2021年大学物理习题答案第二章

1、高校物理习题答案其次章 习题解答 2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力f 作用下，向上滑动；已知斜面长为5.6 m，顶端的高度为3.2 m， f的大小为 100 n，物体的质量为 12 kg，物体沿斜面对上滑动的距离为 4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24；求物体在滑动过程中，力f、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？解 物体受力情形如图 2-3 所示；力 f 所作的功；摩擦力图 2-3,摩擦力所作的功；重力所作的功;支撑力 n 与物体的位移相垂直，不作功，即；这些功的代数

2、和为.物体所受合力为,合力的功为.这说明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和；22-3 物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m s；如动力机械的功率有 50% 用于克服摩擦力，有50% 用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数；解 设机械手的推力为 f 沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为 a，依据 牛顿其次定律，在水平方向上可以列出下面的方程式,在上式两边同乘以 v，得,上式左边第哪一项推力的功率；按题意，推力的功率 p 是摩擦力功率 fv 的二倍， 于是有.由上式得,又有,故可解得.2-4 有一斜面长 5.0 m、顶

3、端高 3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg 的物体以匀速从斜面底部推到顶部，假如机械手推动物体的方向与斜面成30 ，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功；解 物体受力情形如图 2-4 所示；取x轴沿斜面对上， y 轴垂直于斜面对上；可以列出下面的方程,1,2. 3依据已知条件,.由式 2 得图 2-4.将上式代入式 3，得.将上式代入式 1 得,由此解得.推力 f 所作的功为.2-5 有心力是力的方向指向某固定点称为力心、力的大小只打算于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力；现有一物体受到有心力图 2-5的作用 其中 m 和都是大于零的

4、常量，从 r p 到达 r q，求此有心力所作的功，其中r p 和 r q 是以力心为坐标原点时物体的位置矢量；解 依据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5，物体在运动过程中的任意点c处，在有心力f 的作用下作位移元 dl，力所作的元功为,所以，在物体从点 p 位置矢量为 r p到达点 q 位置矢量为 r q的过程中， f 所作的总功为.2-6 马拉着质量为 100 kg 的雪撬以 2.0 m s 1 的匀速率上山， 山的坡度为 0.05即每 100 m 上升 5 m，雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10；求马拉雪撬的功率；解 设山坡的倾角为，就.可列出下面的方程式,.式中 m、f

5、 、f 和 n 分别是雪橇的质量、 马的拉力、 地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力；从以上方程式可解得,.于是可以求得马拉雪橇的功率为.2-7 机车的功率为 2.0 106 w ，在满功率运行的情形下，在100 s 内将列车由静止加速到20 m s1 ；如忽视摩擦力，试求：(1) 列车的质量；2 列车的速率与时间的关系；3 机车的拉力与时间的关系；4 列车所经过的路程；解1 将牛顿其次定律写为下面的形式,1用速度 v 点乘上式两边，得.式中 fv = p，是机车的功率，为肯定值；对上式积分,即可得,将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为.(2) 利用上面所得到的方程式,就可以求得速度与时

6、间的关系，为. 23 由式 2 得,将上式代入式 1，得,由上式可以得到机车的拉力与时间的关系.4 列车在这 100 秒内作复杂运动，由于加速度也在随时间变化；列车所经过的路程可以用第一章的位移公式1-11来求解；对于直线运动，上式可化为标量式，故有.2-8 质量为 m 的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f 的作用，黏性阻力的大小与球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向与球的运动方向相反，即可表示为f =v，其中 是常量； 已知球被约束在水平方向上， 在空气的黏性阻力作用下作减速运动，初始时刻 t0 ，球的速度为 v0 ，试求：1t 时刻球的运动速度 v；2 在从 t0到 t

7、的时间内，黏性阻力所作的功a；解1 依据已知条件，可以作下面的运算,式中.于是可以得到下面的关系,对上式积分可得. 1当 t = t0 时， v = v0，代入上式可得.将上式代入式 1，得. 22 在从 t0 到 t 的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出.2-9 一个质量为 30 g 的子弹以 500 ms 1 的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深度为 20 cm 处，求沙袋对子弹的平均阻力；解 依据动能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即,所以.2-10 以 200 n 的水平推力推一个原先静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0m；如小车的质量为 100 kg ，小车

8、运动时的摩擦系数为0.10，试用 牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速；解 设水平推力为f，摩擦力为 f，行驶距离为s，小车的末速为 v；(1) 用牛顿运动定律求小车的末速v：列出下面的方程式,.两式联立求解，解得,将已知数值代入上式，得到小车的末速为.2 用动能定理求小车的末速v：依据动能定理可以列出下面的方程式,其中摩擦力可以表示为.由以上两式可解得,将已知数值代入上式，得小车的末速为.2-11质量 m = 100 g 的小球被系在长度l = 50.0 cm 绳子的一端，绳子的另一端固定在点o，如图 2-6 所示；如将小球拉到p 处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放；求小球运动到绳子

