【数学】2021届江苏高考数学必刷试卷5

1、江苏卷 07-2021 年高考数学必刷试卷（解析版）数学试题 i一、 填空题：本大题共14 小题，每道题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上1. 已知集合 a 3， 1， 1， 2 ，集合 b 0 ， ，就 ab 答案： 1 ， 2解析： 此题主要考查集合的概念与运算等基础学问此题属于简单题2. 已知复数 z1 1 3i ，z2 3 ii 为虚数单位 在复平面内， z1 z2 对应的点在第象限 答案：二解析 ：z1 z21 3 3 1i 2 2i，从而 z1 z2 在其次象限 3. 现从甲、乙、丙 3 人中随机选派2 人参与某项活动，就甲被选中的概率为 s0f

2、or i from 1 to 10ssiend forprint s第 4 题答案： 23. 此题考查用列举法求古典概型的概解析： 基本领件为 甲乙，甲丙，乙丙 ，从而甲被选中概率为23率4. 依据如下列图的代码，最终输出的s 的值为 答案： 55解析： 由题设可知，循环体执行10 次，从而有 s0 1 2 10 55.此题考查了算法语句及流程图的基本概念、等差数列前n 项和的公式5. 如一组样本数据 2， 3， 7， 8，a 的平均数为 5，就该组数据的方差s2答案： 265解析： 由平均数为 5 解得 a 5，从而 s2（ 2 5） 2（ 35） 2（ 7 5） 2（ 8 5） 25126

3、.56. 在平面直角坐标系 xoy 中，如中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x抛物线 y2 4x 的焦点重合，就该双曲线的渐近线方程为 答案： y 3x，且它的一个顶点与2解析： 由题设知y2a12222 ，又易知双曲线焦点在x 轴上，且 a 1，所以 b c a 3，从而双曲线方程为c2x2 3 1，所以双曲线渐近线方程为y 3x.7. 在平面直角坐标系 xoy 中，如点 pm， 1到直线 4x 3y 1 0 的距离为 4，且点 p 在不等式 2x y3 表示的平面区域内，就m答案： 6解析： 由题知|4m 4| 4，得 m 6 或 4， p6， 1或 p4， 1又 2x y3， m 6

4、.58. 已知正三棱锥的侧棱长为1 ，底面正三角形的边长为2. 现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，就这两条棱相互垂直的概率是 答案： 25解析： 如下列图：sa sb， sa sc， sa bc， sb sc， sc ab. 共有 6 组棱两两垂直，由题设可知，基本领件总数.为 15，从而概率为 259. 设函数 fx cos2x ，就 “ fx为奇函数 ”是“ 2”的 填“充分不必要 ”“必要不充分”“充要 ”或“既不充分也不必要”条件答案：必要不充分解析： fx 为奇函数不能推出 ，而 22时，fx 为奇函数前者是后者的必要不充分条件10. 在平面直角坐标系xoy 中，如圆 x 2

5、y 12 4 上存在 a 、b 两点关于点 p1， 2成中心对称，就直线 ab 的方程为答案： x y3 0解析： 设圆心为 c，由题知 k2 11， k0 x 12，即 xy 3 0.ab kcp 1，又 kcp 1 ab 1， 直线 ab 的方程为 y2 11. 在abc 中， bc 2，a 3 ，就 ab ac 的最小值为 答案： 23 11b2 c2 a2222解析： 由题意得知， ab ac |ab |ac| cosa bc，又 cosa 2bc，整理得 4 bc b 24 11 42c 2b，c从而有 bc ，所以 ab ac 3bc 2 2 33.12. 如函数 fx 是定义在

6、r 上的偶函数，且在区间 0 ， 上是单调增函数，假如实数t 满意 flnt 1f ln t 2f1， 那么 t 的取值范畴是 1答案：，e e解析： flnt f lnt 2flnt2f1， 即 flntf，1又 fx 是偶函数且在 0 ， 上单调递增，从而有|lnt|，1 1lnt ，1即 t 1， e .e0对任意的13. 如关于 x 的不等式 ax 20lg 2axx0 恒成立，就实数 a 的取值范畴是答案： 10解析： 由题知 x0 ， a0 且满意 ax20lg2a lgx ，0由于 y lgx 为0， 上的增函数，从而lg2a lgx 与2a x 同号，即 lg2a lgx2a

