理论力学复习ppt课件

1、1刚体动力学解法刚体动力学解法23质点系相对运动点动量矩定理公式的讨论质点系相对运动点动量矩定理公式的讨论nimt1e)(rA)()(ddAACiAarFML0rar0aACAACA: )3(/: )2(: ) 1 (nit1e)(rA)(ddiAFMLniCCt1e)(r)(ddiFML4相对质心的动量矩定理相对质心的动量矩定理)(AACarm表示质点系的牵连惯性力作用在质心表示质点系的牵连惯性力作用在质心C对对A点的矩点的矩3二、平面运动刚体惯性力系的简化二、平面运动刚体惯性力系的简化简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面惯性力向质心简

2、化：惯性力向质心简化：IRIII11()nnicciciimJ cFFaMMF1IIIIRI,incFFFFMcaimirctcianciacaimirctcianciacacIRFIcM4yx1l2l 1m2mg1mg2mFO例题：假设知：例题：假设知： 求求: 平衡时的位置平衡时的位置mgFmmmlll2121?, 二自在度系统，取 和 为广义坐标。5yx1l2l 1m2mg1mg2mFO解：解：1. 二自在度系统，取 和 为广义坐标。2. 设系统有虚位移： 0， = 0 ： 1r2r那么有虚位移关系：121rrl3. 由虚位移原理：11222sinsincosWm g rm g rF r

3、 11211sinsincosm glm glFl 012tanFm gm g1282lg1mg2mF解解: 刚体系统动力学问题刚体系统动力学问题, 用动静法。用动静法。O例题：假设知：例题：假设知： , .求求: 初始静止初始静止,求初瞬时两杆求初瞬时两杆的角加速度的角加速度.12lll12mmmFmgAB1l(1) 研讨整体研讨整体, 受力分析。受力分析。xFyF1IF2IF2IM1IM211 11112IMml222 22112IMm l11 1112IFml22112212IFmll92lg1mg2mF(2) 方程方程:OAB1l(3) 研讨研讨AB杆杆, 受力分析。受力分析。xFyF

4、1IF2IF2IM1IM211 11112IMml222 22112IMm l11 1112IFml22112212IFmll()0:oMF121212121()022IIIIllF llMMFFl2lg2mFAB2IF2IMAyFAxF(3) 方程方程:()0:AMF222202IIlF lMF12, 101l2l1m2m对o点运用动量矩定理:OI例题：假设知：例题：假设知： , I .求求: 初始静止初始静止,求冲击终了瞬求冲击终了瞬时两杆的角速度时两杆的角速度.12lll12mmmAB12解解: (1) 整体冲量分析。整体冲量分析。oxIoyI22221 11121122 2212113

5、2212llmllmlm lI ll11(2) 研讨研讨AB杆杆, 冲量分析。冲量分析。ABAyIAxII2运用动量定理:对杆心运用动量矩定理:2222 2211222Axllm lII221122AxlmlII12,AxI 也可以对空间与A点重合的固定点 A运用动量矩定理:22221122 22212212llmlm lI l22 22213m lI l12例：知冲量例：知冲量I作用前系统静止，作用前系统静止， ，不计摩，不计摩擦。求冲击终了时，滑块擦。求冲击终了时，滑块A的速度和杆的角速度。的速度和杆的角速度。LABmm,221L1m2mABI解：运用冲量定理解：运用冲量定理ABCAvCv

6、 INI2m1mIvvCAmm21IvmvmxCA21:运用对固定点与运用对固定点与A点重合的冲量矩定理点重合的冲量矩定理ILLmLvmC22212122213m LI L131l2l1m2m由前面的例子:OI例题：假设知：例题：假设知： , I .求求: 初始静止初始静止,求冲击终了瞬求冲击终了瞬时两杆的角加速度时两杆的角加速度.12lll12mmmAB12, 141l2lOIAB12用动静法。2lg1mg2mOAB1lxFyF2IM1IM2IxF1I xF1I yF2IyF211 11112IMml222 22112IMm l11 1112I xFml22112212IxFmll22221

7、12212IyFmll2111112I yFml15思索题：质量为思索题：质量为m长为长为L的均质杆的均质杆AB静止放在程度面上，静止放在程度面上，杆与程度面的滑动摩擦因数为杆与程度面的滑动摩擦因数为f，假设在杆的，假设在杆的B端垂直于杆端垂直于杆作用一程度冲量作用一程度冲量I。求冲击终了后的瞬时，杆的角加速度。求冲击终了后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。和质心加速度。ABI解：解：(1) 先求出碰撞终了的瞬时先求出碰撞终了的瞬时, 杆上杆上质点的速度分布质点的速度分布; CCv碰撞终了的瞬时碰撞终了的瞬时, 杆上杆上质点的摩擦力分布质点的摩擦力分布:vCAB 13fmg23fmg16题：质

