2021年设计开放型题培养思维能力

1、设计开放型题培育思维才能设计开放型题培育思维才能开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的 , 是指题目的条件不完备或结论不确定的习题；练习是数学教学重要的组成局部 , 恰到好处的习题 , 不仅能稳固学问 , 形成技能 , 而且能启示思维 , 培育才能；在教学过程中 , 除留意增加变式题、 综合题外 , 适当设计一些开放型习题, 可以培育同学思维的深刻性 和敏捷性 , 克服同学思维的呆板性；一、运用不定型开放题 , 培育同学思维的深刻性不定型开放题 , 所给条件包含着答案不唯独的因素 , 在解题的过程中 , 必需利用已有的学问 , 结合有关条件 , 从不同的角度对问题作全面分析 ,

2、 正确判定 , 得出结论 , 从而培育同学思维的深刻性；如: 学习“真分数和假分数时 , 在同学已根本把握了真假分数的意义后 , 问同学 :b/a是真分数 , 仍是假分数 .因 a、b 都不是确定的数 , 所以无法确定 b/a 是真分数仍是假分数；在同学经过紧急的摸索和猛烈的争辩后得出这样的结论: 当ba 时,b/a为真分数 ; 当 ba时, b/a 是假分数； 这时老师进一步问 :a 、b 可以是任意数吗 . 这样不仅使同学对真假分数的意义有了更深刻的懂得, 而且使同学的规律思维才能得到了提高；又如 , 学习分数时 , 同学对“分率和“用分数表示的详细第 2页数量往往混淆不清 , 以致解题时

3、在该学问点上显现错误,老师虽反复指出它们的区分, 却难以收到抱负的成效；在学习分数应用题后 , 让同学做这样一道习题 : “有两根同样长的绳子 , 第一根截去 9/10, 其次根截去 9/10 米, 哪一根绳子剩下的局部长 .此题出示后 , 有的同学说 : “一样长；有的同学说 : “不肯定；我让同学争论哪种说法对, 为什么 . 同学纷纷发表看法 , 经过争论 , 统一熟悉 : “由于两根绳子的长度没有确定 , 第一根截去的长度就无法确定, 所以哪一根绳子剩下的局部长也就无法确定, 必需知道绳子原先的长度, 才能确定哪根绳子剩下的局部长；这时再让同学争论: 两根绳子剩下局部的长度有几种情形.经

4、过充分的争论 , 最终得出如下结论 : 当绳子的长度是1 米时 , 第一根的 9/10 等于 9/10 米, 所以两根绳子剩下的局部一样长; 当绳子的长度大于 1 米时 , 第一根绳子的 9/10大于 9/10 米, 所以其次根绳子剩下的长 ; 当绳子的长度小于1 米时 , 第一根绳子的9/10 小于 9/10米 , 由于绳子的长度小于9/10 米时, 就无法从其次根绳子上截去9/10 米, 所以当绳子的长度小于1 米而大于 9/ 10米时 , 第一根绳子剩下的局部长；这样的练习 , 加深了同学对“分率和“用分数表示的详细数量的区分的熟悉 , 稳固了分数应用题的解题方法, 培育了同学思维的深刻

5、性 , 提高了全面分析、解决问题的才能；二、运用多向型开放题, 培育同学思维的宽阔性第 3页多向型开放题 , 对同一个问题可以有多种摸索方向, 使同学产生纵横联想 , 启示同学一题多解、一题多变、一题多思, 训练同学的发散思维 , 培育同学思维的宽阔性和敏捷性；如: 甲乙两队合修一条长1500 米的大路 ,20 天完成 , 完工时甲队比乙队多修 100 米, 乙队每天修 35 米, 甲队每天修多少米 . 这道题从不同的角度摸索, 得出了不同的解法 :1、先求出乙队 20 天修的 , 依据全长和乙队 20 天修的可以求出甲队 20 天修的 , 然后求甲队每天修的；算式是 1500- 3520 2

