形复式条形图复式条形图图图22 某年级品行评定结果条形图某年级品行评定结果条形图例：例： 图图2-3 三项影响较大的三项影响较大的SARS信息对不同文化程度民信息对不同文化程度民众的影响众的影响 00.511.522.533.544.5世卫组织对来本地旅

11、游的警告卫生部、本市的新闻发布会所在单位和住宅区有无患者初中高中大专本科圆形图圆形图图图24 某年级品行评定结果圆形图某年级品行评定结果圆形图基线尺度线绘制圆形图的步骤v求出各组成部分所占的百分比求出各组成部分所占的百分比v求出各部分的中心角度求出各部分的中心角度v以顺时针方向画出扇形以顺时针方向画出扇形v标出不同颜色及百分比标出不同颜色及百分比总数量某一成分数量360总数量某一成分数量线形图线形图 v线形图用来表示延续型资料。它能线形图用来表示延续型资料。它能表示两个变量之间的函数关系；一表示两个变量之间的函数关系；一种事物随另一种事物变化的情况；种事物随另一种事物变化的情况；某种事物随时间

12、推移的开展趋势等。某种事物随时间推移的开展趋势等。 v基于线形图，既可对有关统计变量基于线形图，既可对有关统计变量进展数量比较，又可分析开展的趋进展数量比较，又可分析开展的趋势。势。 例如：对有意义的词汇，小学一年级至初中三年级学例如：对有意义的词汇，小学一年级至初中三年级学生视觉、听觉记忆再现率的情况。生视觉、听觉记忆再现率的情况。 图图25 有意义的资料再现率比较线形图有意义的资料再现率比较线形图1.4 集中量数v集中趋势：数据分布中大量数据向某方向集中的程度v算数平均数v中数v众数v加权平均数v几何平均数v调和平均数差别量数v离中趋势：数据分布中彼此分散的程度，差别量越大，阐明数据越分散

13、、不集中；差别量越小，阐明数据越集中，变动范围越小。v全距v百分位数v四分位数v平均差v方差v规范差二、平均差平均差平均差average deviation 或者或者 mean deviation是指一组数据中，是指一组数据中，每一个数据与该组数据的平均数离差每一个数据与该组数据的平均数离差的绝对值的算术平均数，通常用的绝对值的算术平均数，通常用AD或或MD表示。表示。本书中均以本书中均以AD表示。表示。三、方差和规范差方差又称为变异数、均方。是表示一组数方差又称为变异数、均方。是表示一组数据离散程度的统计目的。普通样本的方差用据离散程度的统计目的。普通样本的方差用 表示，总体的方差用表示，总

14、体的方差用 表示。表示。规范差规范差standard deviation是方差的算术是方差的算术平方根。普通样本的规范差用平方根。普通样本的规范差用 S 表示，总体表示，总体的规范差用的规范差用 表示。表示。规范差和方差是描画数据离散程度的最常用的规范差和方差是描画数据离散程度的最常用的差别量。差别量。2S2表5-1 52名学生数学成果方差和规范差计算表成成果果组中值组中值Xc频数频数fF*XcF*XC2计计 算算9597.5219519012.59092.5218517112.58587.53262.522968.758082.55412.534031.257577.586204805070

15、72.511797.557818.7565222nfXnfXScc5.1242523775522805255 .124S16.115方差和规范差的意义v方差与规范差是表示一组数据离散程度的最好方差与规范差是表示一组数据离散程度的最好目的，是统计分析中最常用的差别量。目的，是统计分析中最常用的差别量。v规范差具备一个良好的差别量应具备的条件，规范差具备一个良好的差别量应具备的条件，如：反响灵敏，有公式严密确定，简明易懂，如：反响灵敏，有公式严密确定，简明易懂，适宜代数运算等等。适宜代数运算等等。v运用方差和规范差表示一组数据的离散程度，运用方差和规范差表示一组数据的离散程度，须留意必需是同一类数

16、据即同一种丈量工具须留意必需是同一类数据即同一种丈量工具的丈量结果，而且被比较样本的程度比较接的丈量结果，而且被比较样本的程度比较接近。近。1.4 规范分数v规范分数规范分数standard score，又，又称为基分数或分数称为基分数或分数Zscore，是以规范差为单位表示一个原始分数是以规范差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。在团体中所处位置的相对位置量数。v规范分数从分数对平均数的相对位规范分数从分数对平均数的相对位置、该组分数的离中趋势两个方面来置、该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的位置。表示原始分数的位置。 v分数可以阐明原始分数在团体中的分数可以阐明原始

