2021年2021届浙江省嘉兴市高三4月模拟测试数学试题

1、2021 届浙江省嘉兴市高三4 月模拟测试数学试题（解析版附后）第一卷一、挑选题（本大题共10 小题，每道题 4 分，共 40 分）1. 已知集合，就（）a.b.c.d.2. 已知，那么的大小关系是（）a.b.c.d.3. 某几何体的三视图如图（单位：），就该几何体的体积是（）a.b.c.2d.44. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，就直线斜率的最小值为（）a.b.c.d.分析可知当点与点重合时直线的斜率最小为.故 c 正确.考点：线性规划 .5. 已知 ：不等式的解集为， ：，就 是 的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条

2、件6. 已知两个平面和三条直线，如，且，设 和 所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，就（）a.b.c.，d.，7. 已知数列为等差数列，且，就的最小值为（）a. 3b. 2c. 1d. 08. 如双曲线 ：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点， 且，就直线的斜率为（）a.b.c.2d.39.已知（），就的最小值为（）a.b.9c.d.10. 已知函数，集合，集合，如，就实数的取值范畴是（）a.b.c.d.第二卷二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. 如复数满意（为虚数单位） ，就 ； 12

3、. 已知直角坐标系中，动点 满意，就点 的轨迹方程是； 轨迹为13. 绽开式中，项的系数为；全部项系数的和为14. 设的三边所对的角分别为，已知，就 ;的最大值为15. 某市的 5 所学校组织联合活动，每所学校各派出2 名同学在这 10 名同学中任选 4 名同学做嬉戏，记“恰有两名同学来自同一所学校”为大事，就 16. 已知，向量满意. 当的夹角最大时， 17. 椭圆，直线，直线， 为椭圆上任意一点， 过 作且与直线交于点，作且与 交于点 ，如为定值，就椭圆的离心率为 .三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）18. 已知函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设 的三边所对的角分别为，

4、如，求 的值19. 如图， 四棱锥中，底面是边长为 4 的正方形， 侧面为正三角形且二面角为（）设侧面与的交线为，求证：；（）设底边与侧面所成角的为，求的值20. 已知函数（）求函数在处的切线方程；（）证明：仅有唯独的微小值点 .21. 点为抛物线上肯定点，斜率为的直线与抛物线交于两点 .（）求弦中点 的纵坐标 ;（）点是线段上任意一点（异于端点） ，过作的平行线交抛物线于为定值 .两点，求证：22. 已知数列满意，.（）判定数列的单调性；（）证明：；（）证明证明：.2021 届浙江省嘉兴市高三4 月模拟测试数学试题（解析版）第一卷一、挑选题（本大题共10 小题，每道题 4 分，共 40 分）

5、1. 已知集合，就（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】集合，应选 b.2. 已知，那么的大小关系是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】此题可采纳特值法，故可取，此时，即成立，应选 a.3. 某几何体的三视图如图（单位：），就该几何体的体积是（）a.b.c.2d.4【答案】 a【解析】已知的三视图可得： 该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的底边长为底面的高，即为三视图的宽，故底面面积，棱锥的高即为三视图的高，故，故棱锥的体积，应选 a.，4. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，就直线斜率的最小值为（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】试题分析：画出可行域如

6、图：分析可知当点与点重合时直线的斜率最小为.故 c 正确.考点：线性规划 .5. 已知 ：不等式的解集为， ：，就 是 的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】 a【解析】: 不等式的解集为，由一元二次不等式的性质可得，又为的真子集，所以是 的充分不必要条件，应选a.6. 已知两个平面和三条直线，如，且，设 和 所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，就（）a.b.c.，d.，【答案】 d【解析】如下列图，在平行六面体中，令面为 ，面为 ，就为 ，再令为，为 ，故 和 所成的一个二面角的大小为钝角，直线和

7、平面所成的角的大小为锐角，直线所成的角的大小为直角，只有 c选项满意，应选 c.7. 已知数列为等差数列，且，就的最小值为（）a. 3b. 2c. 1d. 0【答案】 c【解析】设数列的公差为 ，由分段函数的性质可得的最小值为1，应选 c.点睛： 此题主要考查了等差数列的概念，分段函数的最值问题，属于基础题；对于肯定值函数主要利用“零点分段法”求解，表达了分类争论的思想，将其用分段函数进行表示，再求最值 .8. 如双曲线 ：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点， 且，就直线的斜率为（）a.b.c.2d.3【答案】 d【解析】由双曲线的标准方程为可得双曲线的渐近线方程为，又， 设直线

8、的方程，由，解得，由解得，故，由得，解得，应选 d.9. 已知（），就的最小值为（）a.b.9c.d.【答案】 b.点睛：此题主要考查了基本不等式. 基本不等式求最值应留意的问题1 使用基本不等式求最值，其失误的真正缘由是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不行2 在运用基本不等式时，要特殊留意“拆”“拼”“凑”等技巧， 使其满意基本不等式中“正” “定”“等”的条件10. 已知函数，集合，集合，如，就实数的取值范畴是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】设，为的两根 ，由于，所以且，于是，或，令，即，所以，即，即，应选 a.点睛： 此题考查二次函数的性

