2021年行程问题经典例题

1、-.8.如图 3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开场以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60 米处又其次次相遇 .求此圆形场地的周长.word.zl【分析与解】留意观看图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完1圈的路程，当甲、21乙其次次相遇时，甲乙共走完1+23圈的路程2所以从开场到第一、二次相遇所需的时间比为1： 3，因而其次次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3 倍，即 100 3=300米3有甲、 乙其次次相遇时， 共行走 1 圈 60+300，为2米行程问题分类例析欧阳庆红圈，所以此圆形场地的周长为48

2、0行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用如环形跑道 . 相遇问题是相向而行 .相遇距离为两运动物体的距离和. 追 及 问 题 是 同 向 而 行 , 分 慢 的 在 快 的 前 面 或 慢 的 先 行 假 设 干 时 间 , 快 的 再 追及, s快s慢s追及距离.顺逆流、顺风逆风、上下坡应留意运动方向，去时顺流，回时那么为逆流.一、相遇问题例 1：两地间的路程为360km，甲车从 a 地动身开往 b 地，每小时行 72km；甲车动身 25 分钟后，乙车从 b 地动身开往 a 地，每小时行使 48km，两车相遇后，各自按原先速度连续行

3、使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从动身开场共行驶了多少小时？分析 ：利用相遇问题的关系式相遇距离为两运动物体的距离和建立方程.解答 ：设甲车共行使了xh，那么乙车行使了x25h .如图 160图 1依题意，有 72x+48 x解得 x=4.25 =360+100,60因此，甲车共行使了4h.说明 ：此题两车相向而行，相遇后连续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者认真体会.例 2:一架战役机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行 ,在静风中的速度是575km/h, 风速 25 km/h, 这架飞机最多能飞出多少千米就应返回.分析 :列方程求解行程问题中的顺风

4、逆风问题.顺风中的速度 = 静风中速度 + 风速逆风中的速度 = 静风中速度 -风速解答 :解法一 :设这架飞机最远飞出xkm 就应返回 .依题意，有x57525x575254.6解得 :x=1320.答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回 .解法二 : 设飞机顺风飞行时间为th.依题意 ,有575+25t=575-254.6-t,解得 :t=2.2.575+25t=600 2.2=1320.答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回 .说明 :飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h, 那么有2 x5754.6 ,解得 x=1322.5.错误缘由在于飞机平均速度不是575km/h, 而是

5、2 xxx2v顺v逆v顺v逆2600600550550574km/ hv顺v逆例 3:甲、乙两人在一环城大路上骑自行车，环形大路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h 、14 km/h.(1) 假如两人从大路的同一地点同时反向动身，那么经几小时后,两人首次相遇 .(2) 假如两人从大路的同一地点同时同向动身，那么动身后经几小时两人其次次相遇.分析 :这是环形跑道的行程问题. 解答 :1设经过 xh 两人首次相遇 . 依题意 ,得21+14x=42,解得 :x=1.2.因此 ,经过 1.2 小时两人首次相遇.(3) 设经过 xh 两人其次次相遇 .-.依题意 ,得 21x-14x=4

6、2 2,解得 :x=12.因此 ,经过 12h 两人其次次相遇 .说明 :在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.从同一地点动身 ,相遇时,追及路程或相隔路程就是环形道的周长,其次次相遇 ,追及路程为两圈的周长.好玩的行程问题【探究新知】例 1、甲、乙二人分别从相距30 千米的两地同时动身相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，问：二人几小时后相遇？分析与解： 动身时甲、乙二人相距30 千米，以后两人的距离每小时都缩短 64 10千米，即两人的速度的和简称速度和 ，所以 30 千米里有几个10 千米就是几小时相遇 .306 4 3010 3小时答： 3 小时后两

