【数学】高二数学期末复习提纲

1、名师精编欢迎下载高二数学期末复习提纲第九章立体几何一、学问要点及方法指引1、平面的性质2、平行与垂直： （ 1）直线与平面 ：平行的判定：如不在平面内的直线与平面内始终线平行，就该直线与平面平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行的性质：如始终线与平面平行，过该直线的平面与该平面相交，就该直线与交线平行；（ 2）平面与平面： 平行的判定：一平面内两相交直线平行于另一平面，就两平面平行；垂直于同始终线的两平面平行；平行的性质：一平面与两平行平面相交，就交线平行；垂直的判定：一平面内有始终线与另一平面垂直，就两平面垂直；垂直的性质：过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线，垂直于另一平面；3、空间向量

2、 ：共线向量和共面对量定理数量积： ab| a | b | cosa,b几个公式：2| a |a222xyz111 ；cosa,ba| a |b| b |x1x2xy2211y1y2z21z1 z2xyz222222a在 b上的射影为： ab ，点到面的距离公式：d| ax0by0cz0d | b |a2b2c 24、夹角和距离： （ 1）夹角：线与线：求法：平移法；向量法；线与面：定义：线与线在面上的射影的夹角；求法：几何法；向量法；面与面：定义：略；求法：几何法（垂面法，双垂线法，三垂线法）；向量法；面积法；（ 2）距离：点与线： （略）点与面，线与面，面与面：求法：几何法；向量法，体积法

3、线与线：定义：两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离；求法：几何法；向量法；5、多面体与球 （见教材 p76 表格）二、典型习题：1、三平面两两相交，求证交线相互平行或交于一点；2、以下四个命题中，不正确的有几个（） 直线 a， b 与平面成等角，就 ab； 两直线 ab，直线 a平面 ，就必有 b平面 ； 始终线与平面的一斜线在平面内的射影垂直，就必与斜线垂直； 两点 a，b 与平面 的距离相等，就直线ab平面（a）0 个（b） 1 个（c） 2 个（d） 3 个3、平面, 直线 m, 给出条件： m/， m, m，/，（1）当满意 时，m /（ 2）当满意时， m；（05 湖南高考文

4、）4、如图，在平行六面体abcd a 1b 1c1d 1 中， m 为 ac 与 bd 的交点，如a1 b1a, a1 d1b ，a1 ac ，就以下向量中与b1 m相等的向量是；5、已知 a2， 2，1， b4， 5，3，而 nanb0，且 |n|1，就 n（）12a，3321b，33221，c ，33322122，d ，333336、如图，以等腰直角三角形斜边bc 上的高 ad 为折痕，把 abd 和 acd 折成相互垂直的两个平面后，某同学得出以下四个结aadbdcbc论： bdac0 ； bac 60；三棱锥 d abc 是正三棱锥；平面 adc 的法向量和平面 abc 的法向量相互垂

5、直 .其中正确abcz dmnddca maa 1o1c1b 1bbed1yc1faoa 1b1cc4 题图9 题图x b12 题图7、设向量 a 1， 2，2， b 3，x， 4，已知 a 在 b 上的射影是 1，就 x8、下面是关于四棱柱的四个命题：如有两个侧面垂直于底面，就该四棱柱为直四棱柱；如两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，就该四棱柱为直四棱柱；如四个侧面两两全等，就该四棱柱为直四棱柱；如四棱柱的四条对角线两两全等，就该四棱柱为直四棱柱；其中真命题的编号是（写出全部真命题的编号） ；（04 年全国高考）9、如图，/10、已知 面面ab,求证：bcl , 直线a /de ef, a /

6、, 求证： a / l11、空间四边形abcd 中， ab=ac ， db=dc ，求证： bc ab12、已知正三棱柱 abc a1 b1c1 ，底面边长 ab=2 ， ab 1 bc1，点 o、o1 分别是边 ac ，a 1c1 的中点，建立如下列图的空间直角坐标系 .求正三棱柱的侧棱长 .如 m 为 bc1 的中点，试用基向量aa1 、 ab 、 ac 表示向量 am ；求异面直线ab 1 与 bc 所成角的余弦值 .13、已知 p 为 abc 所在平面外的一点，pcab ，pc ab 2，e、f 分别为 pa 和 bc 的中点（ 1）求证： ef 与 pc 是异面直线；（ 2） ef

