【数学】2021届南京市高三数学应知应会过关检测讲义4矩阵与变换

1、南京市高三数学应知应会过关检测讲义第 4 页4共 3 页一、考试说明要求：矩阵与变换内容要求abc矩阵的概念二阶矩阵与平面对量常见的平面变换矩阵的复合与矩阵的乘法二阶逆矩阵二阶矩阵的特点值和特点向量二阶矩阵的简洁应用二、应知应会学问和方法：1二阶矩阵 m 对应的变换将点 1， 1与 2， 1分别变换成点 1， 1与0， 2（1） 求矩阵 m ；（2） 设直线 l 在变换 m 作用下得到了直线m： x y 4，求 l 的方程ab解 （ 1）设 m=cd，就有ab1=cd11ab20，=，1cd12a1ab1，且2ab0，解得b2，所以m =12cd1，2cd2c334d4所以（2） 任取直线 l

2、 上一点 px， y经矩阵 m 变换后为点 p x， yx 12xx2 yx x 2y，由于y 34y，所以3x4 yy 3x 4y，又 m： xy4 ，所以直线 l 的方程 x+2y 3x+4y=4，即 x+y+2=0 说明：考查利用二阶矩阵与平面对量乘法的学问求二阶矩阵的方法；把握求曲线经过二阶矩阵变换后的曲线方程的方法0110x2y22已知矩阵a， b，求曲线c1 :1在矩阵 ab对应的变换100282作用下得到的曲线c2 的方程；0110011002解由于a， b，所以 ab1002100210设曲线 c1上的任意一点为q x0, y0 ，它在在矩阵 ab对应的变换作用下变为p x,

3、y ，0 2xx2 yxx0y就00，即所以x1 0y0yx0yy02x2y 2x 2y 2由于点qx0, y0 在曲线c1 :1上，就有82001 ，从而可得 x2282y28 ；因此，曲线c1 在矩阵 ab 对应的变换作用下得到曲线c : x2y8 ；2说明 ：考查矩阵的复合与矩阵的乘法，懂得连续两次变换所对应二阶矩阵相乘的次序；求曲线经过二阶矩阵变换后的曲线方程的方法3（ 1）求矩阵 a=23的逆矩阵； （ 2）利用逆矩阵学问解方程组12ab，就由23ab10cd12cd01a2bc31，所以 a12132d212x 3y 1 0 x 2y3 0解（ 1）设逆矩阵为 a，2 a3c12b

4、3d0得a 2c0b 2d1x，解得12317x72xa by1235，即y5说明：考查逆变换与逆矩阵的概念，把握用逆矩阵的学问求解方程组的方法14. 已知二阶矩阵 a 的属于特点值 1 的一个特点向量为，属于特点值 3 的一个特点向31量为，求矩阵 a1解 设 a =abcd，由题知 abcd1=133， abc d1 =3 1 11ab3c330cd3d0a3b1a2c3d3，解之得：b1所以a=21即说明：考查特点值和特点向量的概念，把握用待定系数法求二阶矩阵的方法0 15. 设矩阵 a 1 a（ a0）（ 1）求 a 2 ，a 3；（2）猜想 a n（ n n* ）；（ 3）证明： an（ n n *）的特点值是与n 无关的常数，并求出此常数解 （ 1） a2 1 2a0 1， a3 1 3a；0 1（2） a n 1 na0 1（ nn* ）；（3） 设