对数与对数运算换底公式及对数运算的应用(1)ppt课件

1、2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 换底公式及对数运算的运用换底公式及对数运算的运用 问题提出问题提出.1 1 2 2 3 3loglognaaMnMlogloglog ()aaaMNM NlogloglogaaaMMNN1 1 ; ; 2 2 ; ; 3 3 . .log1aa log 10alogaNaN1.1.对数运算有哪三条根本性质？对数运算有哪三条根本性质？2.2.对数运算有哪三个常用结论？对数运算有哪三个常用结论？ 3. 3.同底数的两个对数可以进展加、减同底数的两个对数可以进展加、减运算，可以进展乘、除运算吗？运算，可以进展乘、除运算吗？ 4.4.由由 得得 ，

2、但这只，但这只是一种表示，如何求得是一种表示，如何求得x x的值？的值？ 181.0113x1.0118log13x 5log3log5log, 5log3223即x2lg3lg3log.2能知识探求一：对数的换底公式知识探求一：对数的换底公式 思索思索2:2:他能用他能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示log23log23吗？吗？ 思索思索1:1:假设假设 ，那么，那么 ，从而有从而有 . .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？ 22log 5log 3x222log 5log 3log 3xx35x思索思索3:3:普通地，假设普通地，假设a0a0，且，且a1a1；c0c0，且，

3、且c1c1；b0b0，那么，那么 与哪个对与哪个对数相等？如何证明这个结论？数相等？如何证明这个结论？ loglogccbabab结论acclogloglog:axbxab令证明ccccloglogloglog:bxababaxxcclogloglogbabacclogloglog思索思索4:4:我们把我们把 a0a0，且，且a1a1；c0c0，且，且c1c1；b0b0叫叫做对数换底公式，该公式有什么特征？做对数换底公式，该公式有什么特征？logloglogcacbba一个对数可以用同底数一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示的两个对数的商来表示思索思索6:6:换底公式在对数运算中有什么意换

4、底公式在对数运算中有什么意 义和作用？义和作用？ 思索思索5:5:经过查表可得任何一个正数的常用经过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求对数，利用换底公式如何求 的值？的值？ 1.0118log1301. 1lg13lg18lg01. 1lg1318lg1318log01. 1可以利用以可以利用以10为底的对数为底的对数的值来求任何对数值的值来求任何对数值知识探求二：换底公式的变式知识探求二：换底公式的变式 思索思索1: 1: 与与 有什么关系？有什么关系？ logablogba思索思索2: 2: 与与 有什么关系？有什么关系？ lognaNlogaN互为倒数互为倒数NnNaan

5、log1log思索思索3: 可变形为什么？可变形为什么？ )(log)(logNMaaMNlog9103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg:原式解 (1) ; 32log9log278 例例1.248525125(2).(log 125log 25log 5) (log 2log4log8)125lg8lg25lg4lg5lg2lg()8lg5lg4lg25lg2lg125lg(:原式解)5lg32lg35lg22lg25lg2lg()2lg35lg2lg25lg22lg5lg3(135lg2lg32lg35lg13 练习练习1.1. 练习练习2. 练习练习3. 20

6、20世纪世纪3030年代，里克特制定了一种年代，里克特制定了一种阐明地震能量大小的尺度，就是运用测震阐明地震能量大小的尺度，就是运用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越测震仪记录的地震曲线的振幅就越. . 这就这就是我们常说的里氏震级是我们常说的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgA0. lgA0. 其中其中A A是被测地震的最大振是被测地震的最大振幅，幅，A0A0是是“规范地震的振幅运用规范规范地震的振幅运用规范振幅是为了修正测震仪距实践震中的间隔振幅是为了修正测震仪距实践震中的间隔呵斥的偏向呵

7、斥的偏向. .1 1假设在一次地震中，一个间隔震中假设在一次地震中，一个间隔震中100100千米的测震仪记录的地震最大振幅是千米的测震仪记录的地震最大振幅是2020，此时规范地震的振幅是此时规范地震的振幅是0.0010.001，计算这次地，计算这次地震的震级准确到震的震级准确到0.10.1； 例例2.解: (1) . 3 . 410lg2lg20000lg001. 020lg001. 0lg20lg4M因此,这是一次约为里氏4.3级的地震. 20 20世纪世纪3030年代，里克特制定了一种年代，里克特制定了一种阐明地震能量大小的尺度，就是运用测震仪阐明地震能量大小的尺度，就是运用测震仪衡量地震

8、能量的等级，地震能量越大，测震衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越仪记录的地震曲线的振幅就越. . 这就是我们这就是我们常说的里氏震级常说的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgA0. lgA0. 其中其中A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0A0是是“规范地震的振幅运用规范振幅是为了规范地震的振幅运用规范振幅是为了修正测震仪距实践震中的间隔呵斥的偏向修正测震仪距实践震中的间隔呵斥的偏向. .2 25 5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.67.6级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5 5级地震的最大振级地震的最大振幅的多少倍准确到幅的多少倍准确到1 1. . 例例2.解:(2).1010lglglg0000MMAAAAAAM可得AA由M当M=7.6时,地震的最大振幅为6 . 70110 AA当M=5时,地震的最大振幅为50210 AA所以,两次地震的最大振幅之比是.398101010105 . 256 . 7506 . 7021AAAA答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398