【解析版】水源二中2021届九年级上月考数学试卷(10月)

1、辽宁省营口市大石桥市水源二中2021届九年级上学期月考数学试卷10月份一、选择题每题3分，共24分1以下方程是关于x的一元二次方程的是 A ax2+bx+c=0 B +=2 C x2+2x=x21 D 3x+12=2x+12以下函数中，不是二次函数的是 A y=1x2 B y=2x12+4 C y=x1x+4 D y=x22x23方程x+1x3=5的解是 A x1=1，x2=3 B x1=4，x2=2 C x1=1，x2=3 D x1=4，x2=24把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=axh2+k的形式 A y=x22+2 B y=x22+4 C y=x+22+4 D y=2+35一元二次

2、方程m2x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，那么m等于 A 6或1 B 1 C 6 D 26对抛物线：y=x2+2x3而言，以下结论正确的选项是 A 与x轴有两个交点 B 开口向上 C 与y轴的交点坐标是0，3 D 顶点坐标是1，27以3和1为两根的一元二次方程是 A x2+2x3=0 B x2+2x+3=0 C x22x3=0 D x22x+3=08在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是 A B C D 二、填空题：每题3分，共24分；9方程2x21=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是10假设函数y=m3是二次函数，那么m=11如果二次三项式

3、x22m+1x+16是一个完全平方式，那么m的值是12抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，那么b的值为13关于x的一元二次方程m2x2+3x+m24=0有一个解是0，那么m=14抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是15方程x23x+1=0的两个根是x1，x2，那么：x12+x22=16如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，AEF的面积为y，那么y与x之间的函数关系式是三、解答题共102分17解方程2=9直接开平方法 x2+3x4=0用配方法x22x8=0用因式分解法 x2x5=218等腰三

4、角形底边长为8，腰长是方程x29x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长19用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm21求出y与x的函数关系式当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？20方程ax2+4x1=0；那么当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？当a取什么值时，方程没有实数根？21抛物线y=2x2+8x61用配方法求顶点坐标，对称轴；x取何值时，y随x的增大而减小？3x取何值时，y=0；x取何值时，y0；x取何值时，y022一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润到达3025元，这两个月的利润平均

5、月增长的百分率是多少？23某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物如图，大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？24某村方案建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保存3m宽的空地，其它三侧内墙各保存1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？25行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：速度km/h 0

6、 10 20 30 40 50 60刹车距离m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.81以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；3某该型号汽车在国道车速不可超过140km/h上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测该汽车刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？26：如图，抛物线y=ax2+3ax+ca0与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为1，0，OC=3BO1求抛物线的解析式；假

7、设点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；3假设点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由辽宁省营口市大石桥市水源二中2021届九年级上学期月考数学试卷10月份参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共24分1以下方程是关于x的一元二次方程的是 A ax2+bx+c=0 B +=2 C x2+2x=x21 D 3x+12=2x+1考点： 一元二次方程的定义分析： 此题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答解答： 解：A、缺少a0

8、这一条件，假设a=0，那么方程就不是一元二次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、化简后不含二次项，故错误；D、符合一元二次方程的形式，正确应选D点评： 判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22以下函数中，不是二次函数的是 A y=1x2 B y=2x12+4 C y=x1x+4 D y=x22x2考点： 二次函数的定义分析： 利用二次函数的定义，整理成一般形式就可以解答解答： 解：A、y=1x2=x2+1，是二次函数，正确；B、y=2x12+4=2x24x+6，是二次函数，正确；C、y=x1x+4=x2+x2，是二

9、次函数，正确；D、y=x22x2=4x+4，是一次函数，错误应选D点评： 此题考查二次函数的定义3方程x+1x3=5的解是 A x1=1，x2=3 B x1=4，x2=2 C x1=1，x2=3 D x1=4，x2=2考点： 解一元二次方程-公式法专题： 计算题分析： 首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解解答： 解：x+1x3=5，x22x35=0，x22x8=0，化为x4x+2=0，x1=4，x2=2应选：B点评： 此题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适宜的方法此题运用的是公式法4把二次函数y=x2x+

10、3用配方法化成y=axh2+k的形式 A y=x22+2 B y=x22+4 C y=x+22+4 D y=2+3考点： 二次函数的三种形式专题： 配方法分析： 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答： 解：y=x2x+3=x2+4x+4+1+3=x+22+4应选C点评： 二次函数的解析式有三种形式：1一般式：y=ax2+bx+ca0，a、b、c为常数；顶点式：y=axh2+k；3交点式与x轴：y=axx1xx25一元二次方程m2x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，那么m等于 A 6或1 B 1 C 6 D 2考点： 根的判别式；

