金融工程模拟题

1、金融工程模拟题模拟试卷一一、单项选择题（每小题 3分，共30 分）1、下列关于远期价格和期货价格关系的说 法中，不正确的是：（A ）A、当利率变化无法预测时， 如果标的资 产价格与利率呈正相关，那么远期价格咼于期货价格。B、当利率变化无法预测时， 如果标的资 产价格与利率呈负相关，那么期货价格 低于远期价格C、当无风险利率恒定，且对所有到期日 都不变时，交割日相同的远期价格和期 货价格应相等。D、远期价格和期货价格的差异幅度取决 于合约有效期的长短、税收、交易费用、 违约风险等因素的影响。2、下列关于FRA的说法中，不正确的是：（ C ）A、远期利率是由即期利率推导出来的未 来一段时间的利率。

2、B、从本质上说，FRA是在一固定利率下 的远期对远期贷款，只是没有发生实际的贷款支付。C、由于FRA的交割日是在名义贷款期 末，因此交割额的计算不需要进行贴现。D、出售一个远期利率协议，银行需创造 一个远期贷款利率；买入一个远期利率 协议，银行需创造一个远期存款利率。3、若2年期即期年利率为 6.8%，3年期即 期年利率为7.4% (均为连续复利)，贝M FRA 2X3的理论合同利率为多少？(C )A 7.8%B、8.0%C、8.6%D、9.5%4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支 付红利。合约的期限是 3个月，假设标 的股票现在的价格是 40元，连续复利的 无风险年利率为5%，那么这份远期

3、合 约的合理交割价格应该约为( A )元。A、40.5B、41.4C、42.3D 42.95、A公司可以以10%勺固定利率或者LIBOR+0.3%勺浮动利率在金融市场上贷款，B公司可以以LIB0R+1.8%勺浮动 利率或者X的固定利率在金融市场上贷 款，因为A公司需要浮动利率，B公司 需要固定利率，它们签署了一个互换协 议，请问下面哪个 X值是不可能的？（ A ）A、11%B、12%C、12.5%D 13%6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合，我们可以得到与（ D ）相同 的盈亏。A、看涨期权多头B、看涨期权空头C、看跌期权多头D看跌期权空头7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些 是正确的

4、？ （ D ）A、随着期权到期日的临近， 期权的边际 时间价值是负的B、随着期权到期日的临近， 期权时间价 值的减少是递减的C、随着期权到期日的临近， 期权的时间价值是增加的D、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是递减的8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说 法中，不正确的是（B ）A、无收益资产美式看涨期权价格的下限 为其内在价值B、无收益资产美式看涨期权提前执行有 可能是合理的C、无收益资产美式看涨期权不应该提前 执行D、无收益资产美式看涨期权价格与其他 条件相同的欧式看涨期权价格相等9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限 为4个月，执行价格为25美元，股票价格 为28美元，无风险年

5、利率为连续复利）， 则该看涨期权的价格下限为（B美元。A、2.56B、3.66C 4.12D、4.7910、下列哪些不是布莱克-舒尔斯期权定价 模型的基本假设？（ BA、证券价格遵循几何布朗运动B、在衍生证券有效期内，标的资产可以有现金收益支付C、允许卖空标的证券D、不存在无风险套利机会二、计算与分析题（1 4每小题6分，5 6 每小题8分，共40分）1、试运用无套利定价原理推导支付已知红 利率资产的现货-远期平价公式。解答:构建如一份远期合约多头加数额为 合现金!e 入复利计资于r空产寸怨产相等(-r)(T-t)Ke组(-q)(T-t)（构建组合口收益率为避免：合严都等于一roJ种组合在）（

6、T-t）2、假设某投资者持有某现货资产价值10亿元，目前现货价格为 96.5元。拟运用某标 的资产与该资产相似的期货合约进行1年期套期保值。如果该现货 资产价格年变化的标 准差为0.55元，该期货价格年变化的标准差为0.72元，两个价格变化的相关系数为 0.88，每份期货合约规模为10万元，期货 价格为642元。请问1年期期货合约的最 优套期保值比率是多少？该投资者应如何 进行套期保值操作？ 解答：最小方差套期保值比率为：n= P H(*( a H a g)=088 X (0.55/0.72)=0.67(3分)因此，投资者A应持有的期货合约份 数 N=nX (1000/96.5(10/64.2

