第十六单元分式“五环四互”教学模式数学学案

1、华东师大版八年级下期“五环四互教学模式数学导案 学校- 班级- - 小组- 姓名- 小组评价- 教师评价- 第一课时 分式的根本概念【学习目标】 1、能判断一个代数式是否为分式。 2、能说出一个分式有意义的条件。 3、会求分式值为零时，字母的取值。【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 。【学习难点】求分式值为零时，字母的取值【学法指导】先认真看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】 1.自学教材2-3页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。 2.通过预习，完成下面的问题.1甲每小时做x个零件，5小时可做_个零件。(2)长方形的面积为 2cm ,长为 3cm

2、,那么宽应为 cm;3长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 46箱苹果售价p元，每箱苹果的售价是 元；5公交车的速度是每小时a千米，小汽车每小时的速度比它的2倍少15千米，那么小汽车小时行驶_千米；6 小明家离学校路程有2000米，他以每分钟V米的速度步行上学需要 分钟。 请将刚刚所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，。特征： 分母中不含字母 特征； 分母中含有字母 3、 归纳总结1分式的概念：形如(A、B是整式，且分母B中必须含有_，B0)的式子，叫做分式其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母)。即：整式A、B相除可写为的形式，假设分母中含有字母，那么叫做分式。2

3、_和_统称有理式。3、分式的意义：分母中字母的取值使：分母0，那么分式有意义；分母=0，那么分式无意义。4、分式的值为0：当_为零且_不为零时，分式值为零。【典型例题】例1判断以下有理式中整式是_,分式是_， 2a+b, , , , , 温馨提示：分母中有字母是判断分式的关键，注意：是数不是字母。例2. 当x为何值时时，以下分式有意义1 22_解：1要使分式有意义，分母的值不能为0所以3x0，即x0所以x0时，分式有意义【展示互导】 分式有意义的条件【质疑互究】1, 当x取何值时，分式的值为0？温馨提示：分式的值为零的条件是分子A=0且分母B0，两者缺一不可【检测互评】1、把以下各式的题号分别

4、填入横线中：12345607x+y 整式是 ，分式是 。2、当x 时，分式有意义。当x 时，分式没有意义。3、当x 时，分式的值为0。4. 当x取什么值时，以下分式有意义？1 ； 2 学校- 班级- - 小组- 姓名- 小组评价- 教师评价- 分式及其根本性质 第二课时 约分【学习目标】1、能知道并理解分式的根本性质 2、能利用分式的根本性质对分式进行约分； 3、能归纳分式约分的步骤【学习重点】利用分式的根本性质对分式进行约分。【学习难点】当分式分子分母是多项式时分式的约分【学法指导】独立自学，小组交流，不懂多问【自学互助】一：1.知识回忆：1、将以下各分数化成最简分数:= = = = 评述：

5、化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的根本性质就可将分数化简。2、上题实质是分数的约分；它的依据是分数的根本性质。分数的根本性质是： 。2.自学教材3-4页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。3.通过看书预习，完成下面的问题.1分式的根本性质： 其中M是不等于零的整式。分式的根本性质： 分式的 与 都乘或除以 的整式，分式的值不变.。提醒：应特别注意分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为零的整式中的“都“同一个“不为零等关键词。2、最简分式：分子与分母没有公因式称为最简分式.3、分式的约分：把一个分式的 与 的 约去，称为分式的约分。提醒：约分的关键是找准公

6、因式。二：【典例讲解】 1、利用分式的根本性质填空：1 2 3 (b 0) 42、 分式的约分利用分数的根本性质可以化简分数，同样，利用分式的根本性质也可以化简分式。3、 例2约分：1； 2温馨提示：在进行分式约分时，假设分子和分母都是多项式，那么往往需要先把分子、分母进行_即化成乘积的形式，然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式。【展示互导】分式约分的步骤：1_；2约去公因式；3写出最简分式。【检测互评】1、在括号内填上适当的整式. 12 (3)=； (4)2、分式、中是最简分式的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3、 化简以下分式约分 1=

7、2 = （3） = 4= 5 = (6= 学校- 班级- - 小组- 姓名- 小组评价- 教师评价- 分式的根本性质 第三课时 通分【学习目标】1、能知道最简公分母的概念，并能求出几个分式的最简公分母 2、能运用 分式的根本性质对分式进行通分；3、能归纳分式通分的步骤【学习重难点】分式的根本性质对分式进行通分。【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问【自学互助】 1、回忆：异分母分数、是如何化成同分母分数的？ 通分的关键是先确定所有分母的_2、分式的通分定义： 通分的关键是确定几个分式的 。1求分式的最简公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母

