【数学】2021届江苏省南京市高三数学应知应会过关检测讲义1——函数与导数

1、南京市高三数学应知应会过关检测讲义13一、考试说明要求： 函 数 概 念 与基 本 初 等 函数 i函数与导数函数的有关概念函数的基本性质指数与对数指数函数的图象和性质对数函数的图象和性质幂函数函数与方程函数模型及其应用导 数 及 其 应用导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数讨论函数的单调性和极大（小）值导数在实际问题中的应用二、应知应会学问和方法1.1 函数f xlg xx1 的定义域是1解： 1,1u 1,（2） 函数 fx lg x2 4x 21 的定义域是 解： ， 3 7， 3 函数f x12log 6x 的定义域为解： 0,6说明：考查函数的定义域，懂得函数有意义的条件2（

2、1）如 fx 2x 3，gx+2= f x，就 g x的表达式为解： gx=2x 1（ 2 ）如一次函数y=f x 在区间 1 ， 2 上的最大值为3，最小值为1，就 fx的解析式为解： fx 2x 5fx 2 7333，或3x（3） 已知二次函数 fx ax2 bx（a， b 是常数，且a0）满意 f 3 x f x1 ，且方程fx x 有等根，就 fx的解析式为解： fx 1x2 x4（4）设定义在 r 上的函数 fx满意 fx fx 2 13，如 f0 2，就 f2021 解： 132（5）周长为 l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如右图），圆的dc半径为 x，求此框架围成的

3、面积y 与 x 的函数关系式为解： y 2l2+2 x +lx， 0 x1， 如关于 x 的函数 gx fx m 有两个零点，就实数 m 的取值范畴是解： 1， 2 (5) 已知函数 fx对任意的 x r 满意 fxfx，且当 x0时， fx x2ax 1.如 fx有 4 个零点，就实数 a 的取值范畴是解： 2， ）说明：考查函数与方程，会利用函数的图象解决方程问题9 一汽球的半径以2cm/s 的速度膨胀，半径为6cm 时，表面积对于时间的变化率是解： 96说明： 考查平均变化率的概念，懂得平均变化率与瞬时变化率之间关系,把握路程 ,速度 ,加速度之间关系10（ 1）求以下函数的导数：yx3

4、2 x26 x5 ； yxex ；ytanx 解： y3 x 24 x6 ； yexxex ； y1cos 2 x（2） 曲线 yln x1在 x 2 处的导数为x解： 1 4（3） 已知曲线 yx23lnx 在点xx0 处的导数为 1，就 x0 解： 3 2说明：考查求导公式和求导法就11（1）设曲线 y解： 2x1在点（ 3， 2）处的切线与直线x1axy10 垂直，就 a（2） 曲线c : yxinx 在点m e, e 处的切线方程为.解:y=2x-e134（3） 曲线yxx 在点31，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为31解： 92（ 4 ） 已 知 函 数 y fx 的 图 象 在

5、点 m 1 ， f1 处 的 切 线 方 程 是 y 1 x 2 ， 就f 1f 1解： 3（5）曲线 yx 34 x 23 在点（ 1，0）处的切线方程为；过点（ 0， 3）的切线方程是解： y 5 x 1； y 3 或 4x y 3 0（ 6）设函数f xg x2x ，曲线yg x在点 1,g 1 处的切线方程为y2 x1 ，就曲线yf x 在点 1, f1处的切线方程为解： 4x y0（7）设曲线yxn1nn * 在点（1，1）处的切线 x 轴的交点的横坐标为xn ，就 x1x2 lxn的值为解： 1n 1说明：考查导数的几何意义利用导数求曲线的切线斜率，切点坐标，曲线方程中的待定系数已

6、知曲线上一点的坐标，求曲线在这点处的切线方程的一般步骤：（ 1）依据导数的几何意义，求出曲线在一点处的切线斜率；（ 2）利用直线的点斜式方程，写出切线方程已知曲线在一点处切线的斜率，求切点坐标的一般步骤：（ 1）设切点坐标；（ 2）依据导数的几何意义，求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式；（ 3）列关于切点坐标的方程，求出切点坐标12（ 1）函数f x x3ex 的单调递增区间是解：（ 2， ）x（2） 函数f xcos x x20, 的减区间是2解： , 62（3） 函数f x1x xln x0且x1) 的减区间是，增区间是解： 1 ,e ， 0, 1 e（4） 函数解： 0yexx 1的微小值是（5） 如函数解： 3f xx2a在 xx11 处取极值，就a（6） 函数y exsinx 在区间 0, 上的最小值是；最大值是解： 1， e（ 7 ）如函数 f xx 33ax23a2) x3 既有极大值又有微小值，就a 的取值范畴为解： a2 或 a1（8）函数 f xx3ax 在区间 12,0 上单调递减，就 a 的取值范畴为解： a 34（9）已知函数 f xx31 x 222xc ，如对任意 x1,2 都有f xc2 ，就 c 的