2021年全国高中数学联赛模拟试题2_第1页
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文档简介

1、全国高中数学联赛模试题2第一试时间： 80 分钟满分： 120 分一、填空题（本大题共 8 小题，每道题 8 分，共 64 分）sin x cos x11. 函数y的值域是.sin xcos x12. 设 a, b, c 为 rtabc 的三边长 ,c900 点m, n在直线 ax+by+c=0 上. 就 m2+n2 的最小值是.3. 设 a ， b ， c 是实数，如方程 x3ax2bxc0 的三个非负实根构成公差为1 的等差数列，就 ab3c 的最大值是.nnn1 a a 为偶数4. 已知数列 an 满意 a1m mn* ,a2 ，如 a 43an1 an为奇数7 ，就 m 全部可能的取值

2、为.5. 三棱锥 a-bcd 中, bcd 、 acd 均为边长为 2 的正三角形 , bcd 在平面 内，侧棱 ab= 3 现对其四个顶点随机贴上写有数字 1 至 8 的 8 个标签中的 4 个,并记对应的标号为 f , 取值为 a、b、c、d,e 为侧棱 ab 上一点如 |be|: |ea| =fb ：fa ,就二面角e-cd-a 的平面角 大于 的概率为.46. 正整数 n2021 满意：关于复变量z 的方程3 zn 1zn10 有模长为1 的复根，就这样的正整数 n 的个数为.7. 已知 abc 的外接圆半径为 r ，如外形为.a cos a a sin bb cos b b sin

3、cc cosc c sin aabc 9 r，就 abc 的8. 设 函 数f x| lg x1 |， 实 数a, b ab满 足f af b1 ，b2f 10a6b214 lg 2 ，就 ab.二、解答题（本大题共 3 小题，共 56 分）a29（16 分） 设数列 an 满意 a0n, an 1n.an1求证：当 0na 01 时, a an . 其中 x表示不超过 x 的最大整数 n0210（ 20 分） 如 a 、 b 、 cr ，且kabcabcab 2ab4c 2 ，求 k 的最大值 .11（ 20 分） 已知em, n 为抛物线 y 22 px p0 内肯定点， 过 e 作斜率分别为k1, k2的两条直线，与抛物线交于a, b, c, d ，且m , n分别是线段ab,cd的中点 .(1) 当 n0 ，且k1k21 时，求emn 面积的最小值；(2) 如 k1k20 .证明：直线 mn 过定点 .其次试（时间： 150 分钟；总分： 180 分）21. （ 40 分）对任意给定的整数n2 ，求最大的cn ，使得对任意的正实数a1, a 2, an ，aa22都有 12nna1a2a2n2canna1a

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