【数学】苏教版_九年级数学一元二次方程及解法VIP

1、1.一元二次方程的概念一元二次方程1. 学问.才能聚焦只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做 一元二次方程；判定一个方程是否是一元二次方程：（1） ）方程是整式方程；（2） ）方程中只含有一个未知数；（3） ）未知数的最高次数是2.2. 一元二次方程的解（根）2. 方法.技巧平台使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根）例题 1把以下方程化为一般形式， 并写出它的二次项系数， 一次项系数和常数项， 如方程不是一元二次方程， 请说明理由；（ 1）x26x292x3（ 2） x22x12x27例题 2以下哪些数时一元二次方程x24 x3 的根？ - 3，

2、-2，-1,0,1,2,3,43 一元二次方程的判定如方程无法确定为一元二次方程时，我们常将方程化为一般形式，并确定未知数是否只有1 个，未知数最高次数为 2，最高次数的项的系数为非零实数；2如 x12x12 化为一般形式为4x2 ，不是一元二次方程2x22 x21 化为一般形式为x28 x2 0 是一元二次方程；【规律】 任何一个一元二次方程经过整理（去括号、去分母、移项、合并同类项）都可化成一元二次方程的一般形式；3. 创新 .思维拓展易错点 1：对一元二次方程的定义懂得不透一元二次方程的定义包括三方面内容：（ 1）是整式方程； （2）只含有一个未知数； （ 3）未知数的最高次数是 2.

3、这三个条件必需同时满意，缺一不行；例下 列 关 于 x 的 方 程 ： ax 2bxc0 ； 2 x22x3 ; 2x2x50 ； 23x32 x ，其中肯定是一元二次方程的有（）a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个易错点 2：写一元二次方程的各项时易错如要指出一元二次方程的各项，必需先把一元二次方程写成一般形式，即各项是在方程为一般形式的前提下定义的， 在写时肯定要留意符号问题； 如二次项系数为负数， 一般把方程两边都乘以-1，化为正数；例题 4某商品经过两次连续降价，每件销售由原先的55 元降到了 35 元，设平均每次降价的百分率为x，就以下方程正确选项（）2a. 55 1x3

4、52b. 35 1x552c. 55 1x352d. 35 1x55例题 5方程 m28m17 x22mx1 0 （） 填“是”或不是“不是”一元二次方程；例题 6以下方程中一元二次方程的个数是（）（ 1） 4 x23 x ； （ 2） x222 3x10 ；（ 3）1 x24 x30 ； （ 4） x20 ；（ 5）x10 ； （6） 6x x3356x2例题 72把方程 x15x x32 x23 化成一般形式，并指出它的二次项系数、二次项、一次项和常数项分别是；易错点 3：判定一元二次方程时，易忽视a0 的条件而显现错误一元二次方程中，二次项是必不行少的项，如方程意 a0；ax2bxc0

5、为一元二次方程，就肯定要注一元二次方程的解法1.用直接开平方法解一元二次方程1. 学问.才能聚焦用直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接接开平方法；例 1 解以下方程：22（ 1） x 2（ 2） 4x 1 02（ 3） x +6x+9=02例 2 解以下方程：（ x 1）2= 2（ x 1） 4 = 02 12（ 3 x） 3 = 04 2x-32 =x+2 22. 用配方法解一元二次方程把一个一元二次方程配成2xab b0 的形式来解一元二次方程的叫法叫做配平方；例 1、填空：2（1）x +6x+=x+2； 2x2-2x+=x-；23x 2-5x+=x-2；4x2+x+=x+2；5x

6、2+px+=x+2；例、解以下方程：22（1） x 4x 3 = 0（ 2） x 3x 1 = 03. 用公式法解一元二次方程 对 于 一 元 二 次 方 程ax2bxc0 a0； 当 b 4ac 0时 ， 它 的 根 是2bb24 ab2xb4ac2a0 ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法；例 1 解以下方程： （公式法）22 x 3x2 = 0 2x 7x = 42（3） x2 x20（ 4） 2 xx10（5） 2 y2y102（ 6）1 t 223t1例 2 已知 y12x2 x3, y23x1 ，当 x 为什么值时， y1 与 y 2 相

7、等？4. 用因式分解法解一元二次方程运用分解因式求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法；把一元二次方程通过因式分解转化为例、解方程：xm xn0 的形式（）x24 x（） x3x x30（）2 x12x20（）2 y1282 y11602（）2x32x2（试着用 开平方法 和因式分解法 解方程）225. 一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2bxc0 a0 的根的情形可由b4ac 来判定，因此b4ac 叫做一2元二次方程ax2bxc0 a0的根的判别式；例 1 不解方程，判定方程根的情形：222 x 3x-2 = 0 2x 7x +7=0x2（3）22 x20（ 4） x2 k1 xk10例