8、的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为 。2求分式与的最简公分母。分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即： 2x2 -4X= 2x ， x24= ，即_就是这两个分式的最简公分母。重要归纳：求几个分式的最简公分母的步骤：1取各分式的分母中系数的_2各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3相同字母或因式的幂取指数_4所得的系数的最小公倍数与各字母或因式的最高次幂的积其中系数都取正即为最简公分母。【例题1】 1、求以下各组分式的最简公分母：1 2； 3思考归纳：当分式的分母是多项式是要确定它们的最简公分母

9、，应首先将分母进行_【例题2】 通分：1，；3， ；温馨提示：通分要想确定各分式的公分母，再利用分式的性质通分.解：1与的最简公分母为a2b2，归纳：分式通分的步骤：（1） 求出最简公分母；（2） 把各分式根据分式的根本性质化成分母相同的分式；3写出通分后的分式。注意：当分式的分母是多项式时，应先将分母进行因式分解所以， 2与最简公分母为_，所以_；=_【检测互评】1、分式的最简公分母为-， 2、分式的最简公分母为-3、将以下各组分式通分：1和 2 3和 4学校- 班级- - 小组- 姓名- 小组评价- 教师评价-第四课时 分式的乘除1【学习目标】1、能知道分式乘除法法那么。2、能运用法那么进

10、行计算。3、能进行分式的乘 方运算【学习重难点】能准确灵活的进行分式乘法运算。【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问【自学互助】 一知识回忆1利用能分数的乘除法法那么 完成以下运算吗？= = = =2、请写出分数的乘除法法那么 乘法法那么：_ 除法法那么：_ 3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜= _ =_ 与同伴交流。 类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？ 乘法法那么：分式乘分式，用_作为积的分子，_作为积的分母 除法法那么：分式除以分式，把_。 二.【典例讲解】例题1计算：1；2。温馨提示：1将算式对照乘除法运算法那么，进行运算；2强调运算结果如不是最简分式时，一定要通

11、过约分，使运算结果化为_。解：1=2=简单题目的步骤归纳：1分子乘分子，分母乘分母；2“别离出公因式；3约分；4写出最后结果。例题2.计算：1 ； .【质疑互究】计算：【检测互评】1.计算：1 2 3a2a 2、计算： 1 2； 2、计算：1 2 3.学校- 班级- - 小组- 姓名- 小组评价- 教师评价- 第五课时 分式的乘除2全自学课时【学习目标】1、能知道分式乘方法那么2.能进行分式的乘方运算 【学习重难点】能准确灵活的进行分式乘法以及乘方运算。【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问【自学互助】一： 知识回忆1计算： 1 2二：自学教材，完成以下填空根据乘方的意义和分式乘法的法那么，

12、计算：= = = 猜测：= 归纳：分式乘方的运算法那么： 三：例题：计算 2 【检测互评】1、计算： 1 22、能力提升先化简再求值：，其中 a =, b = 学校- 班级- - 小组- 姓名- 小组评价- 教师评价- 第六课时 分式的加减法【学习目标】1、通过类比分数的加减法运算，归纳分式的加减法的运算方法，2、能利用分式的加减法法那么熟练的进行运算。3、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。【学习重难点】能利用分式的加减法法那么熟练的进行运算。【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】一.自学教材8-9页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。二、

13、知识回忆：分数的加减法：1、计算：= ； = ；= 。2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法那么：同分母的分数的加减法法那么：同分母的分数相加减，分母_，把分子相加减。异分母的分数的加减法法那么：先通分，把异分母变为_分数，然后再在加减。三、模仿分数的加减计算以下各式1：(1)= ； (2)= 。 3=_2：总结一下怎样进行分式的加减法？分式加减法法那么：1同分母分式相加减，分母 ，把分子 ；2异分母分式相加减，先 ，变为同分母分式，然后再在加减。【典例讲解】例1(1)： 2你能用多种方法计算上面第(2)的题吗？比拟一下哪种方法更“简单一点。你发现了什么？【质疑互究】1、计算 你发现了什么：

14、【检测互评】1、 1、 2、 32、计算：1、 2、3、 43、计算：1 2 3 学校- 班级- - 小组- 姓名- 小组评价- 教师评价- 第七课时 分式的混合运算【学习目标】1、明确分式混合运算的顺序2、能熟练的进行分式加减乘除混合运算 【学习重难点】能准确、灵活的进行分式混合运算。【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问【自学互助】 一：说一说，议一议1、交流讨论分数混合运算的顺序2、大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序_(是、否)相同。3、分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，先_，再_，然后_.有括号要按先算_，再_，最后_的顺序.混合运算后的结果分子、分母

