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1、2021-2021学年甘肃省酒泉市青海油田二中九年级上期中数学试卷一.填空题本大题共12小题,每空2分,共32分1把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是2关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1,那么k=3假设y=m+1是二次函数,那么m的值为4函数y=x12+3的最小值为,抛物线y=x22x+3的顶点坐标是5关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根,那么k可取的最大整数为6二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图,以下结论正确的序号是a0;b24ac0;当1x3时,y0;=17抛物线y=x2+bx+c的局部图象如下图,假设y0,那么x的取值范围是8如
2、图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于1,0,3,0两点,則它的对称轴为9如下图,在同一坐标系中,作出y=3x2y=x2y=x2的图象,那么图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是填序号10把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位,再向下平移5个单位得到抛物线y=x22x2,那么a=,b=,c=11将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后,一次项是,二次项系数是12某学校组织球比赛,实行单循环制,共有36场比赛,那么参加的队数为二、选择题本大题共8个小题,每题3分,共24分,每题只有一个正确选项13假设关于x的一元二次方程k1x2+2x2=0有不相等实数根,那么k的取值范围是 A k
3、B k C k且k1 D k且k114假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,那么这个方程是 A x2+3x2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 D x2+3x+2=015抛物线y=2x2,y=2x2,共有的性质是 A 开口向下 B 对称轴是y轴 C 都有最高点 D y随x的增大而增大16将抛物线y=x12+3向左平移1个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是 A 0,2 B 0,3 C 0,4 D 0,717二次函数y=x2+bx+c,假设b+c=0,那么它的图象一定过点 A 1,1 B 1,1 C 1,1 D 1,118二次函数y=ax2+bx+c其中a0,b0,
4、c0,关于这个二次函数的图象有如下说法:图象的开口一定向上;图象的顶点一定在第四象限;图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧以上说法正确的个数为 A 0 B 1 C 2 D 319a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是 A B C D 20小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,那么关于x的方程x2+ax+b=0的解是 A 无解 B x=1 C x=4 D x=1或x=4三.解答题:共8小题,64分21解方程1x2+2x3=0 23xx2=22x22解方程x2125x21+4=0,我们可以将x21视为一个整体,然后设x21=y,那么y2=x212,原方程化为y25y
5、+4=0,解此方程,得y1=1,y2=4当y=1时,x21=1,x2=2,x=当y=4时,x21=4,x2=5,x=原方程的解为x1=,x2=,x3=,x4=以上方法就叫换元法,到达了降次的目的,表达了转化的思想1运用上述方法解方程:x43x24=0;2既然可以将x21看作一个整体,你能直接运用因式分解法解1中的方程吗?23:关于x的方程x2+mx1=0,1求证:方程有两个不相等的实数根;2假设方程的一个根是1,求另一个根及m值24抛物线y=2x2+8x61用配方法求顶点坐标,对称轴;2x取何值时,y随x的增大而减小?3x取何值时,y=0;x取何值时,y0;x取何值时,y025某商场礼品柜台元
6、旦期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?26如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过A2,0,B0,1和C4,5三点1求二次函数的解析式;2设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;3在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值27如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A1,0,且经过直线y=x3与坐标轴的两个交点B、C1求抛物线
7、的解析式;2求抛物线的顶点坐标;3假设点M在第四象限内的抛物线上,且OMBC,垂足为D,求点M的坐标28如图,直线AB经过x轴上的点A2,0且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,点B坐标为1,11求直线和抛物线的解析式;2如果D为抛物线上的一点,使得AOD与OBC的面积相等,求点D坐标2021-2021学年甘肃省酒泉市青海油田二中九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题本大题共12小题,每空2分,共32分1把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x25x2=0考点: 一元二次方程的一般形式分析: 一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0a,b,c是常数且a0,据此即可
8、求解解答: 解:一元二次方程3x2=5x+2的一般形式是3x25x2=0故答案为:3x25x2=0点评: 在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号2关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1,那么k=2考点: 一元二次方程的解专题: 待定系数法分析: 把x=1代入方程列出关于k的一元一次方程,通过解方程求得k的值解答: 解:依题意,得2123k1+4=0,即23k+4=0,解得,k=2故答案是:2点评: 此题考查了一元二次方程的解的定义此题是通过代入法列出关于k的新方程,通过解新方程可以求得k的值3假设y=m+1是二次函数,那么m的值为7考点: 二次函数的定义分析: 根据二次函数的定义