7、与 pc 所成的角；（3）线段 ef 的长14、已知 abcd 为矩形， e 为半圆 ced 上一点，且平面abcd 平面 cde （ 1）求证： de 是 ad 与 be 的公垂线；1（ 2）如 ad de2ab ，求 ad 和 be 所成的角的大小15、设 abc内接于 o，其中 ab为 o 的直径， pa平面 abc，求证：面 pac面 pbc16、如图，在正方体中， （ 1）求证：面 ab 1d 1/ 面 bdc 1（ 2）求证： a 1c面 ab 1d1（ 3）求 o 到面 abc 1d 1 的距离（ 05 湖南高考）；（ 4）求 b1d1 到面bdc 1 的距离；（ 5）求 b 1

8、d 1 到面 bc1 的距离；（ 6）求 b 1d 1 与 bc1 的夹角；（7）求 bc1 与面 bdd 1b 1 夹角；（8）如 m 为 d1c1 中点，求二面角 d1 -am-d 的大小（ 05 湖南高考题改）pepedca cad 1ma 1oc 1b 1db cfababcb13 题图14 题图15 题图16 题图17、将直角三角形 abc 沿斜边上的高 ad 折成 120的二面角，已知直角边ab43 , ac46 ，那么二面角 a bc d 的正切值为.18、正三棱柱 abc a1 b1c1 的侧棱长和底面边长都等于2，d 是 bc 上一点，且 ad bc.求证： a 1b平面 a

9、dc 1;a 1c1求截面 adc 1 与侧面 acc 1a 1 所成的二面角 dac 1 c 的大小 .b1ac19、如图 , 异面直线 ac 与 bd 的公垂线段 ab=4, 又 ac=2,bd=3,cd=42 .bddb求二面角 c ab d 的大小；求点 c 到平面 abd 的距离；求异面直线ab 与 cd 间的距离；ac20、在四周体 abcd 中， ab 平面 bcd，bc=cd ， bcd=90， adb=30，e，f 分别是 ac，ad 的中点；求证：平面bef平面 abc ； 求平面 bef 和平面 bcd 所成的角 .21、球面上三点 a，b， c，ab=6 ， bc=8，

10、 ac=10 ，球半径为 13，求球心到面 abc 的距离；22、如图， a、b、c 是表面积为 48的球面上三点， ab=2， bc=4， abc=60o， o为球心，就直线 oa与截面 abc所成的角是04 年福建高考 第十章排列、组合和二项式定理一、学问要点及方法指引1、 分类计数原理和分步计数原理（略）acammm2、 排列与组合： 关系：nnman公式：mnn1nm1n.nm.， cnn. m.nmm.cn性质：mn mmm 1m 1 n 1cnccnn,c解题方法：直接法，间接法；捆绑法，插入法；机会均等法；隔板法；3、二项式定理： 第 r+1 项为：在二项式定理中，令，就；二、典

11、型习题1、3 种作物种在如图的 5 块地上，相邻区域不种同一作物， 有种不同方法（ 03 全国）2、 用 5 种不同颜色给下面四个区域涂色，相邻区域不同色，有 种不同方法；ad3、 从 6 名理想者中选出 4 人分别从事翻译、导游、cb导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名理想者不能从事翻译工作，就不同的选排方法共有 ；4、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必需排在一起，而c、d 两种不能排在一起，就不同的排法共有 ；5、将 4 名老师安排到 3 所中学任教，每所中学至少1 名，就不同的安排方案共有 .6、从 4 名男同学 6 名女同学中选出 7 人排成一排，（ 1）要求有

12、3 男 4 女，有多少方法？（ 2）选出的 7 人中， 4 个女同学须站在一起，有多少方法？（ 3）选出的 7 人中， 3 个男同学须站在正中间，有多少方法？（ 4）选出的 7 人中， 3 个男同学不相邻，有多少方法？（ 5）选出的 7 人中， 3 个男同学须按高矮次序站，中间可以插人，有多少方法？7、4 名同学参与竞赛，每位同学须从甲，乙两题中选一题作答，选甲答对得100 分，答错 -100 分；选乙答对得90 分，答错 -90 分， 如 4 位同学总分为0，就 4 位同学得分情形有（）种a、48b、36c、24d、18（05 年湖南高考理）8、a， b 取 1，2， 3， 4，5 中两不同