15、要进行_，同级按从_到_的方向依次运算，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-号提到分式本身的前面.例题讲解：计算小组讨论：1、运算顺序；(1) 2、(3) 4温馨提示：分式的混合运算应该注意的几个方面：1一般按分式的运算顺序法那么进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。2要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用3注意符号的处理。4结果要化为最简分式。【检测互评】1、计算1 2 3 4 67 8 2、先化间，再求值：，其中.学校- 班级- - 小组- 姓名- 小组评价- 教师评价- 第八课时 可化为一元一次方程的分式方程 【学习目标】1使学

16、生理解分式方程的意义 2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法以及书写格式 3了解解分式方程解的检验方法【学习重点】掌握一元一次方程的分式方程的一般解法【学习难点】理解分式方程的增根，【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】1.自学教材12-14页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。2.通过预习，完成下面的问题.分式方程的定义：分母中含有 的方程叫做分式方程。.练习：判断以下各式哪个是分式方程 1 2 3 4【典例讲解】例1解分式方程：1；2.概括：1、上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整

17、式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。2、解分式方程的步骤：1 ；2 ；3 ；4 。这种解分式方程的方法称为“去分母法。注意：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解，否那么，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根3、温馨提示：1检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零；2去分母时，同学们往往注意到有分母的要去分母，而对整数或单项字母等忽略或遗忘，造成去分母漏项。【检测互评】、解方程：1

18、2、 3 4 5思考题1、 假设关于 x 的分式方程有增根， 那么m的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的学校- 班级- - 小组- 姓名- 小组评价- 教师评价- 第九课时 分式方程的运用【学习目标】1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.【学习重难点】会运用分式方程解决实际问题.【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】一、自学教材15页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。二、知识回忆：解方程：1 2三、【典例讲解】例1为响应承办“绿色奥运的号召，某中学初三、2班方案组织局部同学义务植树180棵

19、，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原方案增加了50%，结果每人比原方案少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？温馨提示：列分式方程解应用题应相应地增加检验的过程，注意验根。列分式方程解应用题的一般步骤：1审题；2设未知数要有单位；3列方程；4解方程；5 ；6作答。例2A、B两地相距60千米.甲、乙两人同时从A地骑车出发，前往B地，结果甲比乙早到1小时，甲的速度是乙的1.5倍，求甲、乙两人的速度。【检测互评】1、某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原方案多挖20m，结果提前4天完成了任务,假设设原方案每天挖xm，那么根据题意可列出方程 A BC D2、为了绿化江

20、山，某村方案在荒山上种植1200棵树，原方案每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原方案多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，那么可以列出方程为 A =5 B=5C=5 D=53、甲、乙两人分别从距目的地千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是：，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。解：设_根据题意得_4两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？解：设_根据题意得_5、学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？学

21、校- 班级- - 小组- 姓名- 小组评价- 教师评价- 第十课时 零指数幂与负整指数幂 【学习目标】1、理解零指数及负整指数幂的意义 2、能运用零指数及负整指数幂的意义进行运算【学习重难点】理解零指数及负整指数幂的意义【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】 一、温故知新以前在学同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：mn，即被除数大于除数的指数。当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或mn时，情况怎样呢？二、解读教材 1.自学教材17-19页，用双色笔勾出概念及重要知识点预习导学1:零次幂先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察以下算式：5252

22、，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525252250，103103 ，a5a5 a0(a0)零的零次幂没有意义！另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。即有：52521，1031031，a5a51温馨提示：所以有：50=1，100=1，我们规定：a0=1a0这就是说：任何不等于_的数的零次幂都等于_预习导学2：负整指数幂通过自学教材18页由此启发，有：53_ 104_我们规定： (a0，n是正整数)这就是说：任何不等于零的数的n n为正整数次幂，等于这个数的n次幂的倒数.例1计算：132 = 2=例2用小数表示以下各数： 110-3=22.1104=【质疑互究】幂的运算引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么，在13.1“幂的运算中所学的幂的性质是否还成立呢？同学们讨论并交流一下。判断以下式子是否成立。 1 2(ab)3=a3b3 3(a3)2=a(3)2 (4)例3计算(2mn2)3(mn2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。【检测互评】1、 计算10.10= 2= 322= 4= 5810810=2、计算1；23、计算以下各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式