7、人相遇 .此题是一个典型的相遇问题 .在相遇问题中有这样一个根本数量关系： 路程速度和时间 .word.zl例 2、如右以下图有一条长方形跑道， 甲从 a 点动身， 乙从 c 点同时动身， 都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5 米，乙每秒跑 4.5.-.米；当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？其次届期望杯试题分析与解： 这是一道环形路上追及问题；在追及问题问题中有一个根本关系式：追击路程 =速度差追准时间；追及路程： 10 6=16米速度差： 54.5=0.5米追击时间： 16 0.5=32秒甲跑了 53210 6 2=5圈答：甲跑了 5 圈；例 3、一列货车早晨 6 时从甲地开往乙地，平均每小时行

8、45 千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快 15 千米，客车比货车迟发 2 小时，中午 12 时两车同时经过途中某站，然后仍连续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地仍有多少千米？分析与解： 货车每小时行 45 千米，客车每小时比货车快 15 千米，所以， 客车速度为每小时 4515千米；中午 12 点两车相遇时，货车已行了 126小时，而客车已行1262小时，这样就可求出甲、 乙两地之间的路程 .最终， 再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离.解：甲、乙两地之间的距离是：45126 4515 1262 45660 4.word.zl 510千米 .客车行完全程所需的时间

9、是：5104515 510 60 8.5小时 .客车到甲地时，货车离乙地的距离：510458.5 2 510 472.5 37.5千米 .答：客车到甲地时，货车离乙地仍有37.5千米.例 4、两列火车相向而行，甲车每小时行36 千米，乙车每小时行54 千米. 两车错车时， 甲车上一乘客发觉： 从乙车车头经过他的车窗时开场到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒，求乙车的车长？分析与解： 第一应统一单位： 甲车的速度是每秒钟360003600 10米， 乙车的速度是每秒钟 54000 3600 15米 .此题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟 10 米的速度在运动，乙车的运动那么可以看

10、作是乙车车头的运动， 因此，我们只需争论下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开场作反向运动14 秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大1015米，因此， 14 秒完毕时， 车头与乘客之间的距离为 10 15 14350米 .又由于甲车乘客最终看到的是乙车车尾， 所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14 秒所走的路程之和 .解：1015 14350米答：乙车的车长为 350 米.例 5、某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒， 假设

11、该列车与另一列长 150米.时速为 72千米的列车相遇， 错车而过需要几秒钟？分析与解： 解这类应用题， 第一应明确几个概念： 列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长； 两车相遇， 错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题， 这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和；列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，所以列车行驶的路程为 250 210米时，所用的时间为 2

12、523秒.由此可求得列车的车速为 250 210 2523 20米/ 秒.再依据前面的分析可知：列车在 25 秒所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为 2025 250 250米，从而可求出错车时间；解：依据另一个列车每小时走 72 千米，所以，它的速度为： 72000 360020米/ 秒，某列车的速度为：250 2102523 40220米/ 秒某列车的车长为：2025-250 500-250250米两列车的错车时间为：250 1502020 40040 10秒 .答：错车时间为 10 秒.例 6、甲、乙两人分别从相距 260 千米的 a、b 两地同时沿笔直的大路乘车相向而行

13、， 各自前往 b 地、a 地；甲每小时行 32 千米，乙每小时行 48 千米；甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20 千米时，两人可用对讲机联络；问：(1) 两人动身后多久可以开场用对讲机联络 . 2他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇. 3他们可用对讲机联络多长时间 .第四届期望杯试题分析与解：1260-20 32+48=3小；时220 32+4=80.25小时；3从甲、乙相遇到他们其次次相距20 千米也用 0.25 小时所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25=0.5小时；例 7、甲、乙两车同时从 a、b 两地动身相向而行，两车在离 b 地 64 千米处第一次相遇 .相遇后两车

14、仍以原速连续行驶，并且在到达对方动身点后，立刻沿原路返回，途中两车在距 a 地 48 千米处其次次相遇，问两次相遇点相距多少千米？分析与解： 甲、乙两车共同走完一个 ab 全程时，乙车走了 64 千米，从上图可以看出：它们到其次次相遇时共走了3 个 ab 全程，因此，我们可以懂得为乙车共走了 3 个 64 千米，再由上图可知：减去一个48 千米后，正好等于一个ab 全程.解： ab 间的距离是64 348 192 48 144千米 .两次相遇点的距离为14448 64 32千米 .答：两次相遇点的距离为 32 千米.例 8 伯伯为锤炼身体，每天步行 3 小时，他先走平路，然后上山，最终又回沿原