11、一元二次方程的定义分析： 利用一元二次方程有相等的实数根，=0，建立关于m的等式，再根据m20，求出m的值解答： 解：一元二次方程m2x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，=16m24m2=0，且m20，m2+5m6=0，m2，m+6m1=0，解得：m1=6，m2=1应选A点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义6对抛物线：y=x2+2x3而言，以下结论正确的选项是 A 与x轴有两个交点 B 开口向上 C 与y轴的交点坐标是0，3 D 顶点坐标是1，2考点： 二

12、次函数的性质；抛物线与x轴的交点专题： 计算题分析： 根据的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标解答： 解：A、=22413=80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=3，抛物线与y轴交点坐标为0，3，本选项错误；D、y=x2+2x3=x122，抛物线顶点坐标为1，2，本选项正确应选D点评： 此题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系7以3和1为两根的一元二次方程是 A x2+2x3=0 B x2

13、+2x+3=0 C x22x3=0 D x22x+3=0考点： 根与系数的关系；根的判别式分析： 由题意，可令方程为x3x+1=0，去括号后，直接选择C；或把3和1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择C；或利用两根之和等于，和两根之积等于来依次判断解答： 解：以3和1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是3，据此判断A、两个根的和是2，故错误；B、=2243=80，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误应选C点评： 此题解答方法较多，可灵活选择解题的方法8在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是 A B C D 考点： 二次函数的

14、图象；一次函数的图象分析： 令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解解答： 解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确应选C点评： 此题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题：每题3分，共24分；9方程2x21=的二次

15、项系数是2，一次项系数是，常数项是1考点： 一元二次方程的一般形式分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答： 解：方程2x21=化成一般形式是2x21=0，二次项系数是2，一次项系数是，常数项是1点评： 要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号10假设函数y=m3是二次函数，那么m=5考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义解答解答： 解：y=m3是二次函数，解得m=5

16、故答案为5点评： 此题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+ca、b、c是常数，a0的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项yax2+bx+ca、b、c是常数，a0也叫做二次函数的一般形式11如果二次三项式x22m+1x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或5考点： 完全平方式分析： 这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2m+1=8，求解即可解答： 解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2m+1=8，解得m=3或5，故答案为：3或5点评： 此题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或

17、减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，防止漏解12抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，那么b的值为4考点： 二次函数的性质分析： 抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值解答： 解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=4点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为，对称轴是x=13关于x的一元二次方程m2x2+3x+m24=0有一个解是0，那么m=2考点： 一元二次方程的解分析： 一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将x=0代入方程式即得解答：

18、 解：把x=0代入一元二次方程m2x2+3x+m24=0，得m24=0，即m=2又m20，m2，取m=2故答案为：m=2点评： 此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零14抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是y=2x24x+5考点： 二次函数图象与几何变换专题： 几何变换分析： 先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为0，0，再利用点平移的规律得到点0，0平移后的对应点的坐标为1，7，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答： 解：抛物线y=2x2的顶点坐标为0，0，把点0，0向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为1，7，所以平移后的抛物线

19、的解析式为y=2x+12+7=2x24x+5故答案为y=2x24x+5点评： 此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15方程x23x+1=0的两个根是x1，x2，那么：x12+x22=7考点： 根与系数的关系分析： 根据x1+x2=，x1x2=，求出x1+x2=3，x1x2=1，再根据x12+x22=x1+x222x1x2即可求求出答案解答： 解：根据题意x1+x2=3，x1x2=1，那么x12+x22=x1

20、+x222x1x2=92=7，故答案为：7点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根时，x1+x2=，x1x2=16如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，AEF的面积为y，那么y与x之间的函数关系式是y=x2+4x考点： 正方形的性质；根据实际问题列二次函数关系式分析： 根据正方形的性质可得AB=AD，再利用“HL证明RtABE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角

21、形的面积列式整理即可得解解答： 解：在正方形ABCD中，AB=AD，在RtABE和RtADF中，RtABERtADFHL，BE=DF，CE=CF，CE=x，BE=DF=4x，y=42244xx2，=x2+4x，即y=x2+4x故答案为：y=x2+4x点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键三、解答题共102分17解方程2=9直接开平方法 x2+3x4=0用配方法x22x8=0用因式分解法 x2x5=2考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法分析： 直接开平方即可；移项后配方；用十字

22、相乘法解答；化为一般形式后用十字相乘法解答解答： 解：开方得，2x1=3，解得x1=2，x2=1移项得，x2+3x=4，配方得，x+2=，开方得，x+=，解得，x1=1，x2=4因式分解得，x+2x4=0，解得，x1=2，x2=4方程可化为x27x+12=0，因式分解得，x3x4=0，解得x1=3，x2=4点评： 此题考查了一元二次方程的解法，不同方程要用不同的适宜的方法解答18等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长考点： 等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系分析： 首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是