17、分数在团体中的相对位置，因此称为相对位置量数。相对位置，因此称为相对位置量数。v把原始分数转换成分数，就把单位把原始分数转换成分数，就把单位不等距的和缺乏明确参照点的分数转不等距的和缺乏明确参照点的分数转换成以规范差为单位、以平均数为参换成以规范差为单位、以平均数为参照点的分数。照点的分数。 2.规范分数的性质v分数无实践单位，是以平均数为参照点、分数无实践单位，是以平均数为参照点、以规范差为单位的相对量。以规范差为单位的相对量。 v一组原始分数得到的分数既有正值，也一组原始分数得到的分数既有正值，也有负值，一切原始分数的分数之和为零。有负值，一切原始分数的分数之和为零。 v一组原始数据中，各

18、个分数的规范差为一组原始数据中，各个分数的规范差为。v规范正态分布的平均值为，规范差为。规范正态分布的平均值为，规范差为。3.规范分数的优点 现实。4、规范分数的运用v用于比较几个分属性质不同的观测值用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。在各自数据分布中相对位置的高低。 v计算不同质的观测值的总和或平均值，计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。以表示在团体中的相对位置。 v当研讨需求合成不同质的数据时，假当研讨需求合成不同质的数据时，假设知这些不同质的观测值的次数分布为设知这些不同质的观测值的次数分布为正态，这时可采用分数来计算不同质正态，这时可

19、采用分数来计算不同质的观测值的总和或平均值。的观测值的总和或平均值。v可以看到，在平均数上可以看到，在平均数上下各三个规范差的范围下各三个规范差的范围内，分布着全部数据的内，分布着全部数据的99.73%，反言之，在三，反言之，在三个规范差之外的数据缺个规范差之外的数据缺乏乏0.27%，因此常把，因此常把“三三个规范差做为判别可个规范差做为判别可疑值取舍的根据。疑值取舍的根据。2.区间估计v以样本统计量的抽样分布概率分布以样本统计量的抽样分布概率分布为实际根据，按一定概率的要求，由为实际根据，按一定概率的要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数

20、的区间估计。在范围，称为总体参数的区间估计。v对总体参数值进展区间估计，就是要对总体参数值进展区间估计，就是要在一定可靠度上求出总体参数的置信在一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上下限。区间的上下限。v要知道与所要估计的参数相对应的样本要知道与所要估计的参数相对应的样本统计量的值，以及样本统计量的实际分布；统计量的值，以及样本统计量的实际分布； v要求出该种统计量的规范误；要求出该种统计量的规范误； v要确定在多大的可靠度上对总体参数作要确定在多大的可靠度上对总体参数作估计，再经过某种实际概率分布表，找出估计，再经过某种实际概率分布表，找出与某种可靠度相对应的该分布横轴上记分与某种可靠度相对

21、应的该分布横轴上记分的临界值，才干计算出总体参数的置信区的临界值，才干计算出总体参数的置信区间的上下限。间的上下限。 置信区间v置信度，即置信概率，是作出某种推置信度，即置信概率，是作出某种推断时正确的能够性概率。断时正确的能够性概率。v置信区间，也称置信间距置信区间，也称置信间距confidence interval,CI是指在某是指在某一置信度时，总体参数所在的区域间一置信度时，总体参数所在的区域间隔或区域长度。隔或区域长度。v置信区间是带有置信概率的取值区间。置信区间是带有置信概率的取值区间。显著性程度v对总体平均数进展区间估计时，置信概对总体平均数进展区间估计时，置信概率表示做出正确推

22、断的能够性，但这种率表示做出正确推断的能够性，但这种估计还是会有犯错误的能够。显著性程估计还是会有犯错误的能够。显著性程度度(significance level)就是指估计总体就是指估计总体参数落在某一区间时，能够犯错误的概参数落在某一区间时，能够犯错误的概率，用符号率，用符号表示。表示。v P-v例题例题1：某小学：某小学10岁全体女岁全体女童身高历年来规范差为童身高历年来规范差为6.25厘米，现从该校随机抽厘米，现从该校随机抽27名名10岁女童，测得平均身岁女童，测得平均身高为高为134.2厘米，试估计该厘米，试估计该校校10岁全体女童平均身高岁全体女童平均身高的的95和和99置信区间。

23、置信区间。v解：解：1010岁女童的身高假定是从正态岁女童的身高假定是从正态总体中抽出的随机样本，并知总体总体中抽出的随机样本，并知总体规范差为规范差为=6.25=6.25。无论样本容量大。无论样本容量大小，一切样本平均数的规范分数呈小，一切样本平均数的规范分数呈正态分布。于是可用正态分布来估正态分布。于是可用正态分布来估计该校计该校1010岁女童身高总体平均数岁女童身高总体平均数9595和和9999的置信区间。的置信区间。其规范误为其规范误为2028. 12725. 6nX当当0.95时，时，1.96因此，该校因此，该校10岁女童平均身高岁女童平均身高95的置的置信区间为：信区间为：nZXn

