华东师大版九年级数学下册同步练习（含答案）

1、华东师大版九年级数学下册同步练习（含答案）*本文档由草庐一苇整理制作，共124页 *更多精品文档，请访问我的主页：* *目录九年级数学下册二次函数(a卷)同步练习226.1二次函数(a卷)2九年级数学下册二次函数(c卷)同步练习526.1 二次函数(c卷)5九年级数学下册二次函数(b卷)同步练习726.1 二次函数(b卷)7九年级数学下册二次函数的图象与性质(a卷)同步练习1526.2 二次函数的图象与性质(a卷)15九年级数学下册二次函数的图象与性质(c卷)同步练习1926.2 二次函数的图象与性质(c卷)19九年级数学下册二次函数的图象与性质(b卷)同步练习2126.2 二次函数的图象与性

2、质(b卷)21九年级数学下册实践与探索(a卷)同步练习3326.3实践与探索(a卷)33九年级数学下册实践与探索(b卷)同步练习3726.3实践与探索(b卷)37九年级数学下册实践与探索(c卷)同步练习4626.3实践与探索(c卷)46九年级数学下册证明的再认识(a卷)同步练习4927.1 证明的再认识(a卷)49九年级数学下册证明的再认识(b卷)同步练习5627.1 证明的再认识(b卷)56九年级数学下册证明的再认识(c卷)同步练习6227.1 证明的再认识(c卷)62九年级数学下册用推理方法研究三角形(a卷)同步练习6427.2 用推理方法研究三角形(a卷)64九年级数学下册用推理方法研究

3、三角形(b卷)同步练习6927.2 用推理方法研究三角形(b卷)69九年级数学下册用推理方法研究三角形(c卷)同步练习7927.2 用推理方法研究三角形(c卷)79九年级数学下册用推理方法研究四边形(a卷)同步练习8227.3 用推理方法研究四边形(a卷)82九年级数学下册用推理方法研究四边形(b卷)同步练习8827.3 用推理方法研究四边形(b卷)88九年级数学下册用推理方法研究四边形(c卷)同步练习9727.3 用推理方法研究四边形(c卷)97九年级数学下册数据的分析与决策同步练习100第28章数据的分析与决策100九年级数学下册借助媒体作决策(a卷)同步练习10428.1 借助媒体作决策

4、(a卷)104九年级数学下册借助媒体作决策(b卷)同步练习10628.1 借助媒体作决策(b卷)106九年级数学下册借助媒体作决策(c卷)同步练习10928.1 借助媒体作决策(c卷)109九年级数学下册亲自调查作决策(a卷)同步练习11028.2 亲自调查作决策(a卷)110九年级数学下册亲自调查作决策(b卷)同步练习11128.2 亲自调查作决策(b卷)111九年级数学下册亲自调查作决策(c卷)同步练习11528.2 亲自调查作决策(c卷)115九年级数学下册在理论指导下决策(a卷)同步练习11628.3 在理论指导下决策(a卷)116九年级数学下册在理论指导下决策(b卷)同步练习1192

5、8.3 在理论指导下决策(b卷)119九年级数学下册在理论指导下决策(c卷)同步练习12328.3 在理论指导下决策(c卷)123九年级数学下册二次函数(a卷)同步练习26.1二次函数(a卷)(100分 60分钟)一、选择题:(每题4分,共28分)1.若函数是二次函数,那么m的值是( ) a.2 b.-1或3 c.3 d.2.满足函数y=x2-4x-4的一个点是( ) a.(4,4) b.(3,-1); c.(-2,-8) d. 3.无论m为何实数,二次函数y=x2-(2-m)x+m的图象总是过定点( ) a.(1,3) b.(1,0); c.(-1,3) d.(-1,0)4.在函数y=中,自

6、变量x的取值范围是( ) a.x1 b.x0; c.x0且x1 d.x0且x15.在直角坐标系中,坐标轴上到点p(-3,-4)的距离等于5的点共有( ) a.1个 b.2个 c.3个 d.4个6.在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) a.x-2且x-3; b.x-2且x3; c.x-2且x3; d.x-2且x37.下列函数中,是二次函数的是( ) a.y=8x2+1 b.y=8x+1; c.y= d.y=二、填空题:(每题5分,共45分)8.形如_的函数叫做二次函数. (1) (2) (3)9.如图1所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙, 其余各面用木棍围成栅栏,

