江苏省泰州市2021届高考数学第一次调研试卷含答案

1、 ks5u 泰州市2021届高三第一次调研测试数学第一卷共60分一、填空题1.函数的最小正周期为 2设集合,那么 .3.复数,其中为虚数单位,那么的实部为 4.口袋中有假设干红球,黄球和篮球,从中摸出一只球.摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,那么摸出篮球的概率为 5.如图是一个算法的流程图,那么输出的的值是 6.假设实数,满足那么的最大值为 7.抽样统计甲乙，两名学生的5次训练成绩单位：分，结果如下：那么成绩较为稳定方差较小的那位学生成绩的方差为 8.如图，在正四棱柱中，那么三棱锥的体积为 9.在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率为 10.九章算

2、术中的“竹九节问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，那么该竹子最上面一节的容积为 升11.在中，假设，那么的值为 12.两曲线，相交点，假设两曲线在点处的切线互相垂直，那么实数的值为 13.函数，那么不等式的解集用区间表示为 14.在平面直角坐标系中，为圆上两点，点，且，那么线段的长的取值范围为 第二卷共90分二、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点.以为始边作锐角,其终边与单位圆交于点,.(1)求的值;(2)假设点的

3、横坐标为,求点的坐标. 16. 如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形, 相交于点,点为的中点, .求证:1直线平面；2平面平面.17.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1.1求椭圆的标准方程；2假设为椭圆上一点，过点作的垂线交直线于点，求得值. 18. 如图某机械长要将长6m,宽2m的长方形铁皮进行剪裁,点为的中点,点在边上,裁剪时先将四边形沿直线翻折到处 (点,分别落在直线下方点处, 交边于点),在沿直线裁剪.(1)当时,是判断四边形的形状,并求其面积.(2)假设使裁剪得到的四边形面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.19. 函数,(1)当时,求函数的最小值;(

4、2)假设,证明:函数有且只有一个零点.(3)假设函数有两个零点,求实数的取值范围.20.等差数列的公差不为0,且成等比数列公比为.(1)假设, ,求的值.(2)当为何值时，数列为等比数列.(3)如数列为等比数列,且对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.泰州市2021届高三第一次调研测试数学学科参考答案试卷答案一、填空题1.【答案】2.【答案】3. 【答案】-34.【答案】0.175.【答案】56.【答案】77. 【答案】208.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【解】 (1)在中，由余弦定理得，所以即2因为,所以，因为点的横坐标为，

5、由三角函数定义可得, 因为为锐角，所以所以所以点 16.【证明】1连结，因为为平形四边对角线的交点，所以为中点，又因为为的中点，所以有因为平面,平面所以直线平面2因为，所以因为，为的中点，所以又因为平面，所以平面,所以平面又因为平面,所以平面平面17. 【解】1由题意得，解得,所以椭圆的方程为2由题意知的斜率存在，当的斜率为0时，所以当的斜率不为0时，设直线方程为由得，解得，所以所以因为所以直线的方程为由得，所以所以综上，可知18. 【解】1当时，有条件得所以，所以.四边形为矩形,所以四边形的面积(2)解法一:设,由条件,知所以由,得. 所以四边形面积为当且仅当,即,时取此时, 成立.答:当时

6、,沿直线裁剪,四边形面积最大,最大值为.解法二:设,那么因为,所以,即所以由得所以四边形面积为当且仅当,即时取此时成立.答:当点距点时,沿直线裁剪,四边形面积最大,最大值为.19. 【解】(1)当时,.所以.令,得,当时,当;当时，所以函数在上单调递减,在上单调递增.所以当时, 有最小值(2)由,得所以当时,函数在上单调递减.所以当时,函数在上最多有一个零点.因为当时,，所以当时,函数在上有零点.综上,当时,函数有且只有一个零点.(3)解法一:有(2)知,当时,函数在上最多有一个零点.因为函数有两个零点,所以,由，得,令，因为.所以函数在上只有一个零点,设为当时,当时,所以函数在上单调递减;在

7、上单调递增.要使得函数在上有两个零点,只需要函数的极小值,即又因为,所以,又因为函数在上是增函数,且,所以,得.又由,得,所以,以下验证当时,函数有两个零点.当时,所以因为.且所以函数在上有一个零点.因为因为，且所以函数在有一个零点所以当时,函数在内有两个零点.综上,实数的取值范围为(0,1).下面证明:.设,所以令,得当时,当时，.所以函数在上单调递减,在上单调递增.所以当时, 有最小值.所以,得成立.解法二:由(2)知当 时,函数在上最多有一个零点,因为函数有两个零点,所以.由,得关于的方程有两个不等实数解.又因为,所以因为时，,所以.又当时，,即关于的方程有且只有一个实数。所以.(以下解法同解法)20. 【解】1由可得：成等比数列，所以,整理可得：因为，所以.2设数列为等比数列，那么.又因为成等比数列.所以整理,得.因为,所以因为,所以,即.当时,所以又因为,所以所以,数列为等比数列,综上,当时,数列为等比数列,(3)因为数列为等比数