9、与水平方向成= 60 的点 q 时，小球的速率 v、绳子的张力 t 和小球从 p 到q 的过程中重力所作的功a；解 取 q 点的势能为零，就有,即,图 2-6于是求得小球到达 q 点时的速率为.设小球到达 q 点时绳子的张力为 t，就沿轨道法向可以列出下面的方程式,由此可解的.在小球从p 到 q的过程中的任意一点上，沿轨道切向作位移元ds，重力所作元功可表示为,式中 是沿轨道切向所作位移元ds 与竖直方向的夹角； 小球从 p 到 q 的过程中重力所作的总功可以由对上式的积分求得.2-12 一辆重量为 19.6 103 n 的汽车，由静止开头向山上行驶，山的坡度为0.20，汽车开出 100 m

10、后的速率达到36 km h 1 ，假如摩擦系数为 0.10，求汽车牵引力所作的功；解 设汽车的牵引力为 f，沿山坡向上，摩擦力为f，山坡的倾角为；将汽车自身看为一个系统，依据功能原理可以列出下面的方程式, 1,.依据已知条件，可以得出，汽车的质量以及；从方程 1 可以解得.汽车牵引力所作的功为,将数值代入，得.2-13 质量为 1000 kg 的汽车以求在下面三种情形下发动机的功率：36 km h1 的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10；1 在水平路面上行驶；(2) 沿坡度为 0.20 的路面对上行驶；(3) 沿坡度为 0.20 的路面对下行驶；解1 设发动机的牵引力为f 1 ，路面的摩擦力为

11、f；由于汽车在水平路面上行驶，故可列出下面的方程式,.解得.所以发动机的功率为.2 设汽车沿斜面对上行驶时发动机的牵引力为f 2，可列出下面的方程式,.解得.发动机的功率为.3 汽车沿斜面对下行驶时发动机的牵引力为f 3，其方向与汽车行驶的方向相反；所列的运动方程为,所以,这时发动机的功率为.2-14 一个物体先沿着与水平方向成15 角的斜面由静止下滑， 然后连续在水平面上滑动； 假如物体在水平面上滑行的距离与在斜面上滑行的距离相等，试求物体与路面之间的摩擦系数；解 设物体在水平面上滑行的距离和在斜面上滑行的距离都是l，斜面的倾角= 15，物体与地球组成的系统是我们讨论的对象；物体所受重力是保

12、守内力，支撑力n 不作功，物体所受摩擦力是非保守内力，作负功；以平面为零势能面，依据功能原理可以列出下面的方程式,其中, 将它们代入上式，可得,所以.图 2-72-15 有一个劲度系数为1200 n m 1 的弹簧被外力压缩了5.6 cm，当外力撤除时将一个质量为0.42 kg 的物体弹出，使物体沿光滑的曲面上滑， 如图 2-7 所示；求物体所能到达的最大高度h；解 将物体、弹簧和地球划归一个系统，并作为我们的讨论对象；这个系统没有外力的作用，同时由于曲面光滑，物体运动也没有摩擦力，即没有非保守内力的作用，故系统的机械能守恒；弹簧被压缩状态的弹力势能应等于物体达到最大高度h 时的重力势能，即,

13、.2-16 如图 2-8 所示，一个质量为 m = 1.0 kg 的木块，在水平桌面上以v =3.0 ms 1 的速率与一个轻弹簧相碰， 并将弹簧从平稳位置压缩了x = 50 cm；假如木块与桌面之间的摩擦系数为= 0.25，求弹簧的劲度系数k；解 以木块和弹簧作为讨论对象，在木块压缩弹簧的过程中，系统所受外力中有重力和摩擦力，重力不作功，只有 摩擦力作功；依据功能原理，可列出下面的方程图 2-8,其中, 代入上式，并解出弹簧的劲度系数，得.2-17 一个劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定，另一端悬挂一个质量为m 的小球，这时平衡位置在点 a，如图 2-1 所示；现用手把小球沿竖直方向拉伸x 并

14、达到点 b 的位置，由静止释放后小球向上运动，试求小球第一次经过点a 时的速率；解 此题的解答和相应的图2-1 ，见前面 例题分析 中的例题 2-1；2-18 一个物体从半径为的竖直距离为多大？r 的固定不动的光滑球体的顶点滑下，问物体离开球面时它下落解 设物体的质量为 m，离开球面时速度为v，此时它下落的竖直距离为h；对于由物体、球体和地球所组成的系统，没有外力和非保守内力的作用，机械能守恒，故有图 2-9.1在物体离开球体之前，物体在球面上的运动过程中，应满意下面的关系, 2式中 n 是球面对物体的支撑力，是物体所处位置到球体中心连线与竖直方向的夹角；在物体离开球体的瞬时，由图2-9 可见

15、,并且这时应有，于是式 2成为,即.将上式代入式 1，得.2-19 已知质量为 m 的质点处于某力场中位置矢量为 r 的地方，其势能可以表示为，其中 k 为常量；图 2-101 画出势能曲线；2 求质点所受力的形式；3 证明此力是保守力；解1 势能曲线如图 2-10 所示；2 质点所受力的形式可如下求得.可见，质点所受的力是与它到力心的距离r 的 n+1 次方成反比的斥力；3 在这样的力场中， 质点沿任意路径从点p 移到点 q，它们的位置矢量分别为rp 和 r q，该力所作的功为.这说明，该力所作的功只打算于质点的始末位置，而与中间路径无关，所以此力是保守力；2-20 已知双原子分子中两原子的相互作用的