2021年2021届高考文科数学二轮热点问题专练基本不等式

1、基本不等式1基本不等式 已知 x0，y0，且 2x y 1，就 xy 的最大值是1a. 4b 41c.8d 8答案： c解析： 2xy 2xy21 21122 4， xy 8，应选 c.2 基本不等式 如正实数 a， b 满意 a b 1，就a.111有最大值 4b ab 有最小值ab42c a2b2 有最小值 2d.a b有最大值 2答案： d解析： 对于 a，取 a0.01，b0.99，就1a11004b，故 a1错误；对于 b，取 a 0.01， b 0.99，就 ab 0.009 94，故 b2 ，故错误；对于 c，取 ab 0.5，就 a2 b2 0.50，b0，且 ab 1，就 a

2、 2b的最小值为2a5b.9 7c 4d.2答案： b解析： a0，b0，a b 1， 2121a 2bab a 2b 2a2b15a2b5a 2b9 2ba 2 2 2ba 2 22ba 2，当且仅当 a 2b219时等号成立， a 2b的最小值为 2，应选 b.344 基本不等式 如 ab0，且 a b 1，就 a b 的最小值是a43b 7 43c 83d 7 83答案： b解析：ab a b 343b4a3b 4aa b a b 7 2a b 7 43 7，当且仅当 b 23 4， a3 23时，取 “ ”，应选 b.a的最b5 基本不等式 已知 a0，b0，且 2a b 1，就2 1

3、小值为 a7b 8c 9d 10答案： c解析： 依题意得 2121 2a b 5 2b2a 522b 2aa bab1a ba b 54 9，当且仅当 ab 3时，等号成立应选 c.6基本不等式 如正数 x，y 满意 x 4y xy0，就 x y 的最小值为 a9b 8c 5d 4答案： a解析： x0，y0，x 4y xy， 41x y 1，41x y x yx4y5 2x 4yxy 5 y x yx 9，当且仅当 x 6， y 3 时，取等号， xy 的最小值为 9，应选 a.147 基本不等式 已知 0a1，就 1 aa的最小值是 a4b 8c 9d 10答案： c解析： 0a1， 依

4、据基本不等式，得141 44 1 aa 51 a a 1 a a24 9，1 aa 5a 1 a34 1aa2当且仅当 0a0aa632263， a4q2q2， a8a6q 3q ，a a 3 3q2 23 3q2 6，48q2q2q2当且仅当 3 3q2，即 q 1 时，等号成立，应选 a.10与直线方程结合 已知 a0，b0，直线 ax by 1 过点11,3，就 1 的最小值为 a3ba4b 3c 2d 1答案： a解析： 依题意得 a 3b 1，由于 a0， b0，1111a3b 2 所 以 a 3b a 3b a3b 1 1 3b a2a 3b113ba 4，当且仅当 a 2， b 6时取等号，应选 a.9111 与三角函数结合 的最小值为 a18b 16c 8d 6答案： bsin2cos2解析： 91 sin2 cos291sin2cos2sin2cos29cos2 sin29cos2sin29 1b.sin2cos2 9 12sin2cos216，应选12与数列结合 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，sn2an 2，如存在两项 am， an，使得 aman 64，就 19的最小值为 mn1411a. 5b. 4810c.3d. 3答案： b解析： sn 2an 2， sn1 2an