中考数学分类汇编二次函数压轴题14道

1、中考数学分类汇编二次函数压轴题1. (2016城都第28题)如图，在平面直角坐标系 xoy中，抛物线y=a (x+1) 2-3与x轴交于a, b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于 点c (0, - 1),顶点为d,对称轴与x轴交于点h,过点h的直线l交抛物线于p, q两点，点q在y轴的右侧.(1)求a的值及点a, b的坐标；(2)当直线l将四边形abcd分为面积比为3： 7的两部分时，求直线l的函数表达式；(3)当点p位于第二象限时， 设pq的中点为m,点n在抛物线上，则以dp为对角线的四边形 dmpn能否为菱形？ 若能，求出点n的坐标；若不能，请说明理由.92. (2016附州第28题)如

2、图1,二次函数y = ax2+bx的图像过点a (-1, 3),顶点b的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式；(2)点p在该二次函数的图像上，点q在x轴上，若以a、b、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点 p的坐标;(3)如图3, 一次函数y = kx (k0)的图像与该二次函数的图像交于o、c两点，点t为该二次函数图像上位于直线oc下方的动点,过点t作直线tm oc,垂足为点m ,且m在线段oc上(不与o、c重合)，过点t作直线tn / y轴交oc于点no若在点t运动的过程中,on2om为常数，试确定k的值。二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题3. (2016溢阳第21题)如图，顶

3、点为 a(j3,1)的抛物线经过坐标原点o,与x轴交于点b.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过b作oa的平行线交y轴于点c,交抛物线于点(3)在x轴上找一点p ,使得 pcd的周长最小，求出4. (2016?合尔第27题)如图，二次函数 y=ax2+bx (aw。的图象经过点 a (1, 4),对称轴是直线 x= -2 ,线段ad平行于x轴，交抛物线于点 d.在y轴上取一点c (0, 2),直线ac交抛物线于点b,连结oa, ob, od, bd .(1)求该二次函数的解析式；(2)设点f是bd的中点，点p是线段do上的动点，将 bpf沿边pf翻折，得到 b pf ,使 b pf与

4、/ dpf重1叠部分的面积是 bdp的面积的:，若点b在od上方，求线段pd的长度;(3)在(2)的条件下，过 b作bhxpf于h,点q在od下方的抛物线上，连接 aq与bh交于点m,点g在线段am上，使/ hpn+/ daq =135 ；延长pg交ad于n.若an+ bm = 3求点q的坐标.2三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题5. (2016他庆第26题)如图1,二次函数y1 2-x -2x 1的图象与一次函数 y=kx+b(kw 0)勺图象交于 a, b两点，点 2a的坐标为(0,1),点b在第一象限内，点 c是二次函数图象的顶点，点m是一次函数y=kx+b(kw 0)1图象与x

5、轴的交点，过点b作x轴的垂线，垂足为 n,且 sa amo : s 四边形 aonb = 1 ： 48。(1)求直线ab和直线bc的解析式；(2)点p是线段ab上一点，点d是线段bc上一点，pd/x轴，射线pd与抛物线交于点 g,过点p作pe，x轴于点e, pflbc于点f,当pf与pe的乘积最大时，在线段 ab上找一点h (不与点a,点b重合)，使gh + bh 2的值最小，求点 h的坐标和gh+匝bh的最小值;(3)如图2,直线ab上有一点k (3,4),将二次函数y lx2 -2x 1沿直线bc平移，平移的距离是 t(t0)平移后2抛物线上点 a,点c的对应点分别为点 a，点c;当a/c

6、k是直角三角形时，求 t的值。26.(2016?苏井i第28题)如图，直线l:y3x 3与x轴、y轴分别相交于a、b两点，抛物线y ax 2ax a 4(a 0)经过点b.(1)求该地物线的函数表达式；(2)已知点m是抛物线上的一个动点，并且点 m在第一象限内，连接 am、bm.设点m的横坐标为 m, abm的 面积为s.求s与m的函数表达式，并求出s的最大值；(3)在(2)的条件下，当s取得最大值时，动点 m相应的位置记为点 m .写出点m的坐标；将直线l绕点a按顺时针方向旋转得到直线 l ,当直线l与直线am 重合时停止旋转.在旋转过程中，直线l与 线段bm交于点c.设点b、m到直线l的距