7、该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏. 设每间羊圈的长为xm. (1)请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度l=_,三间羊圈的总面积s=_; (2)s可以看成x的_,这里自变量x的取值范围是_;(3)请计算,当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时,羊圈的总面积分别为_、_、_、_,在这些数中,x取_m时,面积s最大.10.如图2所示,长方体的底面是边长为xcm的正方形,高为6cm,请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积s=_,长方体的体积为v=_,各边长的和l=_,在上面的三个函数中,_是关于x的二次函数.11.根据如图3所示的程序计算函数值. (1)当输入的

8、x的值为时,输出的结果为_; (2)当输入的数为_时,输出的值为-4.12.如图4所示,要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 若设ab的长为xm,则矩形的面积y=_.13.某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售,一天可销出约100件. 该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件,将这种商品的售价降低x元时, 则销售利润y=_.14.函数y= 中,自变量x的取值范围是_.15.y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是_.16.如图5所示,有一根长60cm的铁

9、丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积s(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式_.三、解答题:(27分)17.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越强. (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少? (2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.18.(15分)已知正方形的周长是ccm,面积是scm2. (1)求s与c之间的函数关系式;(2)当s=1cm2

10、时,求正方形的边长; (3)当c取什么值时,s4cm2?答案:一、1.c 2.d 3.c 4.d 5.c 6.d 7.a二、8.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0) 9.(1)-4x+24;-4x2+24x (2)二次函数;0x6 (3)32m2;36m2;32m2;20m2;3 10.24x;6x2;8x+24;v=6x2 11.(1) (2)6或-6 12.y=-2x2+20x(0x3且x5 15.m-1且m3 16.s=-x2+30x(0x30)三、17.解:(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1102+2.610+43=59.(2)当x=8时,y=0.

11、1x2+2.6x+43=-0.182+2.68+43=57.4,用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1152+2.615+43=59.5. 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了. 18.解:(1)s=(2)当s=1时,由 ,得1= ,c=4或c=-4(舍去).c=4,正方形边长为1cm. (3)s=,欲使s4,需4,c264. c8或c-8(舍去),c8.九年级数学下册二次函数(c卷)同步练习26.1 二次函数(c卷)(30分 45分钟)一、实践题:(10分)1.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求

12、量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x元,销售量为y万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z万元. (1)试写出y与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围) (2)试写出z与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围) (3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?二、竞赛题:(每题10分,共20分)2.已知:如图所示,bd为o的直径

13、,且bd=8,是圆周的,a为上任意一点, 取ac=ab,交bd的延长线于c,连结oa,并作aebd于e,设ab=x,cd=y. (1)写出y关于x的函数关系式; (2)当x为何值时,ca是o的切线?(3)当ca与o相切时,求tanoae的值.3.如图所示,abc中,bc=4,b=45,ab=3,m、n分别是ab、ac上的点,mnbc.设mn=x,mnc的面积为s. (1)求出s与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)是否存在平行于bc的线段mn,使mnc的面积等于2?若存在,请求出mn的长; 若不存在,请说明理由.答案:一、1.解:(1)y=20-1=-0.1x+30. (2)

14、z=yx-40y-500-1500 =(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000 =30x-0.1x2-1200+4x-2000 =-0.1x2+34x-3200.(3)当x=160时,z=-0.1x2+34x-3200=-0.11602+34160-3200=-320.把z=- 320代入z=-0.1x2+34x-3200,得-320=-0.1x2+34x-3200,x2-340x+28800=0,(x-160) (x-180)=0.x=160或x=180.当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1160+30=14(万件);当x=180时,y=-0.1x+30=-0.118

15、0+30=12(万件).二、2.解:(1)oa=ob,ab=ac,aob和abc是等腰三角形.b=bao=c.aobbac., 即 ,y=a为上任意一点,bmabbd,而bm=, bd=8,x8. y= (x8).(2)若oaca,则ac为o的切线,即当oc2=oa2+ac2时,oaca,(4+y)2=42+ x2,即y2+8y=x2.由y=x2-8和y2+8y=x2两式可得y=4,x=4,即当x=4时,ca是o的切线.(3)由(2)得x=4,ca是o的切线,此时y=4,而oe=be-ob=(8+4)-4=2,ae=, tanoae=.3.解: (1)过点a作adbc于d,则有ad=3sin4

