从碰撞问题谈起

1、主讲人主讲人: : 姜伟姜伟 清华大学清华大学北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 自我介绍自我介绍 姜伟，清华大学大一本科工业工程系，毕业于河北衡水中学，曾获河北省物理竞赛一等奖，高考取得省二十四名，希望能与大家共同学习一起进步。北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 动量守恒：一个系统不受外力或所受外力之和为零时，这个系统动量保持不 变。 （1）对象为一个系统，内力等值出现，不改变系统的总动量。v1v2u1u2f1f2其中f1=f

2、2且二者方向相反，在碰撞的（注意时间很小）时间里二者对两球的冲量等大反向，所以系统动量守恒。无摩擦北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 （2）系统所受外力远小于内力且作用时间很短。 此种情况为合理的近似，主要应用于打击碰撞问题。v1u1u2f1f2v2例如考虑有摩擦的情况碰撞时，两球还受摩擦力但相对撞击力很小。在列动量定理式时可忽略，则动量依旧守恒。北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 （3）系统在某一方向上合外）系统在某一方向上合

3、外力为零，动量在该方向守力为零，动量在该方向守恒。恒。vx)mm(vm2122gv2v1水平方向动量守恒水平方向动量守恒：考虑竖直方向？考虑竖直方向？m2m1vy)mm(vm2111北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 碰撞完全弹性碰撞非完全弹性碰撞完全非弹性碰撞其他情况的碰撞北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 碰撞意义广泛，不一定直接接触，钢球碰撞，子弹入沙袋，核子轰击原子，正离子俘获电子等 此外，好多看似不是碰撞的问题在特定

4、情况下可以处理为碰撞，利用动量守恒可以使问题简化。北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 现研究最简单的情况u1u2v2v1m1m2无摩擦北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 根据动量守恒定律 又有机械能守恒22112211uummmvmv222211222211u21u212121mmvmvm北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 推导可得1221-uu

5、vv2112211221211221mm)mm(vv2mmm)mm(vv2muu（了解）（了解）推导可得两组解1221-uuvv2112211221211221mm)mm(vv2mmm)mm(vv2muu（相对接近速度等于相对远离速度）（了解）（了解）北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 （1）如果m1=m2, 则u1=v2，u2=v1 即两球交换速度（2）如果m1m2 ?北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 1221-uuvv22

6、11uuvv或这一组解有什么意义吗？（暂且不作讨论）北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 动量守恒：动能有损失：22112211uummmvmv222211222211u21u212121mmvmvm北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 于是可得到：即相对接近速度大于相对远离速度1221-uuvv北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 1，光滑水平面上质

7、量为m1的木块以的速度v1撞向速度为v2的m2,m2左端带有弹簧，分别求弹簧压缩最大时和两木块完全弹开时的速度。m1m2v1v2北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 解：弹簧压缩最大时，两木块具有相同的速度，由系统动量守恒得 解得um212211）（mmvmv212211mmmvvmu北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 在整个过程中两木块构成的系统满足动量守恒和机械能守恒 于是：22112211uummmvmv2222112222

8、11u21u212121mmvmvm北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 解得答：略2112211221211221mm)mm(vv2mumm)mm(vv2mu北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 2，如图所示，光滑水平面上质量为m1的小球以v1的速度冲向静止的光滑的m2物体（该物体与地面间以及最高处视为光滑过渡，最高处水平且高度为h），求二者相互作用之后各自的速度。v1m1m2北京师范大学京师大厦9810室电话:010-58803

9、980 58803986 传真601 分析：关键是能否越过最高点，怎样判断？ 利用临界情况！ 之后利用动量守恒和机械能守恒便可迎刃而解。 你有思路了吗？北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 解：当木块刚好能够到达的最高点时，则此时二者具有相同的速度。 该过程中对系统由动量守恒可得： 由机械能守恒得：um2111）（mmvghm)u(21211221211mmvm北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 解得：

10、若 m1越过m2，若 m1不能越过m2 221m)m2gh(mv2211m)m2gh(mv2211m)m2gh(mv北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 在两种情况下，整个过程中，系统都满足水平方向动量守恒与机械能守恒你会去解这个方程吗？221111uummvm222211211u21u2121mmvm北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 22112211uummvmvm1221-uuvv此题中此题中v2=0这样一来是不是可以节省很

11、多时间？这样一来是不是可以节省很多时间？考场上时间就是生命啊！考场上时间就是生命啊！上式方程等效于上式方程等效于北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 最后解得 或21112212111mmv2mumm)mm(vu0uu211v分别分析两组解的意义分别分析两组解的意义北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 3，质量为m2物块b在光滑水平横轨上可做水平运动，质量为m1的小球a沿某侧滑轨以速度v向b撞去，求a分别到达c，d点时二者的速度。b

12、vcd北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 4， a，b两物块质量分别为m，2m，二者出速度分别为2v，v。相撞后二者的速度可能值为 （ ）（多项选）v2mm2vv v d v v cv v b v va 6735353247215752b c北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 让我们来看一下怎末解决它。让我们来看一下怎末解决它。第一招：动量守恒第一招：动量守恒 立刻排除立刻排除a第二招：能量关系第二招：能量关系222121222211u21u212121mmvmvm北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 分析：1221-uuvv22112211uummmvmv222121222211u21u212121mmvmvm22112211uummmvmv北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真601 第三招：联系实际 排除d北京师范大学京师大厦9810室电话58803986 传真:0