9、列出关于m的方程,求出m的值即可解答: 解:y=m+1是二次函数,m26m5=2,m=7或m=1舍去故答案为:7点评: 此题考查了二次函数的定义,关键是根据定义列出方程,在解题时要注意m+104函数y=x12+3的最小值为3,抛物线y=x22x+3的顶点坐标是1,2考点: 二次函数的最值;二次函数的性质专题: 计算题分析: 根据二次函数的性质易得y=x12+3的最小值;先把为y=x22x+3配成顶点式,然后根据二次函数性质求出顶点坐标解答: 解:函数y=x12+3的最小值为3,;因为y=x22x+3=x12+2,所以抛物线y=x22x+3的顶点坐标是1,2故答案为3,1,2点评: 此题考查了二
10、次函数y=ax2+bx+c的最值:当a0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大,因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=时,y=当a0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减少,因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x=时,y=5关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根,那么k可取的最大整数为6考点: 根的判别式专题: 计算题分析: 根据判别式的意义得到=524k0,解不等式得k,然后在此范围内找出最大整数即可解答: 解:根据题意得=524k0,解得k,所以k可取的最大整数为6故答案为6点评: 此题考查了
11、一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根6二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图,以下结论正确的序号是a0;b24ac0;当1x3时,y0;=1考点: 二次函数图象与系数的关系分析: 根据函数的开口方向,确定a的符号,从而判断;根据函数图象与x轴的交点情况,判断;根据二次函数图象落在x轴下方的局部对应的自变量x的取值,判断;根据函数与x轴的交点坐标,确定对称轴,从而判断;解答: 解:二次函数y=ax2+bx+ca0的开口向上,a0,故正确;二次函数图象与x轴有两个交点,b24ac0,故
12、错误;二次函数与x轴的交点的坐标为1,0,3,0,图象开口向上,当1x3时,y0故错误二次函数与x轴的交点的坐标为1,0,3,0,对称轴为x=1,即=1,b=2a,即2a+b=0,故正确;故答案为点评: 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与一元一次不等式的关系,难度适中7抛物线y=x2+bx+c的局部图象如下图,假设y0,那么x的取值范围是3x1考点: 二次函数的图象专题: 压轴题分析: 根据抛物线的对称轴为x=1,一个交点为1,0,可推出另一交点为3,0,结合图象求出y0时,x的范围解答: 解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=
13、1,一个交点为1,0,根据对称性,那么另一交点为3,0,所以y0时,x的取值范围是3x1故答案为:3x1点评: 此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性,找出抛物线y=x2+bx+c的完整图象8如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于1,0,3,0两点,則它的对称轴为直线x=2考点: 二次函数的性质分析: 点1,0,3,0的纵坐标相同,这两点一定关于对称轴对称,那么利用两点的横坐标可求对称轴解答: 解:点1,0,3,0的纵坐标相同,这两点一定关于对称轴对称,对称轴是:x=2故答案为:直线x=2点评: 此题主要考查了抛物线的对称性,图象上两点的纵坐标相同,那么这两点一定关于对称轴对称9如下图,在
14、同一坐标系中,作出y=3x2y=x2y=x2的图象,那么图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是填序号考点: 二次函数的图象分析: 抛物线的形状与|a|有关,根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄解答: 解:y=3x2,y=x2,y=x2中,二次项系数a分别为3、1,31,抛物线y=x2的开口最宽,抛物线y=3x2的开口最窄故依次填:点评: 抛物线的开口大小由|a|决定,|a|越大,抛物线的开口越窄;|a|越小,抛物线的开口越宽10把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位,再向下平移5个单位得到抛物线y=x22x2,那么a=1,b=2,c=3考点: 二次函数图象与几何变换专题: 常规
15、题型分析: 由y=x22x2=x123,可知得到的抛物线顶点坐标为1,3,根据平移规律得到原抛物线顶点坐标为12,3+5,即1,2,抛物线平移 时,二次项系数不变,可用顶点式写出原抛物线解析式,展开可得a、b、c的值解答: 解:y=x22x2=x123,平移后抛物线顶点为1,3,根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为1,2又二次项系数为1,原抛物线解析式为y=x+12+2=x2+2x+3,a=1,b=2,c=3故此题答案为:1,2,3点评: 主要考查了函数图象的平移,抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式11将一元二次方程5x21=4x化
16、成一般形式后,一次项是4,二次项系数是5考点: 一元二次方程的一般形式分析: 要确定一次项系数和常数项,首先要把方程化成一般形式解答: 解:方程5x21=4x化成一般形式是5x24x1=0,一次项系数为4,二次项系数为5故答案为4,5点评: 此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0a,b,c是常数且a0特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项12某学校组织球比赛,实行单循环制,共有36场比赛,那么参加的队数为9考点: 一元二次方程的应用分析:
17、 设邀请x个球队参加比赛,那么第一个队和其他队打x1场球,第二个队和其他队打x2场,以此类推可以知道共打1+2+3+x1场,然后根据方案安排10场比赛即可列出方程求解解答: 解:设邀请x个球队参加比赛,依题意得1+2+3+x1=36,即=36,x2x72=0,x=9或x=8不合题意,舍去故答案是:9点评: 此题考查了一元二次方程的应用,该题和实际生活结合比拟紧密,准确找到关键描述语,从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解二、选择题本大题共8个小题,每题3分,共24分,每题只有一个正确选项13假设关于x的一元二次方程k1x2+2x2=0有