16、50=. 设mnc的mn边上的高为h, mnbc,. h=, s=mnh=, 即s= (0x4).(2)若存在这样的线段mn,使smnc=2,则方程 =2必有实根,即3x2-12x+16=0 必有实根.但=(-12)2-4316=-480,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段mn.九年级数学下册二次函数(b卷)同步练习26.1 二次函数(b卷)(100分 90分钟)一、学科内综合题:(每题6分,共18分)1.如图所示,在直角梯形abcd中,a=d=90,截取ae=bf=dg=x.已知ab=6,cd=3,ad=4.求四边形cgef的面积s关于x的函数表达式和x的取值范围.2.如图所示,在abc

17、中,ab=4,ac=6,bc=2,p是ac上与a、c不重合的一个动点,过p、b、c的o交ab于d.设pa=x,pc2+pd2=y,求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围.3.如图所示,有一边长为5cm的正方形abcd和等腰三角形pqr,pq= pr= 3cm, qr=8cm,点b、c、q、r在同一条直线l上,当c、q两点重合时,等腰三角形pqr以1cm/ 秒的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动,t秒后正方形abcd与等腰pqr重合部分的面积为scm2.解答下列问题: (1)当t=3时,求s的值;(2)当t=5时,求s的值;(3)当5t8时,求s与t之间的函数关系式.二、学科间综合题:(

18、7分)4.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱) 与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.01x2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压p( 毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.006x2-0.02x+120. (1)利用公式计算你的收缩压; (2)如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1毫米汞柱=133.3224帕) (3)如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁?三、应用题:(每题9分,共36分)5.如图所示,在矩形abcd中,ab=6厘米,bc=12厘米,点p在线段ab上,p从点a 开始沿ab

19、边以1厘米/秒的速度向点b移动.点e为线段bc的中点,点q从e点开始,沿ec以1厘米/秒的速度向点c移动.如果p、q同时分别从a、e出发,写出出发时间t与bpq的面积s的函数关系式,求出t的取值范围.6.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克, 购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,每天多售出2千克. 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.请你求出y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围.7.某商

20、场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.8.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k0),如图所示. (1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为s元, 试用销售单价表示毛利润s.四、创新题:(每题10分,共20分)

21、 (一)教材中的变型题9.(教材p4第3题变题)已知二次函数y=ax2+(km+c),当x=3时,y=15;当x=-2时,y=5,试求y与x之间的函数关系式. (二)多变题10.如图所示,在边长为4的正方形efcd上截去一角,成为五边形abcde, 其中af=2,bf=1,在ab上取一点p,设p到de的距离pm=x,p到cd的距离pn=y,试写出矩形pmdn的面积s与x之间的函数关系式.五、中考题:(19分)11.(2002,昆明,8分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为s平方米. (1)求出s与x之间的函数关系式,并确定自

22、变量x的取值范围. (2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)12.(2004,黄冈,11分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式: (1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果

23、较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?答案:一、1.解:s=s梯形abcd-segd-sefa-sbcf =(3+6)4-x(4-x)- x(6-x)-4x=x2-7x+180x3,故s=x2-7x+18(0x3).2.解: ab=4,ac=6,bc=2 ab2=(4)2 =48,ac2=62=36,bc2=(2)2=12. ab2=ac2+bc2.abc为直角三角形,且a=30.连结pb,则pb为o的直径.pdab.在rtapd中,a=30,pa=x,pd=x,y=pc2+pd2=(6-x)2+=-12x+36(0x6).

24、3.解:(1)作peqr于e,pq=pr,qe=re=qr=8=4,pe=3,当t=3时,qc=3,设pq 与dc相交于点g. pedc,qcgqep, sqep=43=6,s=(cm2)(2)当t=5时,cr=3.设pr与dc交于g,由rcgrep可求出srcg=,s=spbr-srcg=12-=(cm2)(3)当5t8时,如答图所示,qb=t-5,rc=8-t.设pq交ab于点h,由qbh qep,得sqbh=.设pr交cd于g,由pcgrep,得srcg=(8-t)2. s=12-= 即关系式为s=.二、4.解:(1)根据解答者的性别、年龄实事求是地代入即可. (2)把p=120代入p=

25、0.01x2+0.05x+107,得120=0.01x2+0.05x+107.解得x1-39(舍去),x2=34. 故该女性的年龄大约为34岁. (3)把p=130代入p=0.006x2-0.02x+120,得 130=0.006x2-0.02x+120. 解得x1-39(舍去),x2=43. 故该男性的年龄大约为43岁.三、5.解:pb=6-t,be+eq=6+t, s=pbbq=pb(be+eq) = (6-t)(6+t)=-t2+18. s=-t2+18(0t6).6.解:若销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克,日均销售量为60+2(70-x)千克,