7、)=447.2投资者应持有447份期货空头，以实 现套期保值。(3分)3、一份本金为1亿美元的利率互换还有 10个月到期。该笔互换规定以 6个月的LIBOR 利率交换12%的年利率(半年计一次复利)， 市场上对交换6个月LIBOR利率的所有期限 利率的平均报价为10% (连续复利)。已知 2个月前的LIBOR利率为9.6%，请问该互换 对支付浮动利率一方的价值是多少？对支 付固定利率一方的价值又是多少？解答：bx =6e0.1 X 4/12+106e0.1 X 10/12=103.33百万美元(2分)B =(100+4.8) e -0.1 X4/12=101.36 百万美元 因此，互换对支付浮

8、动利率的一方的价值为103.33-101.36=1.97百万美元，对支付固定利率的一方的价值为一1.97百万美元。（2分）4、执行价格为22美元，6个月后到期的欧 式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为3.5美元。所有期限的无风险年利率为10% （连续复利），股票现价为 21美元，预计2个 月后发放红利0.5美元。请说明对投资者而 言，存在什么样的套利机会。解系:根据欧式看涨期权和看跌期权的平价C 厂-0.1 x 2/12+0.5eP=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e-0.1 x 6/12(421=3.92（3.91878） 美元分）、亠 、一、 、 低个值高于3.5美元，说明看跌期权被 低

9、估5、假设执行价格分别为 30美兀和35美兀 的股票看跌期权的价格分别为 4美元和7美 元。请问利用上述期权如何构造出熊市差价 组合？并利用表格列出该组合的profit 和payoff 状况。畑stu期权m买is初产、生 3美元的现金流出。 （2分）Stock多的卖权的卖总回总盈Price（x?35,（亏30,卩髀。Pp=7） p=4）比StV 30 35 书30+45230 w St 35 Sr43 - 32V 357SrSrSr 35 740 3（6分） 6、请证明Black Scholes看涨期权和看跌 期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平 价公式。证明：根据BS看跌期权定价公式有p+S

10、=XerTN(-d 2)-SN(-d J+S( 2 分)由于N( -d1)=1-N(d1),上式变为： p+S=X e-rT N(-d 2)+SN(d 1)( 1 分)同样，根据BS看涨期权定价公式有： c+X e -rT= SN(d 1)- Xe -rT N(-d 2)+ X e -rT (4 分) 由于 N (2) =1-N(-d 2)上式变为：c+X e-rT =XerTN(-d 2)+SN(d可见，p+S= c+X e-rT，看涨期权和看 跌期权平价公式成立。(1分)三、简答题（每小题10分，共30分）1、简述影响期权价格的 6个因素。:（1）标的资产的市场价格；（2）期权的协 议价格

11、；（3）标的资产价格的波动率；（4） 无风险利率；（5）期权的有效期；（6）标的 资产的收益2、简要阐述Black-Scholes 微分方程中所蕴涵的风险中性定价思想。从BS方程中我们可以看到，衍生证券的价 值决定公式中出现的变量均为 客观变量，独立于主观变量风险收益偏好。而受制于主观的风险收益偏好的标的证券预 期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。因而在为衍 生证券定价时，我们可以作出一 个可以大大简化我们工作的简单假设：在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性 的。在所有投资者都是风险中性的条件下，所有证券的预期收益 率都可以等于无风险利率 r，这 是因为风险中性的投资者并不需要额

12、外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条 件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现 值。这就是风险中性定价原理。3、一位航空公司的高级主管认为：“我们 完全没有理由使用石油期货，因为我们预期 未来油价上升和下降的机会几乎是均等的， 使用石油期货并不能为我们带来任何收请对此说法加以评论。临的油价波动对其打由成价格风险的金融具具锁定公模拟试卷二亠、不定项选择题（每小题 2分，共30 分）1、下面关于套利的理论哪些是正确的( ACD )。A. 套利是指在某项资产的交易过程中， 投资者在不需要期初投资支出的情况 下，获取无风险的报酬。B. 投资者如果通过套利获取了无风险 利润，则这种