18、不相等实数根,那么k的取值范围是 A k B k C k且k1 D k且k1考点: 根的判别式;一元二次方程的定义分析: 根据判别式的意义得到=224k120,然后解不等式即可解答: 解:关于x的一元二次方程k1x2+2x2=0有不相等实数根,=224k120,解得k;且k10,即k1应选:C点评: 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根14假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,那么这个方程是 A x2+3x2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 D
19、 x2+3x+2=0考点: 根与系数的关系分析: 解决此题可用验算法,因为两实数根的和是1+2=3,两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可解答: 解:两个根为x1=1,x2=2那么两根的和是3,积是2A、两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项不正确;B、两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项正确;C、两根之和等于2,两根之积等于3,所以此选项不正确;D、两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项不正确,应选:B点评: 验算时要注意方程中各项系数的正负15抛物线y=2x2,y=2x2,共有的性质是 A 开口向下 B 对称轴是y轴 C 都有最高点 D y随x
20、的增大而增大考点: 二次函数的性质分析: 根据二次函数的性质解题解答: 解:1y=2x2开口向上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为原点;2y=2x2开口向下,对称轴为y轴,有最高点,顶点为原点;3y=x2开口向上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为原点应选:B点评: 考查二次函数顶点式y=axh2+k的性质二次函数y=ax2+bx+ca0的图象具有如下性质:当a0时,抛物线y=ax2+bx+ca0的开口向上,x时,y随x的增大而减小;x时,y随x的增大而增大;x=时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点当a0时,抛物线y=ax2+bx+ca0的开口向下,x时,y随x的增大而增大;x时,y随x的增大而
21、减小;x=时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点16将抛物线y=x12+3向左平移1个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是 A 0,2 B 0,3 C 0,4 D 0,7考点: 二次函数图象与几何变换专题: 几何变换分析: 先根据顶点式确定抛物线y=x12+3的顶点坐标为1,3,再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为0,3,于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3,然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标解答: 解:抛物线y=x12+3的顶点坐标为1,3,把点1,3向左平移1个单位得到点的坐标为0,3,所以平移后抛物线解析式为y=x2+3,所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为0,3应选:B点评:
22、 此题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式17二次函数y=x2+bx+c,假设b+c=0,那么它的图象一定过点 A 1,1 B 1,1 C 1,1 D 1,1考点: 二次函数图象与系数的关系专题: 转化思想分析: 此题可将b+c=0代入二次函数,变形得y=x2+bx1,然后分析解答: 解:对二次函数y=x2+bx+c,将b+c=0代入可得:y=x2+bx1,那么它的图象一定过点1,1应选:D点评: 此题考查了二
23、次函数与系数的关系,在这里解定点问题,应把b当做变量,令其系数为0进行求解18二次函数y=ax2+bx+c其中a0,b0,c0,关于这个二次函数的图象有如下说法:图象的开口一定向上;图象的顶点一定在第四象限;图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧以上说法正确的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3考点: 二次函数图象与系数的关系专题: 压轴题分析: 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解答: 解:a0,故正确;顶点横坐标0,故顶点不在第四象限,错误,a0,抛物线开口向上,c0,抛物线与y轴负半
24、轴相交,故与x轴交点,必然一个在正半轴,一个在负半轴,故正确应选C点评: 此题考查二次函数的草图确实定与二次函数y=ax2+bx+c系数符号确实定19a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是 A B C D 考点: 二次函数的图象;正比例函数的图象专题: 数形结合分析: 此题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比拟看是否一致也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比拟解答: 解:A、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,但当x=1时,两函数图象有交点1,a,故A错误;B、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a
25、0,故B错误;C、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,但当x=1时,两函数图象有交点1,a,故C正确;D、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,故D错误应选:C点评: 函数中数形结合思想就是:由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状20小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,那么关于x的方程x2+ax+b=0的解是 A 无解 B x=1 C x=4 D x=1或x=4考点: 抛物线与x轴的交点分析: 关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标解答: 解:如图,函数y=x2+ax+b的图象