15、路返回，假设伯伯在平路上每小时行4 千米，上山每小时行 3 千米，下山每小时行 6 千米，在每天锤炼中，他共行走多少米？第五届期望杯试题分析与解： 伯伯上山和下山走的路程一样，上山速度为 3 千米，下山速度为 6 千米，上山与下山的平均速度是多少？ 这是一个易错题 可以通过“设数的方法让四年级同学明白；设上山路程为 6 千米，想一想为什么设 6 千米？仍可以设几千米？上山时间为： 63=2时下山时间为： 66=1时上下山的平均速度为： 66 2 1=4 千米又由于平路的速度也为4 千米/ 小时，所以伯伯每天锤炼走的路程为：43=12 千米；【挑战自我】1、小明、小华和小新三人家在同一条街道上，

16、 小明家在小华家西 300 米处， 小新家在小明家东 400 米处，那么小华家和小新家相距多少米？ 第三届期望杯试题答案：画图得 100 米；2、小明家离学校 2 千米，小光家离学校 3 千米，小明和小光的家相距多少千米？第一届期望杯试题答案： 1 千米与 5 千米之间；分类争论，一题多解；当小明家与小光家在同一侧时，距离最近为1 千米；当小明家与小光家方向相反时，距离最远为5 千米；但是小明和小光家可能不在一条直线上，所以小明与小光家的距离应在1千米至 5 千米之间；3、甲乙两个港口相距 400 千米，一艘轮船从甲港顺流而下， 20 小时可到达乙港；顺水船速是逆水船速的 2 倍；有一次， 这

17、艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发大事，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9 个小时；轮船的这次航行比正常情形多行驶了多少千米？第四届期望杯试题答案：顺水速度是 400 20=20 千米逆水速度是 20 2=10 千米反向航行一段距离顺水时用的时间是921=3小时比正常情形多行驶的路程是 20 3 2=120 千米4、两列一样而行的火车恰好在某站台相遇；假如甲列车长 225 米，每秒行驶 25 米，乙列车每秒行驶 20 米，甲、乙两列车错车时间是 9 秒；求：1乙列车长多少米？2甲列车通过这个站台用多少秒？3坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？其次届期望杯试题答案：1乙列车长

18、180 米2甲列车通过这个站台用多 9 秒3坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了 4 秒5、甲、乙两车同时从 a、b 两地沿一样的方向行驶，甲车假如每小时行 60 千米，那么 5 小时可追上前方的乙车；假如每小时行驶 70 千米，那么 3 小时可追上前方的乙车；由上可知，乙车每小时行驶多少千米？第三届期望杯试题答案：乙车每小时行驶 45 千米；【综合练习】1、甲、乙两车分别从相距 240 千米的 a、b 两城同时动身，相向而行，甲车到达 b 城需 4 小时，乙车到达 a 城需 6 小时，问：两车动身后多长时间相遇？答案： 24024042406 2.4小时 .2、小明家在学校东 400 米处，

19、小红加在小明家的西 200 米处，那么小红家距离学校多少米？第三届期望杯试题答案：画图解题，小红家距学校 200 米；3、甲、乙二人以匀称的速度分别从a、b 两地同时动身，相向而行，他们第一次相遇地点离 a 地 4 千米，相遇后二人连续前进，走到对方动身点后立刻返回，在距 b 地 3 千米处其次次相遇，求两次相遇地点之间的距离？答案： a、b 两地间的距离： 43 39千米 .两次相遇点的距离： 9 4 3 2千米 .4、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道漫步，王老师每分钟走55 米， 周老师每分钟走 65 米；林荫道周长是 480 米，他们从同一地点同时背向而行；在他们第 10 次相遇后，