13、机会将一直存在。C. 无套利假设是金融衍生工具定价理 论生存和发展的最重要假设。D. 在衍生金融产品定价的基本假设中， 市场不存在套利机会非常重要。2、金融互换的局限性包括以下哪些？( BCDA. 要有存在绝对优势的产品B. 只有交易双方都同意，互换合约才可 以更改或终止C. 存在信用风险D. 需要找到合适的交易对手3、若1年期即期年利率为10.5%，2年期即 期年利率为11% (均为连续复利)，则 FRA 12X 24的理论合同利率为多少？( C )A. 11.0%B. 11.5%12.0% D. 12.5%4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支 付红利。合约的期限是 3个月，假设标 的股票

14、现在的价格是 40元，连续复利的 无风险年利率为5 %，那么这份远期合约 的合理交割价格应该约为（A. 40.5 元 B. 40 元 元D. 41.5元5、长期国债期货的报价以美元和美元报出。A. 1/8B. 1/16 C. 31/321/646、A公司能以10%勺固定利率或者C.AC. 41）。D.6个月期LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上 贷款，B公司能以11.2%的固定利率或者 6个月期LIBOR+1%勺浮动利率在金融市 场上贷款，考虑下面一个互换：A公司同 意向B公司支付本金为1亿美元的以6 个月期LIBOR计算的利息，作为回报，B 公司向A公司支付本金为1亿美元的以 9.95

15、%固定利率计算的利息，请问下面哪些现金流是 A公司的？（BCD ）A. 支付给外部贷款人LIBOR+0.3%的浮 动利率B. 支付给外部贷款人10%的固定利率C. 从B得到9.95%的固定利率D. 向B支付LIBOR7、 某公司要在一个月后买入1万吨铜，问 下面哪些方法可以有效规避铜价上升的 风险？ （ BD ）A. 1万吨铜的空头远期合约B.1万吨铜的多头远期合约C. 1万吨铜的多头看跌期权D.1万吨铜的多头看涨期权8、以下关于期权内在价值的说法中哪些是 正确的？（ ABC ）A. 期权的内在价值是指多方执行期权 时可获得的收益的现值B. 期权的内在价值等于期权价格减去 期权的时间价值C.

16、期权的内在价值应大于等于零D. 期权的内在价值可以小于零9、下列关于期权标的资产收益对期权价格 影响的说法中，哪些是正确的？（ AD）A. 期权有效期内标的资产的收益会降 低看涨期权的价格B. 期权有效期内标的资产的收益会增 加看涨期权的价格C. 期权有效期内标的资产的收益会降 低看跌期权的价格D. 期权有效期内标的资产的收益会增 加看跌期权的价格10、在下列因素中，与欧式看跌期权价格呈负相关的是（A ）。A. 标的资产市场价格B. 标的资产价格波动率C.期权协议价格D.标的资产收益11、下列对于期权价格的上下限的说法中，正确的是（ ABC ）。A. 看涨期权的价格不应该高于标的资 产本身的价

17、格B. 看跌期权的价格不应该高于期权执行价格C. 期权价值不可能为负D. 当标的资产价格向不利方向变动 时，期权的内在价值可能小于零12、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法中，正确的是（ ABC）A. 无收益资产美式看涨期权价格的下 限为其内在价值B. 无收益资产美式看涨期权价格与其 他条件相同的欧式看涨期权价格相等C. 无收益资产美式看涨期权不应该提 前执行D. 无收益资产美式看涨期权提前执行 有可能是合理的13、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合，我们可以得到与（D ）相同的盈亏。A.看涨期权多头 B. 看涨期 权空头C.看跌期权多头D.看跌期权空头14、下列哪些是布莱克-舒尔斯期权定

18、价模型的基本假设？（ACD ）A. 证券价格遵循几何布朗运动B. 在衍生证券有效期内，标的资产可 以有现金收益支付C. 允许卖空标的证券D. 不存在无风险套利机会15、下列哪种情形下的期权为虚值期权 ？其中S为标的资产市价，X为协议价格。（ BD ）A.当SX时的看涨期权多头B当s S时的看跌期权多头D当X 35 4n期格生亏（X735, paps35+7St35+77总盈 亏 o profit5 2St St35 3203四、问答题（每小题10分，共30分）1、论述期权交易和期货交易的联系与区别1、答：（1 ）标的物不同；（2 ）权利与义 务的对称性不同；（3）履约保证不同；（4） 标准化；（5 ）盈亏风险不同；（6 ）保证 金不同；（7 ）买卖匹配不同；（8 ）套期 保值效果不同3、请根据无套利的分析方法，利用复制