8、 2（ 1）已知代数式x2m2x2m7 是一个完全平方式；求m 的值（2）已知一元二次方程 m22 x 22m1 x10 m为何值，方程有两个不相等的实数根 m 为何值，方程有两个相等的实数根 m 为何值，方程没有实数根2例 3、 2021 年安徽省芜湖市 关于 x 的方程 a 5 x 4x1 0 有实数根，就a 满意（）a a1ba 1 且 a 5c a 1 且 a 5d a 56. 一元二次方程根与系数的关系22 方法，技巧平台bb24ac关于 x 的一元二次方程axbxc0 a0 ，用求根公式求的x1，2a2xbb24ac, 就xxb , xxc ；2122ba1a例 . 不解方程，求出

9、方程两根的和与两根的积（直接口答）：22x + x = 0x +x + = 022 x x+ = 04x+ x +3= 02例 . 已知关于 x 的方程 x +x = 0 的一个根是，求另一个根及的值例 3、设方程 4x2 7x3=0 的两根为 x 1，x 2，不解方程，求以下各式的值：212（ 1） x12+x 2；（ 2）（ x 3）（ x 3）；22例 4 2021年安徽省芜湖市 已知 x1、 x2 为方程 x 3x1 0 的两实根，就 x1 8x2 20 x例 5、已知关于 x 的方程22k21 xk0 的两个实数根的平方和是11，求 k 的值2例 6、已知一元二次方程2x +3x-5

10、=0 ，不解方程，求以该方程的两根的相反数为根的一元二次方程7. 几种方法解一元二次方程的区分与联系2. 创新.思维拓展6. 易错点 1：用直接开平方法解一元二次方程时，对非负数的平方根的概念懂得不清2【例】解方程x327. 易错点 2：用公式法解一元二次方程时，忽视化为一般形式致错【例】解方程x25 x322【错解】由于由于a1,b5, c3,b4ac5413130配方法公式法因式分解法先配方，再降次，通过配方方法可以推出求根公式适用于全部的一元二次方程直接利用求根公式适用于全部的一元二次方程先使方程左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使每个一次因式等于 0，适用于某些一元二次方程可推广

11、到高次方程解一元二次方程的基本思路将二次方程化为一次方程，即降次，直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法并不是孤立的，直接开平方法实际也是因式分解法；x26x70可变形为x32220, 可配方化为x3228. 易错点 3：用配方法解一元二次方程时，只在方程的一边添加常数，而另一边不加致错9. 易错点 4：忽视因式为0 致错易错点导析：当方程两边有相同的含字母的因式时，在解一元二次方程时不能约去，由于此因式可能为 0.10. 易错点 5，用因式分解法解一元二次方程，右边必需为011. 易错点 6.：对根的判别式的三种情形有漏易错点导析： 对关于某一方程有无实数根进行判定时，有的同学往往直接想到

12、b24ac0 的情形，而忽视了b24ac0 的情形而产生错误；12. 易错点 7：利用根与系数的关系解题时，忽视了判别式b4ac 应满意不小于 0.2易错点导析：在利用根与系数的关系解题时，必需是在一元二次方程有实数根的前提下进行的，同学bc在解答时往往心急而直接使用x1x2, x1x2aa如方程无实数根，就不能求相关的值；【例】下面是一位同学编制的中学数学练习题：x1、 x2是方程x22 x20 的两个实数根，求22x1x2的值；另一位同学给出明白答由于 xxx x, 所以x 2x 22xx2x x22220121 212121 2针对练习题和解答的正误作出分析；一元二次方程及解法复习一、教

13、学目标1、透彻懂得一元二次方程意义2、娴熟把握一元二次方程的解法二、预习导学1、预习检测请用四种方法解以下方程，并比较哪些方法简便；4x1 2 x5 2三、新课导学（一）探究运用例 1、（ 1）关于 y 的一元二次方程2 y y34 的一般形式是，它的二次项系数是，一次项是，常数项是；（2） 以下哪个是一元二次方程（）a、 x2 y1b、 x 250c、 x 280d、 3x8x6x2（3） 如 x 2 是方程2xax80 的解，就 a；（4） 下面是某同学在一次数学检测中解答的填空题，其中答对的是（）a、如3 x26x ，就 x 2；b、如 x 2xk0 的一个根是 1，就 k 2c、如 abc0 ，就方程ax 2bxc0 必有一个根是 1；x23x2d、如的值为零，就x 2x22（5） 用配方法证明：关于x 的方程 m12m237 x3mx10 ，无论 m取何值，此方程都是一元二次方程；例 2、按要求解以下方程（ 1 ） 用 直 接 开 平 方 法 、（ 2021年 四 川 省 眉 山 ） 一 元 二 次 方 程2x260 的 解 为（2）因式