6、02、先求出乙队 20 天修的 , 依据乙队 20 天修的和甲队比乙队多修 100 米可以求出甲队 20 天修的 , 然后求甲队 每天修的；算式是:35 20+100203、可以先求出两队平均每天共修多少米,再求甲队每天修多少米；算式是:1500 20 -354、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米,再求甲队每天修多少米；算式是:100 20+355、假设乙队和甲队修的同样多, 那么两队 20 天共修1500+100 米, 然后求两队每天修的 , 再求甲队每 天修的；算式是:1500+100 2026、假设乙队和甲队修的同样多, 那么两队 20 天共修第 4页1500+100 米, 然后求甲队2

7、0 天修的 , 再求甲队每天修的；算式是:1500+100 2207、假设乙队和甲队修的同样多, 那么两队 20 天共修1500+100 米, 也就是甲队 20 2 天修的 , 由此 可以求出甲队每天修的；算式是:1500+100 20 2然后引导同学比拟哪种方法最简便, 哪种思路最简捷；这类题 , 可以给同学最大的思维空间, 使同学从不同的角度分析问题 , 探究数量间的相互关系, 并能从不 同的解法中找出最简捷的方法 , 提高同学初步的规律思维才能, 从而培育同学思维的宽阔性和敏捷性；三、运用余外型开放题 , 培育同学思维品质的批判性余外型开放题 , 将题目中的有用条件和无用条件混在一起,产

8、生干扰因素 , 这就需要在解题时, 仔细分析 条件与问题的关系 , 充分利用有用条件 , 舍弃无用条件 , 学会排除干扰因素 , 提高同学的鉴别才能 , 从而培育 同学思维的批判性；如: 一根绳子长 25 米, 第一次用去 8 米, 其次次用去 12 米,这根绳子比原先短了多少米.由于受封闭式解题习惯的影响 , 同学往往会产生一种但凡题中显现的条件都要用上的思维定势 , 不对题目 进行仔细分析, 错误地列式为 :25-8-12 或 25-8+12 ；做题时引导同学画图分析 , 使同学明白 : 要求这根绳子比原第 5页来短了多少米 , 实际上就是求两次一共用去多少米 , 这里 25米是与解决问题

9、无关的条件, 正确的列式是 :8+12.通过引导分析这类题 , 可以防止同学滥用题中的条件, 有利于培育同学思维的批判性, 提高同学明辨是非、去伪存真的鉴别才能；四、运用隐匿型开放题, 培育同学思维的缜密性隐匿型开放题 , 是解题所需的某些条件隐匿在题目的背后, 如不留意简单遗漏； 在解题时既要考虑问题及明确的条件 , 又要考虑与问题有关的隐匿着的条件；这样有利于培育同学仔细细致的审题习惯和思维的缜密性.如: 做一个长 8 分米、 宽 5 分米的面袋 , 至少需要白布多少平方米 .解答此题时 , 同学往往无视了面袋有“两层这个隐匿的条件, 错误地列式为 :8 5, 正确列式应为 :8 5 2.

10、解此类题时要引导同学仔细分析题意, 找出题中的隐匿条件, 使同学养成仔细审题的良好习惯, 培育同学 思维的缜密性；五、运用缺少型开放题, 培育同学思维的敏捷性缺少型开放题 , 按常规解法所给条件好像缺乏, 但假如换个角度去摸索 , 便可得到解决；如: 在一个面积为12 平方厘米的正方形内剪一个最大的圆,所剪圆的面积是多少平方厘米.按常规的摸索方法 : 要求圆的面积 , 需先求出圆的半径, 依据第 6页题意 , 圆的半径就是正方形边长的一半, 但依据题中所给条件, 用学校的数学学问无法求出；换个角度来考虑 : 可以设所剪圆的半径为r,那么正方形的边长为 2r,正方形的面积为2r2=4r2=12,r2=3,所以圆的面积是 3.14 3=9.42 平方厘米 ；仍可以这样想 : 把原正方形平均分成 4 个小正方形 , 每个小正方形的边长就是所剪圆的半径 , 设圆的半径 为 r, 那么每个小正方形的面积为 r2, 原正方形的面积为4r2,r2=124, 所剪圆的面积是3.14