26、与x轴交点坐标分别是1,0,4,0,关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=1或x=4应选:D点评: 此题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+ca,b,c是常数,a0与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标三.解答题:共8小题,64分21解方程1x2+2x3=0 23xx2=22x考点: 解一元二次方程-因式分解法专题: 计算题分析: 1方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解;2方程变形后,利用因式分解法求出解即可解答: 解:1分解因式得:x1x+3=0,可得x1=0或x+3
27、=0,解得:x1=1,x2=3;2方程变形得:3xx2+2x2=0,分解因式得:3x+2x2=0,可得3x+2=0或x2=0,解得:x1=,x2=2点评: 此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解法是解此题的关键22解方程x2125x21+4=0,我们可以将x21视为一个整体,然后设x21=y,那么y2=x212,原方程化为y25y+4=0,解此方程,得y1=1,y2=4当y=1时,x21=1,x2=2,x=当y=4时,x21=4,x2=5,x=原方程的解为x1=,x2=,x3=,x4=以上方法就叫换元法,到达了降次的目的,表达了转化的思想1运用上述方法解方程:x43x24=0;2
28、既然可以将x21看作一个整体,你能直接运用因式分解法解1中的方程吗?考点: 换元法解一元二次方程专题: 阅读型分析: 1x2=y,x4=y2 那么方程即可变形为y23y4=0,解方程即可求得y即x2的值2直接运用因式分解法即可求解解答: 解:1x2=y,x4=y2,那么原方程可化为y23y4=0,解得y1=1,y2=4当y=1时,x2=1,原方程无解;当y=4时,x2=4,x=2原方程的解为:x1=2,x2=22x43x24=0;x24x2+1=0,x+2x2x2+1=0,x+2=0或x2=0或x2+1=0,x1=2,x2=2x2+1=0无解;所以方程的解为:x1=2,x2=2点评: 此题考查
29、了换元法解一元二次方程解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用适宜的方法23:关于x的方程x2+mx1=0,1求证:方程有两个不相等的实数根;2假设方程的一个根是1,求另一个根及m值考点: 根的判别式;根与系数的关系分析: 1假设方程有两个不相等的实数根,那么应有=b24ac0,故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况;2直接代入x=1,求得m的值后,解方程即可求得另一个根解答: 证明:1a=1,b=m,c=1,=m2411=m2+4,无论m取何值,m20,m2+40,即0,方程2x2+mx1=0有两个不相等的实数根2把x=1代入原方程得,
30、1m1=0解得m=0,故原方程化为x21=0,解得:x1=1,x2=1,即另一个根为x=1点评: 此题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查,一元二次方程根的情况与判别式的关系:10方程有两个不相等的实数根;2=0方程有两个相等的实数根;30方程没有实数根24抛物线y=2x2+8x61用配方法求顶点坐标,对称轴;2x取何值时,y随x的增大而减小?3x取何值时,y=0;x取何值时,y0;x取何值时,y0考点: 二次函数的三种形式;二次函数的性质专题: 计算题;配方法分析: 1根据配方法的步骤要求,将抛物线解析式的一般式转化为顶点式,可确定顶点坐标和对称轴;2由对称轴x=2,抛物线开口向下,结合图
31、象,可确定函数的增减性;3判断函数值的符号,可以令y=0,解一元二次方程求x,再根据抛物线的开口方向,确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系解答: 解:1y=2x2+8x6=2x22+2,顶点坐标为2,2,对称轴为直线x=2;2a=20,抛物线开口向下,对称轴为直线x=2,当x2时,y随x的增大而减小;3令y=0,即2x2+8x6=0,解得x=1或3,抛物线开口向下,当x=1或x=3时,y=0;当1x3时,y0;当x1或x3时,y0点评: 此题考查了抛物线的顶点坐标,与x轴的交点坐标的求法及其运用,必须熟练掌握25某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈
32、利0.3元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?考点: 一元二次方程的应用专题: 经济问题;压轴题分析: 等量关系为:原来每张贺年卡盈利降价的价格原来售出的张数+增加的张数=120,把相关数值代入求得正数解即可解答: 解:设每张贺年卡应降价x元,现在的利润是0.3x元,那么商城多售出100x0.1=1000x张0.3x500+1000x=120,解得x1=0.3降价不能为负数,不合题意,舍去,x2=0.1答:每张贺年卡应降价0.1元点评: 考查一元二次方
33、程的应用;得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决此题的难点;根据利润得到相应的等量关系是解决此题的关键26如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过A2,0,B0,1和C4,5三点1求二次函数的解析式;2设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;3在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值考点: 待定系数法求二次函数解析式;一次函数的图象;抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式组专题: 代数综合题分析: 1根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A2,0,B0,1和C4,5三点,代入得出关于a,b,c的三元一次方程组,求得a,b,c,从而得出二次函数的解析式;2令y=0,解一元二次方程,求得x的值,从而得出与x轴的另一个交点坐标;3画出图象,再根据图象直接得出答案解答: 解:1二次函数y=ax2+bx+c的图象过A2,0,B0,1和C4,5三点,a=,b=,c=1,二次函数的解析式为y=x
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