冀教版八年级数学下册《二十章函数20.2函数函数的概念》教案_3

1、教材分析本设计是第 1 课时， 引导学生从生活实例中抽象出常量、 变量与函数等概念， 其中函数的概念是本节核心内容 函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系： （ 1） 由哪一个变量确定另一个变量； （ 2）唯一对应关系 如果直接研究某个量y 有一定困难， 我们可以去研究另一个与之有关的量x,从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想。 本节课是函数入门课， 首先必须准确认识变量与常量的特征， 初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性， 同时感受到研究主要从化繁就简入手， 在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系 本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系： 由哪一个变量确定另

2、一变量；唯一确定的含义”三、学情分析变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中 学生知道代数式中的字母可以表示数， 方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”， 从“静态”的角度理解字母所表示的数， 另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、 两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义 学生容易认为， 函数关系中的 “唯一确定”仅指通过公式求出的唯一的值， 对不能求出值的单值对应关系难以理解，因此本节的难点是对函数概念中的“单值对应”含义的理解。利用小组进行课堂学习管理中， 学生小组意识初步形成， 所以独立完成学案会抓紧时

3、间， 但是由于个别学生参与意识不强， 总想依赖表达能力强的同学， 自己不太爱发言， 所以设计本节课尽量安排学生互说，互背环节，并且要求学生站起来，背会的坐下。围绕课程标准对照课题内容的要求及学情制定如下教学目标：四、目标分析（ 1）知识与技能：能指出具体问题中的常量、变量能判断两个变量间是否具有函数关系。（ 2）过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程, 体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。（ 3）情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,

4、 体验“发现、创造”数学知识的乐趣 学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。【教学重点】 借助简单实例， 从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念【教学难点】 怎样理解“唯一对应”针对以上分析，结合课题内容，我在教学方法及学法上有如下考虑：五、教法、学法学生在教师指导下进行自主探究、 自主学习， 不仅着眼于当前知识掌握和技能的训练， 而且注重于能力的开发和未来的发展， 本节课教学策略主要包括：创设民主、宽松、和谐的课堂气氛和师生关系；培养创新思维；进行学案导学； 讨论质疑并更新教学手段，开展多媒体教学。教学形式多样化的，如讲授、启发、自学辅导、自主探究、实验探索

5、、问题讨论等，应尽可能创设问题情境，以问题和解决问题激发学生的求知欲、探究性和主动性，让学生提出问题，讨论问题，发表 不同见解，引起争论，进行批判性思考，培养学生主动获取信息、处 理信息的能力；根据本节课的教学目标，提供限时限量的课堂练习， 由学生独立完成，使学生对所学知识有一个内化、整理、拓展的机会, 教师巡视、搜集学生答题信息，针对练习的难易不同，采取让学生口 答或板书的形式出示练习的答案， 对在练习中出现的错误，教师不要 讲解，而是让学生纠正学生的错误，并解释原因，重点展示解题的思 维过程。针对学生达标训练中出现的问题，待教师及时矫正之后，可 及时补充练习题。在此过程中还要视情况对学习有

6、困难的学生予以个 别指导。六、教学过程问题一：汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间 t h,行驶路程为s km.1、题中涉及哪几个量？2、请同学们根据题意填写下表:t/时12345ts/口3、s的值随t的值的变化而变化吗？4、在这个变化过程中， 你发现哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场 售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少 元？设一场电影售票x张，票房收入y元.1、这个变化过程中的常量是什么？有哪几个变量？2、y的值随x的值变化而变化吗？3、y是怎样随着x的具体变化而变化呢？能用具体数值加以

7、说明吗？提示：试着取定x的一些值，计算y的对应值并列表：售出票数x （张）第一场150第二场205第三场310x收入y （元）回答：当x取一个值时，票房收入y有对应值吗？有几个？问题三：你见过水中涟漪吗？ 圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中, 圆的半径为r,面积为s1、这是一个变化过程吗？常量是什么？有哪几个变量？2、对于这两个变量，当r取定一个值时，s是否有唯一确定的值与其对应？你 是如何发现的？3、请尝试概括在这个变化过程中的两个变量的关系。问题四：下图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表:学号1314151617181920成绩76888069968072531、这个问题中的变量是;2、对

8、于表中的每一个确定的学号，是否有唯一确定的成绩与其对应?3、请尝试概括在这个变化过程中的两个变量的关系。问题五：气温问题：图一是海港区春季某一天的气温t随时间t变化的图象。看图回答：1、这天的8时的气温是_c,14时的气温是_c；2、一天中，当时间t取定一个值时，气温的数值也是唯一确定的吗？你是如何 发现的？3、请尝试概括在这个变化过程中的两个变量的关系。问题六：我们研究了五个实例，每个问题涉及的两个变量都是 函数关系。你能 试着用自己的语言描述这种关系的特征吗？问题七：对照函数定义，回顾前面五个问题，围绕着函数的定义解读前面每个 问题中的自变量与函数。问题/i:现实生活中有很多变化着的量，并