26、每千克获利(x-30)元.依题意,得 y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260x-6500(30x70). 即y=-2x2+260x-6500(30x70).7.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30). 又m=162-3x,y=(x-30)(162-3x), 即y=-3x2+252x-4860.x-300,x30.又m0,162-3x0,即x54.30x54.所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30x54).8.解:(1)由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b中,得

27、 解得k=-1,b=1000 y=-x+1000(500x800) (2)销售总价=销售单价销售量=xy,成本总价=成本单价销售量=500y, 代入毛利润公式,得 s=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000) =-x2+1500x-500000. s=-x2+1500x-500000(500x800)四、(一)9.解:把x=3,y=15;x=-2,y=5分别代入y=ax2+(xm+c),得 解得a=2,km+c=-3, y=2x2-3.(二)10.解:如答图,s矩形pndm=xy,且2x4.延长np交ef于g,显然pgbf. 故,即,y=-x+5,s=xy=-x2+5x,

28、即s=-x2+5x(2x4).五、11.解:(1)由矩形的一边长为x米,得另一边长为米,即(6-x)米,s=x(6-x)=-x2+6x,即s=-x2+6x,其中0x6.(2)设此黄金矩形的长为x米,宽为y米,则由题意,得,解得即当把矩形的长设计为米时,矩形将成为黄金矩形,此时s=xy=()()=;可获得的设计费为 10008498(元).12.解:(1)当t=5时,y=195,当t=25时,y=205. 讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中. (2)当0t10时,y=-t2+24t+100=-(t-12)2+244,该图的对称轴为t=12, 在对称轴左侧,y随x的增大

29、而增大,所以,当t=10时,y有最大值240.当10t20时,y=240.当20t40时,y=-7t+380,y随x的增大而减小,故此时y240.所以,当t=20时,y 有最大值240. 所以,讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟. (3)当0t10,令y=-t2+24t+100=180,t=4.当200,b0 b.a0,c0 c.b0,c0 d.a、b、c都小于0 (1) (2) (3)4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) a. b. c. d.5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于a、b两点, 交y 轴于点

30、c, 则abc的面积为( ) a.6 b.4 c.3 d.16.已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交于a(x1,0),b(x2,0)两点. 其顶点坐标为p,ab=x1-x2.若sapb=1,则b与c的关系式是( ) a.b2-4c+1=0 b.b2-4c-1=0 c.b2-4c+4=0 d.b2-4c-4=07.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( ) a.-7 b.1 c.17 d.258.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) a.开口向上,对称轴是y轴 b.开口向下,对称轴是y轴 c.开口向下,对称轴

31、平行于y轴 d.开口向上,对称轴平行于y轴9.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是( ) a.a0,b2-4ac0 b.a0 c.a0,b2-4ac0 d.a0,b2-4acbc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( ) 12.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于,则m的值为( ) a.-2 b.12 c.24 d.4813.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ) a.y=x2+6x+11 b.y=x2-6x-11 c.y=x2-6x+11 d.y=x2-6x+714.关于函数y

32、=2x2-8x,下列叙述中错误的是( ) a.函数图象经过原点 b.函数图象的最低点是(2,-8) c.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) d.函数图象的对称轴是直线x=-215.如图所示,当b”、“1;x 23.y=-3x2-12x-9 24.2;2 25.-1a0 26.2003 27.-428.(1,3),(-2,0) 29.; 30.y=三、31.解:(1)函数图象如答图所示,性质有:该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).当x4时,y随x的增大而增大;当x4时,y随x 的增大而减小.当x=4时,y最小值=2. (2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2

33、.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0);a=-2 0,无论m为何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点.(2)解:x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两根,则有x1+x2=2(m-1) , x1x2=m2-2m-3. , 3m-3=m2-2m-3,m2-5m=0.解得m=0或m=5. 所求二次函数关系式为y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.34.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,把x=20,y=300;x=25,y=210 分别代入y=kx+b,得,k=-18,b=660. y=-18x+660,16x.(2)获得利润m=(x-16)y

34、=(x-16)(-18x+660)=-18x2+948x-10560=-18 +1922. a=-180,当x=时,m最大值=1922(元).九年级数学下册二次函数的图象与性质(c卷)同步练习26.2 二次函数的图象与性质(c卷)(40分 30分钟)一、探究题:(10分)1.如图所示,有一个抛物线形的水泥门洞,门洞的地面宽度为8m, 两侧距地面4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m,求这个门洞最高处的高度.(精确到0.1m)二、竞赛题:(10分)2.一扇形周长为8,求扇形面积y与半径x之间的函数关系式,并画草图.三、趣味题:(20分)3.某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在销售中发现此