9、质，考查函数的值域，考查同学分析解决问题的才能，属于中档题；设集合，依据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系结合，得出和，即可求出实数的取值范畴.第二卷二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. 如复数满意（为虚数单位） ，就 ； 【答案】1.2.【解析】，故答案为， .12. 已知直角坐标系中，动点 满意，就点 的轨迹方程是； 轨迹为【答案】1.2. 一个圆【解析】设点，由题意：得：，整理得到点 p的轨迹方程为，即，其轨迹为圆 .点睛：此题考查曲线轨迹方程的求法，考查运算才能，直接列方程是关键；常见的方法有：1、直接法； 2、定义法； 3

10、、相关点法； 4、待定系数法； 5、参数法； 6、交轨法，该题中利用的是直接法 .13. 绽开式中，项的系数为；全部项系数的和为【答案】1.2.【解析】由于的绽开式的通项公式为，令，的绽开式中的系数为 20，令，解得，可得的绽开式中的系数为，可得的绽开式中的系数为；令可得全部项系数的和为，故答案为，.14. 设的三边所对的角分别为，已知，就 ;的最大值为【答案】1.2.【解析】，由余弦定理得为钝角，；即，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 的最大值为，故答案为，.15. 某市的 5 所学校组织联合活动，每所学校各派出2 名同学在这 10 名同学中任选 4 名同学做嬉戏，记“恰有两名同学来自

11、同一所学校”为大事，就 【答案】【解析】在这10 名同学中任选4 名同学共包含个基本领件，大事“恰有两名同学来自同一所学校”包含，故，故答案为.16. 已知，向量满意. 当的夹角最大时， 【答案】【解析】设，即，所以，此时，故答案为.17. 椭圆，直线，直线， 为椭圆上任意一点， 过 作且与直线交于点，作且与 交于点 ，如为定值，就椭圆的离心率为 .【答案】点睛：此题考查了椭圆的性质， 直线与椭圆的位置关系以及椭圆离心率的求法，属于中档题； 设，依据平行四边形学问可将为定值得到椭圆方程，即可得到离心率.三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）18. 已知函数（）求函数的最大值和最小正周期

12、；（）设 的三边所对的角分别为，如，求 的值【答案】（）， ；（ ） .【解析】试题分析： （ 1）先利用两角和的余弦公式绽开，再结合帮助角公式可将化为，即可得函数最大值和周期；（ 2）结合（ 1）可得，再利用余弦定理即可得到的值 .试题解析：（ 1），所以的最大值为，（2）由于，由余弦定理可得：，由于，所以19.如图， 四棱锥中，底面是边长为 4 的正方形，侧面为正三角形且二面角为（）设侧面与的交线为，求证：；（）设底边与侧面所成角的为，求的值【答案】（）证明见解析； （ ）.【解析】 试题分析：（ 1）通过得到侧面，再通过线面平行性质定理可得结论；（2）取中点 、中点，连、，依据二面角定义

13、可得，以 为原点，为 轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系，求出平面的法向量 ，依据可得结果 .试题解析：（ 1）由于，所以侧面 又由于侧面与的交线为，所以（2）取中点 、中点 ，连、， 就、所以是侧面与底面成二面角的平面角 从而作于 ，就底面由于，所以，以 为原点，为 轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系 就，设是平面的法向量，就，取就20. 已知函数（）求函数在处的切线方程；（）证明：仅有唯独的微小值点 .【答案】（）；（）证明见解析 .【解析】试题分析： （ 1）对函数进行求导，求出和，利用直线的点斜式可得切线方程；（ 2）令，对其求导得与 0 的关系，继而得与 0 的关系，结合以及在上

14、单调递增可得结论 .试题解析：（ 1）由于，所以又由于，所以切线方程为：，即（2）令，就，所以时，时 当时，易知，所以，在上没有极值点当时，由于，所以，在上有微小值点又由于在上单调递增，所以仅有唯独的微小值点 .点睛： 此题主要考查了导数的几何意义以及导数与函数单调性、极值点之间的关系，难度中档；导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，由，得函数单调递增，得函数单调递减，依据单调性可得极值.21. 点为抛物线上肯定点，斜率为的直线与抛物线交于两点 .（）求弦中点 的纵坐标 ;（）点是线段上任意一点（异于端点） ，过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值 .【答案】（） ；（）证明见解析 .【解析】试题分析： （ 1）将两点间斜率运算公式与相结合可得，故而可得弦中点的纵坐标；（ 2）设，得直线：，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理及弦长公式可得，由（ 1）得，代入即可得结论 .试题解析：（ 1）（ * ）所以，.（2）设，直线：，联立方程组，所以，同理.由（ * ）可知：，所以所以，即，即.22. 已知数列满意，.（）判定数列的单调性；（）证明：；（）证明证明：.【答案