20、王老师再走多少米就回到动身点？ 第四届期望杯试题答案：几分钟相遇一次：4805565=4分钟 10 次相遇共用：4 10=40 分钟王老师 40 分钟行了： 55 40=2200 米2200 480=4 圈 280 米所以正好走了 4 圈仍多 280 米， 480280=200米答：再走 200 米回到动身点；5、“期望号和“奥运号两列火车相向而行， “期望号车的车身长 280米，“奥运号车的车身长 385 米，坐在“期望号车上的小明观察“奥运号车驶过的时间是 11 秒，求：1“期望号和“奥运号车的速度和？2坐在“奥运号车上的小强观察 “期望号车驶过的时间？3两列火车的会车的时间？答案：1速度

21、和 35 米/ 秒；28 秒；3会车时间 19 秒；5小与小王分别从甲、 乙两村同时动身， 在两村之间来回行走 到达另一村后就立刻返回 ， 他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇， 在离乙村 2 千米处其次次相遇.问他们两人第四次相 遇的地点离乙村多远相遇指迎面相遇？解：画示意图如下.其次次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3 倍，因此走了3.5 3 10.5千米 .从图上可看出，其次次相遇处离乙村2 千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2 8.5千米 .每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2 倍的路程 .第四次相遇时，两人已共同走了两村距离 3 2 2倍的行程 .其中走了3.5 7

22、 24.5千米，24.5=8.5 8.5 7.5千米 .就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1千米 .答：第四次相遇地点离乙村1 千米.35 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站动身相向而行，小强经过乙站100 米时与小明相遇，然后两人又连续前进， 小强走到丙站立刻返回，经过乙站300 米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：第一阶段从动身到二人相遇：小强走的路程 =一个甲、乙距离 +100 米，小明走的路程 =一个甲、乙距离 -100 米；其次阶段从他们相遇

23、到小强追上小明，小强走的路程=2 个甲、乙距离 -100 米+300 米=2 个甲、乙距离 +200 米，小明走的路程 =100+300=400 米；从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在其次阶段所走的路是第一阶段的2 倍， 所以， 小明其次阶段所走的路也是第一阶段的2 倍，即第一阶段应走400 2200米，从而可求出甲、乙之间的距离为200 100=300米；47、现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？分析与解： 3 点时分针指 12，时针指 3；分针在时针后5 315个格.48、有一座时钟现在显示10 时整；那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针其

24、次次重合？解： 10 时整，分针与时针距离是针走 5 格，即分针走 1 格，时针走10 格，需要追击的距离是5/60=1/12格；60-10格，分针走 60 格，时第一次重合经过60-10/ 1-1/12 =54 6/11 分其次次重合再经过60/ 1-1/12 =65 5/11 分答：经过54 6/11 分钟，分针与时针第一次重合；再经过655/11 分钟，分针与时针其次次重合；2 点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？分析与解：在2 点整时，分针落后时针5 2=10 个格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60 90 360 =15 个格，因此在这段时间分针要比时针多走10+15

25、=25个格，所以到达这一时刻所用的时间为：49、在 9 点与 10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？分析与解：分两种情形进展争论；分针与时针的夹角为180 角：当分针与时针的夹角为180 角时，分针落后时针60 180 360 =30 个格，而在 9 点整时， 分针落后时针5 9=45 个格.因此， 在这段时间分针要比时针多走45-30=15个格，而每分钟分针比时针多走分钟；分针与时针的夹角为0，即分针与时针重合：9 点整时，分针落后时针5 9=45 个格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：4-15/121 49 又 1/11 分钟19、甲