24、ZX205.0205.02725.696.12 .1342725.696.12 .134558.136842.131当当0.99时，时，2.58因此，该校因此，该校10岁女童平均身高岁女童平均身高99的置的置信区间为：信区间为：nZXnZX201.0201.02725.658.22 .1342725.658.22 .134303.137097.131v例题例题2：从某小学三年级：从某小学三年级随机抽取随机抽取12名学生，其阅读才名学生，其阅读才干得分为干得分为28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。试估计该校三年级学。试估计该校三年级学生阅读才干总体平均数生阅读

25、才干总体平均数95和和99的置信区间。的置信区间。v解：解：1212名学生阅读才干的得分假定是从名学生阅读才干的得分假定是从正态总体中抽出的随机样本，而总体规正态总体中抽出的随机样本，而总体规范差范差未知，样本的容量较小未知，样本的容量较小=1230=1230，在此条件下，样本平均数与，在此条件下，样本平均数与总体平均数离差统计量服从呈总体平均数离差统计量服从呈t t分布。分布。v于是需用于是需用t t分布来估计该校三年级学生分布来估计该校三年级学生阅读才干总体平均数阅读才干总体平均数9595和和9999的置信的置信区间。区间。由原始数据计算出样本统计量为由原始数据计算出样本统计量为917.2

26、9X当0.95时，11205.0205.01111nStXnStX112926.3201.2917.29112926.3201.2917.29522.32312.27926. 3S因此，该校三年级学生阅读才干得分因此，该校三年级学生阅读才干得分95的置信的置信区间为：区间为：201. 2205. 011t917.29X当0.99时，11201.0201.01111nStXnStX112926.3106.3917.29112926.3106.3917.29594.33240.26926. 3S因此，该校三年级学生阅读才干得分因此，该校三年级学生阅读才干得分99的置信区的置信区间为：间为：106.

27、 3201. 011t1.5 平均数差别检验v例：某小学历届毕业生汉语拼音检例：某小学历届毕业生汉语拼音检验平均分数为验平均分数为66分，规范差为分，规范差为11.7。现以同样的试题检验应届毕业生假现以同样的试题检验应届毕业生假定应届与历届毕业生条件根本一样，定应届与历届毕业生条件根本一样，并从中随机抽并从中随机抽18份试卷，算得平均分份试卷，算得平均分为为69分，问该校应届与历届毕业生汉分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音检验成果能否一样？语拼音检验成果能否一样？总体平均数的显著性检验总体平均数的显著性检验v总体平均数的显著性检验是指对样本总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间

28、的差别进展平均数与总体平均数之间的差别进展的显著性检验。假设检验的结果差别的显著性检验。假设检验的结果差别显著，可以以为该样本不是来自当前显著，可以以为该样本不是来自当前的总体，而来自另一个、与当前总体的总体，而来自另一个、与当前总体存在显著差别的总体。即，该样本与存在显著差别的总体。即，该样本与当前的总体不一致。当前的总体不一致。1总体平均数显著性检验的原理检验的思绪是：假定研讨样本是从平均检验的思绪是：假定研讨样本是从平均数为数为的总体随机抽取的，而目的总体的总体随机抽取的，而目的总体的平均数为的平均数为0，检验，检验与与0之间能否之间能否存在差别。假设差别显著，可以以为存在差别。假设差别

29、显著，可以以为研讨样本的总体不是平均数为研讨样本的总体不是平均数为0的总的总体，也就是说，研讨样本不是来自平体，也就是说，研讨样本不是来自平均数为均数为0的总体。的总体。 2总体平均数显著性检验的步骤v一个完好的假设检验过程，普通经过一个完好的假设检验过程，普通经过四个主要步骤：四个主要步骤：v提出假设提出假设v选择检验统计量并计算统计量的选择检验统计量并计算统计量的值值v确定显著性程度确定显著性程度v做出统计结论做出统计结论检验步骤v. . 提出假设提出假设v H0 H0：00， H1 H1：00v或或 H0 H0：6666， H1 H1：6666v. .选择检验统计量并计算统计量的值选择检

30、验统计量并计算统计量的值v学生汉语拼音成果可以假定是从正态总学生汉语拼音成果可以假定是从正态总体中抽出的随机样本。总体规范差知，体中抽出的随机样本。总体规范差知，样本统计量的抽样分布服从正态，以样本统计量的抽样分布服从正态，以Z Z为检验统计量为检验统计量v计算计算187 .116669 09.1nXZ0v. .确定显著性程度和检验方式确定显著性程度和检验方式v显著性程度为显著性程度为=0.05=0.05，双侧检验，双侧检验v. .做出统计结论做出统计结论v查表得查表得Z=1.96Z=1.96，而计算得到的，而计算得到的Z=1.09Z=1.09v|Z|Z|，那么概率，那么概率P P0.050.