8、量为题：质量为m长为长为L的均质杆的均质杆AB静止放在光滑程度面上，静止放在光滑程度面上，假设在杆的假设在杆的B端垂直于杆作用一程度冲量端垂直于杆作用一程度冲量I。求冲击终了。求冲击终了后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。ABI CCv碰撞终了后碰撞终了后, 程度面内杆不受力程度面内杆不受力:碰撞终了后碰撞终了后, 杆心将以杆心将以 作匀速直线作匀速直线运动运动, 而杆将以初始角速度而杆将以初始角速度 (常数常数)匀匀速转动速转动.Cv解：解：(1) 先求出碰撞终了的瞬时先求出碰撞终了的瞬时, 杆心杆心的速度的速度 和角速度和角速度;Cv17试题试题: 质量

9、各为质量各为m的两个一样的小球的两个一样的小球(视为质点视为质点)用长为用长为L(不计不计质量质量)的细杆固连，静止放在光滑的程度面上，初始时的细杆固连，静止放在光滑的程度面上，初始时B点的点的坐标为坐标为(0,L/2)，细杆在，细杆在y轴上，如下图。当小球轴上，如下图。当小球A遭到冲量遭到冲量I(平行于平行于x轴轴)的作用后，系统在程度面内运动。求：的作用后，系统在程度面内运动。求： (1) 冲击终了后的瞬时杆冲击终了后的瞬时杆AB的角速度的角速度 ； (2) 系统在运动过程中杆的内力系统在运动过程中杆的内力 ；(3) 小球小球B的运动方程的运动方程 ； (4) 当杆当杆AB第一次与第一次与

10、x轴平行时，小球轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半运动轨迹的曲率半径径。ABABF( ),( )BBBBxxtyytIoyxBA20cxcyABIvmvIml18IoyxBA(1) 冲击终了后的瞬时杆AB的角速度:AB由冲量定理和(对质心C)冲量矩定理:2202002022cxcyABmvImvllmIC19(2) 系统在运动过程中杆的内力 :ABFoyxBA由于程度面内无作用力，故刚体将以不变的速率运动，不计质量的杆 AB 是二力杆。(,)cxcyABvv取小球 B 为研讨对象:22BABlaABFBABABmaF212ABABFmlABcxv20(3) 小球B的运动方程 ；( ),( )BB

11、BBxxtyytoyxBAABcxv由于程度面内无作用力，故刚体将以不变的速率运动。(,)cxcyABvvC1sin2BCABxxlt1sin2cxABv tlt1cos2BABylt1sin221cos2BABBABIxtltmylt21(4) 当杆AB 第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径:oyxBAABcxvCoyxBAAB22BABla初次至图示位置：22BBBvxy2BnBva1sin221cos2BABBABIxtltmylt2ABt22cos222ABABABlIlItmm2222BABlatBBav 2BnBva22ntBBBaaa2ABt2222cos222ABABB

12、BBABlIlIvxytmm222sin4cos222ABABABABIltmlIlItmm2l23例：半径为例：半径为r，质量为，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙程度面上，的均质圆环静止地放在粗糙程度面上，轮与程度面之间的滑动摩擦系数为轮与程度面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时辰。设在初始时辰(t=0)，圆环，圆环遭到一程度经过环心的碰撞冲量遭到一程度经过环心的碰撞冲量S的作用，的作用，S位于圆环的所在平位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。，以环

13、心初始时的位置为坐标原点。ov解：解：(1) 碰撞终了的瞬时碰撞终了的瞬时, 环心的速度环心的速度和环的角速度分别为和环的角速度分别为:0Svm00241. 运动的第一阶段(连滚带滑)fFNmgyxoa20ffmaFNmgmrr F fFf N可解得(积分并代入初始条件)：0vfgtvfgtr (,)v设经过 时间，环到达纯滚动：vr1t110fgtfgtvrr01,2vtfg0101,2vvvfgt012vr252. 运动的第二阶段(纯滚)fFNmgyxoa20ffmaFNmgmrr F ar可得：可解得(积分并代入初始条件)：2ffFr Frmmr0fF010122vvvvr1()tt26