35、商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)间有如下关系:x35911y181462(1)在所给的如图所示的直角坐标系中: 根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点; 猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元间的函数关系式,并画出图象. (2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为p元,根据日销售规律: 试求出日销售利润p元与日销售单价x元间的函数关系式, 并求出日销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润?试问日销售利润p是否存在最小值?若有, 试求出;若无,请说明理由. 在给定的直角坐标系如图中,画出日销售利润p元与日销售单元x 之间的函数图象的简图,观察图象,写出x与p的取值范围

36、.答案:一、1.解:取ab所在的直线为x轴,取ab的垂直平分线为y轴, 建立如答图所示的平面直角坐标系.ab=8m,cd=6m,c到ab的距离为4m,ob=ab=8=4,ed=cd=6=3.b(4,0),d(3,4).设该抛物线的关系式为y=ax2+c.把(4,0),(3,4)代入上式, 得,门洞高度y最大值=9.1(m).二2.解:如答图所示,设扇形弧长为l,l=8-2x,y=lr=x(8-2x),即y=-x2+4x. 由, 即 x4.三、3.解(1)如答图所示. 猜测它是一次函数y=kx+b.由两点(3,18),(5,14)代入上式,得k=-2,b=24, 则有y=-2x+24,将(9,6

37、),(11,2)代入同样满足.所求函数式为y=-2x+24, 由实际意义知:所求为y=-2x+24(0x12)和y=0(x12). (2)因为销售价-进货价=销售利润,则p=y(x-2),将y=-2x+24代入,得p=y(x- 2)=(24-2x)(x-2)=-2x2+28x-48=-2(x-7)2+50.当x=7时, 日销售利润获得最大值50元.又当x12时,即销售单价不低于12元时,此时无人购买,所以此时利润p=0( x 12).由实际意义知,当销售价x=0,即亏本卖出,此时利润p=-48,即为最小值. 图象如答图所示.根据实际意义,有0x12时,即高价卖出无人购买p=0.由图象知,x0,

38、-48p50.九年级数学下册二次函数的图象与性质(b卷)同步练习26.2 二次函数的图象与性质(b卷)(100分 70分钟)一、学科内综合题:(每题5分,共15分)1.已知:在o的内接abc中,ab+ac=12,adbc于d,且ad=3,设o的半径为y, ab的长为x. (1)求y与x之间的函数关系式;(2)当ab的长为多少时,o的面积最大?并求出o的最大面积.2.若抛物线y=ax2+x+2经过点(-1,0). (1)求a的值,并写出这个抛物线的顶点坐标; (2)若点p(t,t)在抛物线上,则点p叫做抛物线上的不动点,求出这个抛物线上所有不动点的坐标.3.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx

39、+n+1的顶点a在x轴负半轴上,与y 轴交于点b,抛物线上一点c的横坐标为1,且ac=3. (1)求此抛物线的函数关系式; (2)若抛物线上有一点d,使得直线db经过第一、二、四象限,且原点o 到直线db的距离为,求这时点d的坐标.二、学科间综合题:(8分)4.电源电压为220伏,若使标有“220v800v”的电器能在110伏220伏的电压下工作(用电器的电阻恒定),求: (1)要使用电器达到使用要求,电器中应连接一个什么样的电器?怎样连接? (2)这个电器消耗的最大功率是多少?三、应用题:(每题5分,共25分)5.如图所示,已知abc的面积为2400cm2,底边bc长为80cm.若点d在bc

40、边上,e在ac边上,f在ab边上,且四边形bdef为平行四边形,设bd=xcm, =ycm2,求: (1)y与x的函数关系式; (2)自变量x的取值范围;(3)当x为何值时,y有最值,最值是多少?6.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点a处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在b处,铅球运行中在运动员前4m处(即oc=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?7.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)8.某公司生产的a种产品

41、,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:x(万元)012y11.51.8 (1)根据上表,求y关于x的函数关系式; (2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润s(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式; (3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?9.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?四、创新题:(每题4分,共12分) (一)教材中的变型题10.(课本p15第1题变型) (1)说出抛物线y=3(x+3)2-4的开口方向、对称轴及顶点坐标. (2)说出抛物线y=3(x-3)2+4的开口方向、对称轴及顶点坐标.(3)说出抛物线y=3(x-3)x-4的开口方向、对称轴及顶点坐标. (二)多解题1