相似图形讲义

1、精品资料相似图形（一）知识点一比例线段1. .把a的值叫做线段a,b的比，若a = 2,则称线段a,b,c,d成比例线段。 bb d2. a = a:b=c:du ad=bc,其中 a,b,c,d 分别叫第一、第二、第三、 b d第四比例项，a,d称为外项，b,c称为内项；外项的积等于内项的积。13. 喑：我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统实际距离n一单位注意：比例尺的关键点分子为1;单位统一例题1下列各组中的四条线段成比例的是（）A.a = 22 , b =3, c =2 , d = V3B.a =4, b =6, c =5, d =10C.a =2 , b = V5 , c=

2、2 v,3 , d = BM）,则下列各式中不正确的是.5-15-1A. AM :BM =AB :AMB.AM = ABC.BM = ABD.AM =0.618 AB例题9已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且 AB = 10cm,则PQ长为( )A、5(V5-1)B、5(BCB、 ABABD、 ACB2.若x:y=6:5,则下列等式中，不正确的是()a x y 11x -y 1心 x -A、y=B、y=- C、=6y 5y 5x - yD、二5 y - x3,若 a:b=b:c = c:d=1:2,则 a:d =()A、1:2B、1:4C、1:64.若 a:b:c=1:2:3,则二b二c

3、的值为()a -b cD、1:85已知1=7c,且 a+b + c = 20,则 2a+bc=( 8精品资料A、11B、12C、14D、9贝U ab的值是（6 .若 a : b: c =2: 3: 4 ,且 a+bc = 5,A、5B、-5C、20D、-207 .若3=x,则x等于x 4A、12B、2春C、 -2BC ,求线段AB 与BC的长。、知识点与方法概述1、比例的性质基本性质：如果合比性质:比例性质及比例线段a:b=c:d ,那么 ad=bc ;如果 ad=bc ,那么 a:b=c:d.（含比性质） a匚8份此性质）m八、0+二十+融 a0 + fl Hb 祖 R U )=等比性质：如

4、果-翼，那么以网b2、（成）比例线段：那么，这四d叫做a、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d , b、c叫比例内项，a、d叫比例外项, b、c的第四比例项；如果 a:b=b:c ,或b2=ac,那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：AC B 如图，把线段 AB分成两条线段 AC和BC （ACBC）,且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段 AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC之0.618AB ; 2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点 .4、平行

5、线分线段成比例定理 ：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线 上截得的线段也相等.图1甑E3图4图5根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情

6、况（如图1-图5）:推论1 :经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰已知：在梯形 ACFD中，AD/CF , AB=BC求证：DE=EF推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在4ACF 中，BE/CF , AB=BC 求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图，D、E分别为AB、AC的中点DE/BC , DE=BC 27、梯形的中位线定理梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于

7、底边，并且等于两底和的一半。已知：梯形ABCD中，ADBC, E、F分别是AB、CD的中点1求证：EFADBC, EF=1(AD+BC).8 .角平分线定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。9 .线段垂直平分线定理： 线段的垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等。逆定理：到线段两个端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上。1.如图,1CE 是 AABC 的中线，CD =AD, EF /BD, EG/AC .2EF=18cm ,贝U BG= cm ;若 CD=9cm ,贝U AF= cm.2.如图,MBC中，E为BC上一点，CD平分ZACB

8、交AE于点D,且 CD _LAE, DF / BC 交 AB 于 F。若 AF=2cm，贝U AB= cm.10 已知：如图，MBC 中，AB:BC:CA=3:2:4,AB=9cm,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求ADEF的周长.11 已知：如图， MBC中，BD、CE分别是/ABC、/ACB的平分线，AH _LBD于 H, AF _LCE 于 F,若 AB=14 厘米，AC=9厘米，BC=18厘米，求 FH的长.12 已知：如图，梯形 ABCD 中，/ABC=/DCB =45)AD/BC,高是h,中位线长 m,求两底的长.x zB=一 ，yx y z 5x6.已知： 一=-二一设

9、A =27 5x y z C=x + y_z ,那么 a、b、c的大小顺 x序是.7.已知：4x+11y =5z,2x+y =z ,则 x:y:z =8. (2002 天津)已知：a,b,c是正数，且 b- =k ,下列四个点中，在正比 b c a c a b例函数y =kx的图像上的点的坐标是()，1、，1A. (1, 2)B.(1,2)C. (1, -)D.(1,-1)9.已知：M是线段AB的黄金分割点,AMBM.求证:AM AB ABAB 一 AM10.如图，1i1213,分别交直线 m于点A、B、C,交直线n于点11.已知：如图，DF EH / BC，若 AF : FH : HC =1:1.5 :1 ,则(1)ADAE；(2)DEABD、E、F.若 AB:AC=1:2 ,那么 DE:EF=.12 .已知：如图，在 MBC 中，EFCD,DEBC.求证：AF: FD=AD:DB.13 .已知：如图，在 MBC中，AD平分/BAC交BC于D,