【2020中考试题分类】知识点22--线段垂直平分线、角平分线、中位线2020

1、知识点22 线段的垂直平分线、角平分线和中位线一、选择题6（2020枣庄）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（ ）A8 B11 C16 D17答案B解析利用线段垂直平分线的性质进行等线段间的转换，然后整体求值DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11 7（2020怀化）在RtABC中，B90，AD平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若BD3，则DE的长为（）A3B32C2D6答案A解析根据角平分线的性质即可求得解：B90，DBAB，又AD平分BAC

2、，DEAC，由角平分线的性质得DEBE3，故选：A1（2020河北）如图1，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条答案D解析在平面内，过任意一点都能作出直线m的一条垂线，故这样的垂线有无数条，选项D正确.7(2020成都)如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若AC6，AD2，则BD的长为（）A2B3C4D6答案C解析根据线段垂直平分线的性质即可得到结论解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，BDCD，AC6，AD2，BDCD4，故选：C9(202

3、0成都)如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则DE的长为（）A2B3C4D103答案D解析根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可解：直线l1l2l3，ABBC=DEEF，AB5，BC6，EF4，56=DE4，DE=103，故选：D4（2020宜昌）如图，点E,F,G,Q,H在一条直线上，且EF=GH,我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线，下列说法正确的是（ ）.Al是线段EH的垂直平分线 Bl是线段EQ的垂直平分线 Cl是线段FH的垂直平分线 DEH是线段l的垂直平分线答案A解析根据垂直平分线的定义，可得l经过FG的中点

4、O，EF=GH，EO=HO,l是线段EH的垂直平分线.8（2020凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段AB12cm，则线段BD的长为（ ）A10 cm B8 cm C10 cm或8 cm D2 cm或4 cm 答案C解析如答图，由中点及三点分点可知，BD628或BD6410，从而线段BD的长为10 cm或8 cm，故选C二、填空题16.（2020苏州）如图，在中，已知，垂足为，.若是的中点，则_.答案1解析本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理，定理，取BD中点F，连接EF，因为BD=2CD，所以FD=CD,因为，所以EF=CE,因为是的中点，所以EF为AB

5、D的中位线，所以EF=EC=AB=1. 12（2020镇江）如图，在ABC 中，BC=3 ，将ABC 平移5个单位得到A1B1C1 ，点P、Q 分别是AB、A1C1 的中点，PQ 的最小值等于 答案35解析本题考查了中位线和平移的知识，取AC的中点D，连接PD，则PDBC15，DQ5，PQ的最小值为5153518（2020常州）如图，在ABC中，B45，AB6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG若BF3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为_答案2或4解析本题考查了三角形中位线定理，相似三角形，等腰直角三角形三边关系等知识点，

6、考查了分类讨论思想如图，F在射线ED上，过点B作BMDF，过点D作DNBCD为中点，BD3，B45，BNDN3，BMDN3 BFDG，FFDH90又FFDH90FMBDNG， GN1，BG312过点D作DMBC，过F作FNBC.DMBM3，1290，239013，又DMGBNF90DMGBNF BF3DG NF3MGDM3MG1 BGBMMG314综上所述：BG2或4图1图2 15. (2020湘潭)如图，点是的角平分线上一点，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为_答案3解析本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，根据垂线段最短可知当PMOC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出

7、答案根据垂线段最短可知：当PMOC时，PM最小，当PMOC时，又OP平分AOC，PM=PD=3故答案为：3（2020本溪）15（3分）如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D若BC4，则CD的长为2答案2解析M，N分别是AB和AC的中点，MN是ABC的中位线，MN=12BC2，MNBC，NMED，MNEDCE，点E是CN的中点，NECE，MNEDCE（AAS），CDMN2 5(2020青海)如图2，ABC中，ABAC14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且DBC的周长是24cm，则BC_cm答案10解析MN垂直平分A

8、B，ADBDDBC的周长为24，BDDCBC24，即ACBC24BC24AC241410 三、解答题 25. (2020湘潭)阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边ABC的重心为点，求OBC与ABC的面积（2）性质探究：如图（二），已知ABC的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点若正方形的边长为4，求的长度；若，求正方形的面积解析（1）连接DE，利用相似三角形证明，运用勾股定理求出AD的长，运用三角形面积公式求解即可；（2）根据（1）的证明可求解；（3）证明CMEABM得，再运用勾股定理求出BE的长即可解决问题；分别求出SBMC和SA