26、、乙二人分别从a 、b 两地同时动身，假如两人同向而行，甲26 分钟赶上乙；假如两人相向而行， 6 分钟可相遇，又乙每分钟行50 米，求 a 、b 两地的距离；解：先画图如下：【方法一】假设设甲、乙二人相遇地点为c，甲追及乙的地点为d ，那么由题意可知甲从a 到 c 用 6 分钟 .而从 a 到 d 那么用 26 分钟，因此，甲走 c 到 d 之间的路程时，所用时间应 为： 26-6=20 分；同时，由上图可知， c、d 间的路程等于bc 加 bd. 即等于乙在 6 分钟所走的路程与在26 分钟所走的路程之和， 为 50 26 6=1600米 .所以， 甲的速度为 1600 20 80米/ 分

27、，由此可求出a 、b 间的距离；50 26+6 26-6 =50 32 20 80米 / 分80+50 6 130 6=780 米答： a、b 间的距离为 780 米；【方法二】设甲的速度是x 米/ 分钟那么有 x-50 26=x+50 6解得 x=80所以两地距离为 80+50 6=780 米5小与小王分别从甲、 乙两村同时动身， 在两村之间来回行走 到达另一村后就立刻返回 ， 他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇， 在离乙村 2 千米处其次次相遇.问他们两人第四次相 遇的地点离乙村多远相遇指迎面相遇？解：画示意图如下.其次次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3 倍，因此走了3.5 3 1

28、0.5千米 .从图上可看出，其次次相遇处离乙村2 千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2 8.5千米 .每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2 倍的路程 .第四次相遇时，两人已共同走了两村距离 3 2 2倍的行程 .其中走了3.5 7 24.5千米，24.5=8.5 8.5 7.5千米 .就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1千米 .答：第四次相遇地点离乙村1 千米.例 20 从甲市到乙市有一条大路，它分成三段 .在第一段上，汽车速度是每小时 40 千米，在其次段上，汽车速度是每小时 90 千米，在第三段上，汽车速度是每小时 50 千米.第一段大路的长恰好是第三段的 2 倍.

29、现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时动身，相向而行 .1 小时 20 分后，在其次段的 1/3 处从甲方到乙方向的 1/3 处相遇，那么，甲、乙两市相距多少千米？解一： 画出如下示意图：当从乙城动身的汽车走完第三段到c 时，从甲城动身的汽车走完第一段的到达 d 处，这样， d 把第一段分成两局部两车在其次段的1/3 处相遇， 水明甲城汽车从 d 到 e 走完第一段， 与乙城汽车走完其次段的1/3 从 c 到 f， 所用时间一样，设这一时间为一份，一小时20 分相当于因此就知道，汽车在第一段需要其次段需要 30 3 90分钟；甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距 185 千米.把每辆车从动身到相遇所走

30、的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法 .例 8、例 13 也是类似思路，仅仅是问题简洁些.仍可以用“比例安排方法求出各段所用时间.解二：走第一段的 2/5, 与走第三段时间一样就得出第一段所用时间第三段所用时间=5 2.d 至 e 与 c 至 f 所用时间一样，就是走第一段的3/5 与走其次段的1/3 所用时间一样；第一段所用时间其次段所用时间=5 9.因此，三段路程所用时间的比是：5 9 2.行程问题三相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇的行程问题；其主要数量关系式为：总路程= 速度和相遇时间

31、追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题；其主要数量关系式为：路程差= 速度差追准时间例 1 姐姐放学回家，以每分钟80 米的速度步行回家， 12 分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？分析： 经过 12 分钟，姐姐到达 a 地，妹妹骑车回家；如以下图所示：例 2 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360 千米的两地相向而行， 公共汽车每小时行 35 千米，小轿车每小时行55 千米，几小时后两车相距90 千米？分析： 两车从相距 360 千米的两地同时动身相向而行，距离逐步缩短， 在相遇前某一时刻两车相距 90 千米；

32、如以下图这时两车共行的路程为360 90=270 千米值得留意的是， 当两车相遇后连续行驶时，两车之间的距离又从零逐步增大，到某一时刻，两车再一次相距90 千米；如以下图所示例 3 兄弟两人骑自行车同时从学校动身回家；哥哥每小时行15 千米，弟弟每小时行10 千米；动身半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1 小时，然后动身去追弟弟；当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？分析： 此题可以分段考虑，从开场一步步分析；动身半个小时后，哥哥因事返回学校，在这个过程中哥哥和弟弟各行了1 小时，到学校后哥哥又耽搁了1 小时，这时弟弟又行了1 小时； 因此可以看作当哥哥预备从学校追弟弟时，弟弟共行了 2