9、且两个变化着的量都有各自的数量 关系、下面展示课前搜集的变化实例，判断所举实例中哪两个变量是 函数关系？可以先在小组内互说，再展示。问题九：是不是有两个变量的关系都是函数关系呢？举例说明。/;囱练 一个三角形的底边为5,这一边上的高h可以任意伸缩.图二(1)高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高 h的函数吗？(2)试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。作书习题19.1第1-4题；举一个函数的实例。课堂小测1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：一(支)123(1)y随x变化的关系式y =,是自 变量,是 的函数;(2)当购买8支

10、签字笔时，总价为 元.2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回 到家里.他离开家后的距离s (千米)与时间t (时)的关系如图所下.8 111 t? li lt h 16 rthi) 匹(1)当 t=12 时，s=;当 t=14 时，s=; (2)小李从 时开始第一次休息，休息时间为小时，此时离家千米.(3)距离s是时间t的函数吗？时间t是距离s的函数吗？3 .两个变量x、y满足关系式m二、填表并回答问题：ri4916yy是x的函数吗？为什么？4 .下列各图中，表示y是x的函数的有(可 以多选).ca)七、教学设计说明：首先，通过学生独立解决学案上熟知的三个实例中的问题，引领

11、学生参与变量的发现和函数概念的形成过程。 本设计采用了三个数 学原型的问题：问题1, “票房收入与售出票数问题”(可用解析式 表示)；问题2 ,成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题” (表格表示)；问题3, “气温变化与时间问题”(图象表示)。这 三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”， 也都 是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念。为了调动学生最大程度的参与，规定学生在 6分钟之内完成，然后展示答案，互判，按要求统计分数，通过汇报 各组得分，调动学生全员参与学习。1分钟小组内互助，再次调动学 习积极性。对于学生不同的见解和不能

12、解决的疑难问题，此时，教师 还不要讲解而是将这些疑难问题交给全班同学辨析与讨论，让各种意见充分解释其根据”。要引导学生通过小组讨论、全班辩论等多种方 式各抒己见，充分调动学生学习的积极性。通过这样的过程，让学生 们通过积极思考和多角度、多层次的辨析尽可能互相启发，解决部分 在自学中未能解决的问题，并进一步理解掌握学习的内容。三个实例 中的问题解决完后，由于学生抽象思维能力相对较弱 ，要从函数实例 中抽象出函数概念还有较大的困难，让学生概括函数概念更加艰难， 所以我安排的下个环节是让学生直接看书学习函数概念。 函数是我们 在初中遇到的第一个用“数学关系概念定义法”给出的概念。 揭示它 的本质（对

13、应关系）的叙述方式与先前所学的诸多数学概念的叙述方 式是不一样的，让学生有一种“咬嘴的”的感觉， 所以我设置了如下 问题：“函数概念与我们先前所学的诸多数学概念的叙述方式一样吗？这么长的一段话，都那么重要吗？你认为哪句话可以省略， 或者 有简单说法？请把关键语句画出来。”带着这样的问题去阅读，学生 会逐字逐句去斟酌，去看，去提炼重要语句，很快就会抓住函数概念 的三个条件，接着给学生时间去互说，提高表达能力。这个环节为了 督促全员参与，提高自主性，全体起立，1分钟互说，会说的坐下。 再次统计分数，按照会说的人数加分，进行第二次过程加分。形成函 数概念后，进行本设计的第三个环节，及时进行初步辨析，

14、了解概念。 通过对前面三个实例进行回顾，指出前面三个问题中的变量、常量、 自变量与函数。此环节采用小组举牌形式，满足爱表现孩子的欲望， 答对了加分，小组长记录加分，因为是几号就加几分，老师记不清学 生几号，所以只说“加分”两个字，小组长清楚他是几号，所以很快小组长就加上相应的分数，下课前各组组长汇报循环加分。这里预设 学生容易生成问题，比如从“气温问题”中的函数图象引导学生发现 时间t取定一个值时，所得t的对应值只有一个，学生可能习惯性地 提出问题“温度t取定一个值时，时间t是否唯一确定？”这样从 正反两个方面认识“唯一确定”的含义，加深对函数的概念的理解 。 接下来让学生根据对函数概念的理解举出自己经历的函数关系的实 例，进行循环加分。本节课补充两道几何问题，用几何画板做动态演 示.此两例引导学生体会几何问题中两个变量在动态变化过程中的依 存关系。接下来为了加深学生对函数概念的理解， 进一步明确概念的 内涵与外延，可让学生做一些辨别练习，以使学生