31、05v差别不显著差别不显著, ,应在应在0.050.05显著性程度接受显著性程度接受零假设零假设v结论结论: :该校应届毕业生与历届毕业生汉该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼音检验成果一致，没有显著差别。语拼音检验成果一致，没有显著差别。表101 双侧Z检验统计决断规那么 Z 与临界值比与临界值比较较 P值值 显著性显著性 检验结果检验结果 Z 1.96P0.05不显著不显著保管保管H0，回绝，回绝H11.96 Z 2.580.05P0.01显著显著在在0.05显著性显著性程度回绝程度回绝H0，接受接受H1 Z 2.58P0.01极其显著极其显著在在0.01显著性显著性程度回绝程度回绝H0，接受

32、接受H1表102 单侧Z检验统计决断规那么 Z 与临界值比与临界值比较较 P值值 显著性显著性 检验结果检验结果 Z 1.65P0.05不显著不显著保管保管H0，回绝，回绝H11.65 Z 2.330.05P0.01显著显著在在0.05显著性显著性程度回绝程度回绝H0，接受接受H1 Z 2.33P0.01极其显著极其显著在在0.01显著性显著性程度回绝程度回绝H0，接受接受H1v：从高二年级随机抽取两个小组，在化学：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探求法，对照组采教学中实验组采用启发探求法，对照组采用传统讲授法教学。后期一致测试，结果用传统讲授法教学。后期一致测试，结果为

33、：实验组为：实验组10人平均成果为人平均成果为59.9,规范差规范差为为6.640；对照组；对照组9人平均成果为人平均成果为50.3，规，规范差为范差为7.272。问两种教学方法能否有显。问两种教学方法能否有显著性差别？根据已有的阅历，启发探求著性差别？根据已有的阅历，启发探求法优于传统讲授法法优于传统讲授法解题过程：v1提出假设提出假设vH0:12 H1: 12 v2选择检验统计量并计算选择检验统计量并计算v两组化学检验分数假定是从两个正态总两组化学检验分数假定是从两个正态总体中随机抽出的独立样本体中随机抽出的独立样本, 两总体规范差未两总体规范差未知，经方差齐性检验两总体方差齐性，两样知，

34、经方差齐性检验两总体方差齐性，两样本容量小于本容量小于30。因此平均数之差的抽样分布。因此平均数之差的抽样分布服从服从t分布，应以分布，应以t为检验统计量，选用公式为检验统计量，选用公式11.7计算。计算。计算9109102910272.79640.6103 .509 .5922835. 2212121222211212nnnnnnSnSnXXt1.6方差分析方差分析又称为变异分析方差分析又称为变异分析analysis of variance，ANOVA，是由斯内德，是由斯内德克克George Waddel Snedecor提出提出的一种方法。的一种方法。方差分析经过对多组平均数的差别进方差分

35、析经过对多组平均数的差别进展显著性检验，分析实验数据中不同来展显著性检验，分析实验数据中不同来源的变异对总变异影响的大小。源的变异对总变异影响的大小。 1方差分析的逻辑v方差分析作为一种统计方法，是把方差分析作为一种统计方法，是把实验数据的总变异分解为假设干个实验数据的总变异分解为假设干个不同来源的分量。因此它所根据的不同来源的分量。因此它所根据的根本原理是变异的可加性。根本原理是变异的可加性。v在统计分析中，普通用方差来描画在统计分析中，普通用方差来描画变量的变异性。变量的变异性。 v方差分析是将总平方和分解为方差分析是将总平方和分解为几个不同来源的平方和实验数据几个不同来源的平方和实验数据

36、与平均数离差的平方和。然后分与平均数离差的平方和。然后分别计算不同来源的方差，并计算方别计算不同来源的方差，并计算方差的比值即值。根据值能否显差的比值即值。根据值能否显著对几组数据的差别能否显著作出著对几组数据的差别能否显著作出判别。判别。4方差分析中的几个概念v实验中的自变量称为要素。只需一个自实验中的自变量称为要素。只需一个自变量的实验称为单要素实验，两个或两个变量的实验称为单要素实验，两个或两个以上称为多要素实验。以上称为多要素实验。v某一要素的不同情况称为要素的某一要素的不同情况称为要素的“程度程度。v程度包括量差或质别两类情况，按各个程度包括量差或质别两类情况，按各个“程度条件进展的反复实验称为各种实程度条件进展的反复实验称为各种实验处置。验处置。 Fmax检验统计决断规那么Fmax与临界值比与临界值比较较 P值值 显著性显著性 检验结果