14、假设思索滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为假设思索滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为。试求经过多少时。试求经过多少时间后圆环会停下来。间后圆环会停下来。 1. 运动的第一阶段(连滚带滑)fFN fMN20ffmaFNmgmrr FM 可解得(积分并代入初始条件)：02vfgtvfmgrmgtmr vr设经过 时间，环纯滚动：1t111,tvfFNmgyxoMa272. 运动的第二阶段(纯滚)MNfFNmgyxoMa20ffmaFNmgmrr FM 22gr ar2gar 积分并代入初始条件：11112()2()2gvttvrgttr 滚动停顿：00v2t28例：半径为例：半径为r，质量为，质量为m的均质圆

15、环静止地放在粗糙程度面上，的均质圆环静止地放在粗糙程度面上，轮与程度面之间的滑动摩擦系数为轮与程度面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时辰。设在初始时辰(t=0)，圆环，圆环的初始速度和角速度分别为的初始速度和角速度分别为 。试确定圆环的运动规律。试确定圆环的运动规律(即即圆环中心的速度、位移随时间圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律的变化规律)，以环心初始时的位，以环心初始时的位置为坐标原点。置为坐标原点。00,vov01. 运动的第一阶段(连滚带滑)fFf N可解得(积分并代入初始条件)：fFNmg20ffmvFNmgmrr F 00vfgtvfgtr 2900vfgtvfgtr ov0设

16、经过 时间，环到达纯滚动：1tvr 1100fgtfgtvrrr 0012vrtfg001012vrvvfgt00112vrvrr 2. 运动的第二阶段(纯滚)假设:00vr那么:10v 30O gIlC如下图, 质量为m的刚体可绕程度轴O定轴转动, 其质心C到轴O的间隔为d , 相对质心的转动惯量为 , 该刚体的质量对称面在图示平面内. 初始时刚体静止于平衡位置, 在间隔转轴 处作用一程度冲量I . 假设取OC与铅垂线夹角为广义坐标, 试给出该刚体的运动微分方程和初始条件. 213mdl答: 运动微分方程为:_ 初始条件为:_ 21sin3mdmgd 20103mdIl00230:0,Ilt

17、md31例：如下图例：如下图, 均质实心薄圆盘均质实心薄圆盘 A质量为质量为m, 细铁环细铁环B质量为质量为m, 半径半径均为均为r, 二者用不计质量的细杆二者用不计质量的细杆AB衔接衔接, 沿倾角为沿倾角为的斜面纯滚动的斜面纯滚动. 初始时系统静止初始时系统静止, 求杆求杆AB沿斜面下滑间隔沿斜面下滑间隔S时杆的速度大小时杆的速度大小v, 圆圆盘盘A的角加速度的角加速度 ,以及斜面作用在以及斜面作用在 A上的摩擦力上的摩擦力 和法向约束力和法向约束力 .ASFNF例：如下图例：如下图, 均质实心薄圆盘均质实心薄圆盘 A质量为质量为m, 细铁环细铁环B质量为质量为m, 半径半径均为均为r, 二

18、者用质量为二者用质量为m 的细杆的细杆AB衔接衔接, 沿倾角为沿倾角为的斜面纯滚动的斜面纯滚动. 初始时系统静止初始时系统静止, 求杆求杆AB沿斜面下滑间隔沿斜面下滑间隔S时杆的速度大小时杆的速度大小v, 圆圆盘盘A的角加速度的角加速度 ,以及斜面作用在以及斜面作用在 A上的摩擦力上的摩擦力 和法向约束力和法向约束力 .ASFNF1. 整体用动能定理求速度 v .2. 对整体用动能定理的微分方式(或对动能定理求导)求盘心加速度 a .3. 对盘A的盘心用动量矩定理求速度 .SF324. 如不计杆质量，那么杆是二力杆：ACmgABFsFNF4. 如计杆质量，那么盘受力：ACmgsFNFyFxF计杆质量，用动静法，加惯性力，整体对D点取矩：33题题4-14：求：求 M 及及 N .NaCCa求N：加惯性力，“杆AB+滑块对A点取矩。求M：加惯性力，整体对O点取矩。34题题4-15：求：求 M 及及 O 出约束力出约束力.运动知，利用点的复合运动求加速度。35本学期实际力学总结一、静力学1. 力系简化实际(力线平移定理)；2. 平衡问题的解法，平衡方程的独立性；3. 摩擦问题(静滑动摩擦、滚动摩擦)的处置；4. 约束的分类，各类