13、数，就直线ax+by=0 的不同条数为a、20b 、19c、18d、16（ 05 年湖南高考文）9、有 6 本不同的书，分给甲、乙、丙三人 （ l ）甲得 2 本，乙得 2 本，丙得 2 本，有多少种分法？ （2）一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本，有多少种分法？ （3）甲得 1 本，乙得 2 本，丙得 3 本，有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆 2 本，有多少种分法？10、（1）6 个不同的球，分到 6 个盒子中，每盒一球，有多少种方法？（ 2）6 个不同的球，分到 3 个盒子中，答应有空盒，有多少种方法？（ 3）6 个相同的球，分到 3 个盒子中，答应有空盒，有多少种方法？

14、（ 4）6 个相同的球，分到 3 个盒子中，每盒不空，有多少种方法？（ 5）6 个不同的球，分到 3 个盒子中，每盒不空，有多少种方法？（ 6）6 个不同的球，平均分为3 组，每组 2 球，有多少种方法？11、多项式 1 2x61+x4 绽开式中， x 最高次项为 ， x3 系数为；12、在（ 1+x ） 3+1+x 4+ +1+x n 的绽开式中， x2 项的系数是多少？13、关于二项式 x 12005 有以下命题：该二项绽开式中特别数项的系数和是 1；该二项绽开式中第六项为12005 除以 2006 的余数是 2005；6c2005x1999；该二项绽开式中系数最大的项是第1002 项；当

15、 x=2006 时， x其中正确命题的序号是；（注：把你认为正确的命题序号都填上）第十一章概率和统计一、学问要点及方法指引1、可能性大事的概率： 一次试验中全部可能显现的n 个基本结果显现的可能性都相等，假如某大事a 包含着这 n 个等可能基本领件中的 m 个基本领件，就大事a 发生的概率2、互斥大事有一个发生的概率:假如大事彼此互斥， 那么大事发生（即中有一个发生）的概率，等于这个大事分别发生的概率的和，即如 a、是对立大事，就：13、 相互独立大事同时发生的概率：假如大事相互独立，那么个大事同时发生的概率，等于每个大事发生的概率之积，即如 a，b 是相互独立大事，就 a， b同时发生的概率

16、是：p abp apb ，a， b 至少有一个发生的概率是：p1p ab1p ap b独立重复试验 ：如在一次试验中某大事发生的概率是p ，那么在次独立重复试验中这一个大事恰好发生次的概率为二、典型习题1、如在二项式 x+1 10 的绽开式中任取一项 ,就该项的系数为奇数的概率是 ；2、十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为 .3、从 0， 1， 2，3，4， 5， 6 这七个数中，任取 4 个组成没有重复数字的四位数，求：（ 1）这个四位数是偶数的概率；（2）这个四位数能被 5 整除的概率4、某人有 5 把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他遗忘了哪一把是打开房门的钥匙，于

17、是他逐把不重复地试开，问：（ 1） 恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开房门锁的概率是多少？5、袋中装有红、黄、白3 种颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求：（1） 3 只全是红球的概率，（ 2） 3 只颜色全相同的概率，（3） 3 只颜色不全相同的概率，（4） 3 只颜色全不相同的概率6、今有一批球票，按票价分类如下：10 元票 5 张， 20 元票 3 张， 50 元票 2 张，从这 10 张票中随机抽出3 张，票价和为 70 元的概率是7、从数字 1，2，3，4，5，中，随机抽取 3 个数字（答应重复） 组成一个三位数， 其各位数字之和等于9 的概率为 （ 04 全国高考）8、某公司组织4 个部门旅行，每个部门只能在韶山，衡山，张家界3 个景区中选一个，各部门选每个景区是等可能的，（1）求 3个景区都有人挑选的概率；（ 2）求恰有 2 个景区有部门挑选的概率； （ 05 年湖南高考文）9、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（ 1）两个人都译出密码的概率；（ 2）两个人都译不出密码的概率；（ 3）恰有 1 个人译出密码的概率；（ 4）至多 1 个人译出密码的概率；（ 5）至少 1 个人译出密码的概率10、如图，开关电路中，某段时间内，开关开或关的概率均为 0.6 ，且是相互