7、x 0， 原题等价于 ax 202a x 0，对任意 x0 恒成立由二次函数 y ax 202a x 的图象知，函数两个零点2a， 20肯定相等，即 2a20， a 10.aa14. 已知等比数列 a n 的首项为 4，公比为 1，其前 n 项和为 sn，如 asn 1 b对 n n* 恒成立，就33snb a 的最小值为59答案：72解析： 由等比数列 sn 公式 sn 1 1n， tnsn 1 1 1n1.当 n 为奇数时， tn33sn31 1 n1 1 n1递减，就0t nt 1 7 ；当 n 为偶数时， tn 1 1n1递增，就 17t 20.31 n121 331 n721 3故

8、17tn7 ， a max 17， b min 7 ，故 b a min b min a max 59.7212721272二、 解答题：本大题共6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题满分 14 分在abc 中， a、b、c 分别为角 a 、b、 c 所对的边，且c 3bcosa， tanc3.4(1) 求 tanb 的值；(2) 如 c 2，求 abc 的面积解： 1 由正弦定理，得 sinc 3sinbcosa ，2 分即 sina b 3sinbcosa.所以 sinacosb cosasinb 3sinbcosa.从而 sinacosb 4s

9、inbcosa.由于 cosacosb0，所以 tana 4，即 tana 4tanb.4 分tanb又 tanc tana b tana tanbtanatanb 13tanb344tan2b 1 ，.6 分解得 tanb 1222 由1，得 sina， sinb 1， sinc3.10 分55522由正弦定理，得 a csina sinc54533 .12 分5所以 abc 的面积为 1acsinb1 451 4216.本小题满分 14 分 2 32 53.14 分如图，在正三棱柱abc-a 1b 1c1 中， e、f 分别为 bb 1、ac 的中点求证：(1) bf 平面 a 1ec；(

10、2) 平面 a 1ec平面 acc 1a 1.证明： 1 连结 ac 1 交 a 1c 于点 o，连结 oe、of，在正三棱柱 abca 1b1c1 中，四边形 acc 1a 1 为平行四边形，所以oa oc1.2由于 f 为 ac 中点，所以 of cc 1，且 of 1cc1.2cc由于 e 为 bb 1 中点，所以 be cc 1 且 be 11.所以 be of 且 be of，所以四边形 beof 是平行四边形，所以bf oe.4 分 又 bf . 平面 a 1ec， oe 平面 a 1ec，所以 bf平面 a 1ec.7 分2 由1知 bf oe，由于 ab cb ， f 为 ac

11、 中点， 所以 bf ac ，所以 oe ac.9 分由于 aa 1底面 abc ，而 bf 底面 abc ，所以 aa 1bf.由 bf oe，得 oe aa 1，而 aa 1 、ac 平面 acc 1a 1，且 aa 1 aca ，所以 oe平面 acc 1 a1.12分由于 oe 平面 a1ec，所以平面 a 1ec平面 acc 1a 1 .14 分17. 本小题满分 14 分如图，现要在边长为100 m 的正方形 abcd 内建一个交通 “环岛 ”以正方形的四个顶点为圆心在四个x角分别建半径为x mx 不小于 9的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为152m 的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1) 求 x 的取值范畴； 运算中 2取 1.4(2) 如中间草地的造价为a 元/m2，四个花坛的造价为4 ax 元/m2，其余区域的造价为 12a/m 2，当 x 取33何值时，可使 “环岛 ”的整体造价最低？11 元解： 1 由题意，得x9，x9， 100 2x 6，01002 2x 215x2 2 1，04 分解得 x 2，0 20x1，5即 9x15.所以 x 的取值范畴是 9 ， 15 7 分2 记“环岛 ”的整体造价为 y 元，就由题意得12412a125y ax233ax