33、 小时， 弟弟 2 小时所行的路程就是哥哥与弟弟的路程差，由此可求出追准时间；例 4 小、小明两人同时从甲、乙两地动身相向而行，两人在离甲地 40 米处第一次相遇， 相遇后两人仍以原速连续行驶， 并且在各自到达对方动身点后立刻沿原路返回， 途中两人在距乙地 15 米处其次次相遇；甲、乙两地相距多少米？分析： 依据题意画图如下例 5在周长为 400 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6 米和每秒 4 米的速度骑自行车同时同向动身顺时针沿圆周行驶，经过多长时间，甲其次次追上乙？分析： 如图，在动身的时候，甲、乙两人相距半个周长，依据路程差速度差= 追准时间，就可求出甲第一次追上乙的

34、时间；当甲追上乙后，两人就可以看作同时同地动身，同向而行；甲要追上乙，就要比乙多骑一圈400 米，从而可求出甲其次次追上乙的时间；例 6 客车、货车、卡车三辆车，客车每小时行60 千米，货车每小时行50 千米，卡车每小时行 55 千米；客车、货车从东镇，卡车从西镇，同时相向而行，卡车遇上客车后，10 小时后又遇上了货车；东西两镇相距多少千米？分析： 依据题意画图当卡车与客车在 a 点相遇时，而货车行到b 点， 10 小时后，卡车又遇到货车，说明在10 小时卡车与货车合行路程是卡车与客车相遇时客车与货车所行的路程差；客车与货车相差 ab 的路程所用的时间就是卡车与客车的相遇时间；例 7商场的自动

35、扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2 个梯级， 女孩每 2 秒向上走 3 个梯级；结果男孩用 40秒钟到达， 女孩用50 秒钟到达；那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：a80 级b100级c120 级d 140 级2005年中心真题 解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数，假如设电梯匀速时的速度为x，那么可列方程如下，x+2 40=x+3/2 50解得 x=0.5也即扶梯静止时可看到的扶梯级数 =2+0.5 40=100所以，答案为 b；例 8姐弟俩出游，弟弟先走一步

36、，每分钟走40 米，走了 80 米后姐姐去追他；姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑150 米；小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来；问小狗共跑了多少米.a 600 米b 800 米c 1200 米d 1600 米2003 年中心 a 类解析：此题将追及问题和一般路程问题结合起来，是一道经典习题；第一求姐姐多少时间可以追上弟弟，速度差=60 米/ 分-40 米/=20 米/ 分，追击距离 =80 米，所以， 姐姐只要 80 米 20 米/ 分=4 分种即可追上弟弟， 在这 4 种， 小狗始终处于运动状态， 所以小狗跑的路程 =150

37、 米/ 分 4 分=600 米；所以，正确答案为a ；练习： 甲乙两人从相距 50 千米的两地同时动身，相向而行；甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米， 甲带着一只狗， 狗每小时跑 12 千米， 这只狗同甲一道动身， ；遇到乙的时候， 它就掉头朝甲这边跑， 遇到甲时又往乙那边跑， 直到两人相遇， 这只狗一共跑了多少千米？例 9某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，来回需1 小时；该劳模在下午1 点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2 点 30 分到达；问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍.a 5 倍b 6 倍c 7 倍d 8 倍2003 年中心 b 类解析， 假如接劳模来回需1 小时，而实际上汽车2 点动身， 30 分钟便回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度时间从1 点到 2 点 15 分走的距离和汽车所行的距离 2 点到 2 点 15 分相等；设劳模的步行速度为a/ 小时，汽车的速度是劳模的步行速度的 x 倍，那么可列方程5/4a=1/4ax解得 x=5所以，