7、离分别为d1、d2,当d1 2最大时，求直线l旋转的角度(即/ bac的度数).四、与直角三角形性质有关的综合题7. (2016?t肃平凉第28题)如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c经过a (3, 0), b (0, 3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线 ab的解析式；(2)如图，动点e从。点出发，沿着oa方向以1个单位/秒的速度向终点 a匀速运动，同时，动点 f从a点出发, 沿着ab方向以迤个单位/秒的速度向终点 b匀速运动，当e, f中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 ef,设运动时间为t秒，当t为何值时，4aef为直角三角形？(3)如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在

8、a, b处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖p在直线ab上方的抛物线上移动，动点p与a, b两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 p的坐标；如果不存在，请简要说明理由.五、与相似三角形性质有关的综合题8. (20167k沙第26题)如图，直线l: y=x+1与x轴，y轴分别交于a, b两点，点p, q是直线l上的两个动点, 且点p在第二象限，点 q在第四象限，/ poq=135.求4aob的周长；(2)设aq=t0.试用含t的代数式表示点 p的坐标；(3)当动点p, q在直线l上运动到使得4aoq与abpo的周长相等时，记作/ aoq

9、=m,若过点 a的二次函数 y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件： 6a+3b+2c=0; 当m致前+2时，函数y的最大值等于,求二次项系数 a的值. m六、与圆的性质有关的综合题9. (2016?巴中第31题)上(不与原点重合)b的左侧)，该抛物线的,连接pd,过点p作进而猜想：对于直线如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx-5m (m0)与x轴交于点 a、b (点a在点 对称轴与直线y=7x相交于点e,与x轴相交于点d,点p在直线pflpd交y轴于点f,连接df.(1)如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为6四，求抛物线的解析式；(2)求a、b两点的坐标；(3)如图所示，小红在探

10、究点 p的位置发现：当点 p与点e重合时，/pdf的大小为定值,/pdf的大小为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.上任意一点p (不与原点重合)七、与阅读理解有关的综合题10. (2016张沙第25题)若抛物线l： y=ax2+bx+c(a, b, c是常数，abcw由直线l都经过y轴上的一点p,且抛物线 l与顶点q在直线l上，则称此直线l与该抛物线l具有 带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线l的带线”，抛物 线l叫做直线l的路线”.(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有 忆带一路”关系，求m, n的值；6(2)若某 路线”l的顶点在反比例函数 y ?的图像上，它的 带线

11、”l的解析式为y=2x-4,求此 路线”l的解析式；x(3)当常数k满足1球w2时，求抛物线l: y=ax2+(3k22k+1)x+ k的 带线” l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值2- x+3的绳范围.11. (2016?丽水第23题)如图1,地面bd上两根等长立柱 ab, cd之间悬挂一根近似成抛物线y(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离 ab为3米的位置处用一根立柱 mn撑起绳子(如图2),使左边抛物线fi的最低点距mn为1 米，离地面1.8米，求mn的长；，设mn离(3)将立柱mn的长度提升为3米，通过调整 mn的位置，使抛物线 f2对应函数的二次项系数始终为ab

12、的距离为m,抛物线f2的顶点离地面距离为 k,当2俅w2.5寸，求m的取值范围.八、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关的综合题12. （2016琳洲第26题）已知二次函数 yx2 (2 k 1)x k2 k(k 0)（1）当k2时，求这个二次函数的顶点坐标；22（2）求证：关于x的一兀二次方程x （2 k 1）x k k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与 x轴交于a、b两点（a点在b点的左侧），与y轴交于c点，p是y轴负半轴上一点，且op=1 ,直线ap交bc于点q,求证:111222oa2 ab2 aq2一 .，一一2.一 ，一 一_.，.，.一,13. （2016淅州第22题）已知函数yi axbx,y2 ax b ab 0 .在同一平面直角坐标系中.（1）若函数yi的图像过点（-1,0）,函数y2的图像过点（1,2）,求a, b的值. 3 .（2）若函数y2的图像经过y1的顶点.求证：2a b 0 ;当1 x 一时，比较y1，y2的大小.21114. （2016?泰州第26题）已知两个二次函数 y2.一2, 一x bx c和y2 x