23、否符合题意解答： 解：x29x+20=0解得x1=4，x2=5等腰三角形底边长为8x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形等腰三角形腰长为5点评： 此题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去19用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm21求出y与x的函数关系式当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？考点： 二次函数的应用专题： 应用题分析： 1一边长为xcm，那么另一边长为根据面积公式即可解答把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值解答： 解：1一边

24、长为xcm，那么另一边长为10x那么y=x10x化简可得y=x2+10xy=10xx2=x210x=x52+25，所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2点评： 此题考查的是二次函数的应用，难度一般，重点要注意配方法的运用20方程ax2+4x1=0；那么当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？当a取什么值时，方程没有实数根？考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 利用根的判别式：=b24ac来求解，把系数代入可得16+4a，然后根据一元二次方程根与判别式的关系分别把对应的不同情况列成不等式，解关于a不等式即可求出a的取值范围解答： 解：=

25、b24ac=16+4a，且a0：当0时有两个不相等的实数根，16+4a0，a4且a0；：当=0时有两个相等的实数根，16+4a=0，a=4；：当0时没有实数根，16+4a0，a4点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根21抛物线y=2x2+8x61用配方法求顶点坐标，对称轴；x取何值时，y随x的增大而减小？3x取何值时，y=0；x取何值时，y0；x取何值时，y0考点： 二次函数的三种形式；二次函数的性质专题： 计算题；配方

26、法分析： 1根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；由对称轴x=2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；3判断函数值的符号，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系解答： 解：1y=2x2+8x6=2x22+2，顶点坐标为，对称轴为直线x=2；a=20，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，当x2时，y随x的增大而减小；3令y=0，即2x2+8x6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，当x=1或x=3时，y=0；当1x3时，y0；当x1或x3时，y0点评： 此题考查了抛物线的顶点坐标，与

27、x轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握22一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润到达3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 等量关系：原有量1+增长率n=现有量，n表示增长的次数解答： 解：设平均每月增率是x，那么可以列方程25001+x2=3025，1+x2=1.21，1+x=1.1，x1=0.1，x2=2.1不符合题意，舍去，取x=0.1=10%答：这两个月的利润平均月增长的百分率是10%点评： 解与变化率有关的实际问题时：1主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；可直接套公式：原有量1+增长率n=

28、现有量，n表示增长的次数23某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物如图，大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？考点： 二次函数的应用专题： 压轴题分析： 此题只要计算大门顶部宽2.4米的局部离地面是否超过2.8米即可如果设C点是原点，那么A的坐标就是2，4.4，B的坐标是，可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的局部的两点的横坐标就应该是1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y1.6，因此大门顶部宽2.4m局部

29、离地面的高度是4.41.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门解答： 解：根据题意知，A2，4.4，B，设这个函数为y=kx2将A的坐标代入，得y=1.1x2，E、F两点的横坐标就应该是1.2和1.2，将x=1.2代入函数式，得y1.6，GH=CHCG=4.41.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门点评： 此题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m局部离地面的高度是解题的关键24某村方案建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保存3m宽的空地，其它三侧内墙各保存1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的

30、面积是288m2？考点： 一元二次方程的应用专题： 几何图形问题分析： 此题有多种解法设的对象不同那么列的一元二次方程不同设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解解答： 解：解法一：设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据题意，得x2=288，2x22=288，x22=144，x2=12，解得：x1=10不合题意，舍去，x2=14，所以x=14，2x=214=28答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2解法二：设矩形温室的长为xm，那么宽为xm根据题意，得x2x4=288解这个方程，得x1=20不合题意，舍去，x2=28所以

31、x=28，x=28=14答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2点评： 解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程25行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：速度km/h 0 10 20 30 40 50 60刹车距离m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.81以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；观察图象，估计函数的类型，并确定一

32、个满足这些数据的函数解析式；3某该型号汽车在国道车速不可超过140km/h上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测该汽车刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？考点： 二次函数的应用分析： 1依题意描点连线即可设抛物线为y=ax2+bx+c，再根据表格中所给数据可得方程组，解出a，b，c即可3当y=46.5时，代入函数关系式解出x的值，根据题意进行取舍即可解答： 解：1如下图：根据图象可估计为抛物线设y=ax2+bx+c把表内前三对数代入函数，可得，解得，y=0.002x2+0.01x经检验，其他各数均满足函数或均在函数图象上；3当y=46.5时，46.5=0.002x2+0.01x整理可得x2+5x23250=0解之得x1=150，x2=155不合题意，舍去所以可以推测刹车时的速度为150千米/时150140，汽车发生事故时超速行驶点评： 此题考查点的坐标的求法及二次函数的