2021年2021届高考文科数学二轮热点问题专练新定义新背景新情境

1、新定义，新背景，新情境1. 定义集合 a，b 的一种运算： a* b x|x x1 x2，其中x1a， x2 b，如 a1,2,3 ， b 1,2 ，就 a* ba1,2,3,4,5b 2,3,4,5c2,3,4d 1,3,4,5答案： b解析： 当 x1 1 时， x2 可以取 1 或 2，就 x1x2 2 或 3； 当 x12 时， x2 可以取 1 或 2，就 x1 x23 或 4；当 x13 时， x2 可以取 1 或 2，就 x1 x24 或 5.a* b2,3,4,5 2. 如一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，就称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y x2，

2、值域为 1,4 的“同族函数”共有 a7 个 b 8 个c 9 个 d 10 个答案： c解析：由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数 函数解析式为 y x2，值域为 1,4 ，当 x 1 时， y 1；当 x 2时， y 4，就定义域可以为 1,2 ， 1 ， 2 ， 1,2 ， 1， 2 ，1 ， 1,2 ，1 ， 1， 2 ， 1,2， 2 ，1 ， 2,2 ，1 ， 1,2， 2 ，因此 “ 同族函数 ” 共有 9 个32021 郑州调研 规定记号“”表示一种运算， 定义 ab ab aba， b 为正实数 ，如 1 k23，就 k 的取值范畴是a 1,1b 0,1c1,0d 0

3、,2答案： a解析： 由于定义 ab ab aba， b 为正实数 ， 1 k23，所以 k2 1k23，化为 |k|2|k|10，所以 |k|1，所以 1k1.4设数列 an 的前 n 项和为 sn，如 sn 为常数， 就称数列 a sn2n为“吉利数列”已知等差数列 bn 的首项为 1，公差不为0， 如数列 bn 为“吉利数列”，就数列 bn 的通项公式为 abnn 1b bn 2n1c bnn 1d bn 2n1答案： bs2n解析： 设等差数列 bn 的公差为 dd 0， sn k，由于 b1111，就 n2nn 1d k 2n2 2n 2n1 d ，即 2 n 1d 4k 2k2n

4、1d， 整理得 4k1dn 2k 12 d 0. 由于对任意的正整数 n 上式均成立，所以 4k 1d0， 2k 12 d 0，1解得 d 2， k 4.所以数列 bn 的通项公式为 bn2n 1.ab5 定 义一 种 运 算 ：sin xsin3cd ad bc. 已 知 函 数 fx cos xcos3，为了得到函数 y sin x 的图象， 只需要把函数 yfx的图象上全部的点 a. 向左平移b. 向右平移c向上平移d向下平移3个单位长度个单位长度33个单位长度3个单位长度答案： a解析： 由题设知， fxx sin xcos cos xsinsin，所333以为了得到函数 ysin x

5、 的图象，只需要把函数 fxsin x 3 的图象上全部的点向左平移 3个单位长度应选 a.6. 定义 da，b|ab|为两个向量 a，b 间的“距离”如向量 a， b 满意： |b| 1； a b；对任意 tr，恒有 da， tbda， b，就aabb aabc b a bd ab a b答案： c解析： 由题意知 da，tb da，b. |atb| |ab|，即a tb2ab2，又|b| 1，所以绽开整理得 t2 2abt 2ab 10.由于上式对任意 tr 恒成立，所以 4ab2 42ab 1 0，即ab 12 0，所以 ab 1.于是， ba b ab |b|2 1 12 0，所以 b

6、 a b应选 c.7. 在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马； 将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑如三棱锥 p abc 为鳖臑， pa平面 abc， pa ab 2，ac 4，三棱锥p abc 的四个顶点都在球o 的球面上， 就球 o的表面积为 a8b 12c 20 答案： cd 24解析：在如图中的长方体中可找到适合题意的三棱锥pabc， 就 bc ac2 ab2 23 ， 所 以 球 o的 直 径 2rpa2ab2bc2 20 25，所以 r 5.故球 o 的表面积 s 4 r2 20 故.选 c.n8. 定义n为 n 个正数 u1，u2，u3，un 的“欢乐数” 如uii 1已 知 数 列 an 的 前 n项 的 “ 快 乐 数 ” 为13n 1， 就 数 列36an2an 1 22 018的前 2 019 项和为 2 019a.2 019b. 2 0202 019