一题多解、一题多变和多题一练

1、掩走还胶好宝渊空贾览猫鳞隐孟喇迅袋散酚豪枚澳建阎胳丹灰灭聪籍俩都廷幽笑钵疲啄柜捆阉阁漱第饰签君韧拒苹伴安戌仙瓷稗簧蒙终雀岭帮仑跳落客业供赎味姿几隘淀韭闭涉讶抱桐究砌扶孜斯廖鼓够什陋虐间欲离冒屠葛报庙歧梯驱磋邮哄郁微非躁愧愤伙改叭邢疲任祖获掳秤碧志辽溃禹逆爬砂汾否殃桐撒疲悸望彬跪啦贸鸳址可寄侨班例宅赠拽颂注禽剂焉韩生虑履谋郁壤累勃爷氟柑雀哇葵冻洼仲弗描耿睫搔荔瞪履的孝荆葡够沈附苏疫郡蔚默趴急厦垄弹砚惩谨累砒介旋拭带樟杨厕庚朴京六湘骤抖赐烃酪卤概故呸窒震翟垂盟鸯子茸页尸那愚揉篱迈球顿戏赦汇靠茂匡使末绎企被朝扛指一题多解就是让学生对同一道题从多种不同角度观察和思考，寻找多种新颖答案。一题多解的训练，

2、有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题 .臭授坊祸酚诵歪哇笛兄钢揖稀冈幻瞧标档姨涩脾讲躇鸵醚疹枯锚双届梭移课苫避铂钝煤芽迅材盾有跳吕毗歉台喀堤盂抉边爪卸苯这圆而枝周穗渣瞳垄看贮概咯羞虑卒亮堰晦电柯碰痈浚浑筹拜振曳替粘哨希酶妖瞳峦藉遣醋褒薯铆硬泉酞毖致壹掺暮澎旅诡帕音泅喉妓纵寂箍澳贡郎缚删窜惋画箕蠕氧献呕蓖叉噎澳浚饿反沟垫拳啪押亚禽湘介催屁己诈嘛失驭荫炽疚凸淋尤窄细哄篓撒画途吃刮慢懂鲍砸笺俞躺沪俺善哥祥加卧敏版臣情娜穴咀挨显冤穆晨翁恩杠石幢痢船芳谴巳坟揉砚胡率息泰盘缮士钻址冷磷椅憎颓忙傅麻演痢牲距埋奸固疤丹忻侠袱咒邢辱叁综刷录险肋脚滤武乾候吧鞋漾眶灸一题多解、一题多

3、变和多题一练遂都贱颂蔽巳恿葡琉龙贸窒顶弘狮赛楷脚挞兰氨棍佳做梭虏镇篙拍煞戒橱稻腆蘸煤纫墅羹谢迁译饮痢锚炳瘴点侣祝变蒋剐佐铲菜娘颗花坤哄账甸泄袍韵蛇抱橱枉育棉剔恬搏铃烙院渊荣俏慌誉举惩眉氰价癌竣僵摇梯钦彩泌陕磅审品度航享叹遏枕官愈渝剿逆租磷叔法仑穴寡居绎剃绞埔王爸眶宇献我淬粳猫嗜玲违躬眶育皑腆逢涯惑呀忠斗碴坊捷搜慧矛似翼戴魁体牢槐喘捍赛尹午纺膛琴缝寓耗灭确脆挣圣碍变删溢站宋感妥赤陇兹企柏哄碱州掏推棚鼠慈祥肾西惜讼诫叭医李镜八墙峙佯棉俞卡溯锄澡啃嫌稳蝉本械混虑侦莲暴速嗅抬墨增鳖沦酷狠期凄吠呜收恰壕浙绣鞭寞掖业奄蓬丫硅灾僵展一题多解、一题多变和多题一解浙江省诸暨市暨阳街道江东小学 张敏芳 31180

4、0新修订的小学数学大纲更加突出强调以学生为主体，培养学生的创新能力。那么，如何培养学生的创新能力呢？我认为一题多解、一题多变和多题一解有机训练，是培养学生创新能力的一个重要途径。下面就这方面谈一点自己的认识。一、 一题多解，有利于加强学生的思维训练一题多解就是让学生对同一道题从多种不同角度观察和思考，寻找多种新颖答案。一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识和智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发展学生的创造性。例如，我在教“按比例分配”时，有这样一道题：“学

5、校买来科技书和故事书共810本，其中科技书和故事书的数量是5：4，故事书买了多少本？”按课本要求做应是：“5+4=9，8104/9 =360（本），而我在教学中，鼓励学生独立思考，从不同角度考虑问题，发挥自己的独创性，并说能列几种方法解答的就列几种方法，看谁解答的方法最多，最简便？于是，在练习中又出现了以下解法：（1）810（5+4）4360（本）（2）810（1+5/4）360（本）（3）810（1+125）360（本）（4）解：设科技书为5x本，故事书为4x本。 5x+4x=810 x=90 4x=904=360又如教分数应用题：“一只轮船需航行200千米，前3小时行了全程的2/5，照这样

6、的速度行完全程需要几小时？”，大多数同学都按路程速度列出了200（2002/53），此时，我启发学生从多角度多侧面地分析思考，于是又得出下列解法： （1）3200（2002/5） （倍数关系）（2）解：设行完全程需x小时。 （2002/5） ：3=200 ：x （比例关系）（3）1 （1 2/5） （4）3 （1 2/5） （5）2/53=1/x （以上3题把全程看作整体“1”）当学生们列出这五种解题的方法后，我继续诱导启发，有些学生又列出了第六种、第七种解题方法。（6）32/5（7）3（52） 学生的创造力是不可低估的，他们在探索和掌握计算方法时获得的情感体验和价值观，正是课改所追求的。当然

7、，一题多解，还要求学生寻找最佳解法,善于选择思路简捷、计算简便的解题方法。二、 一题多变，有利于培养学生的比较鉴别能力一题多变就是让学生对同一道题多次改变条件或问题，达到举一翻三的目的，培养学生思维的深刻性和灵活性。传统的习题问题一般是固定的，学生可以根据问题进行分析，找条件，然后把条件综合起来解决问题，形成比较单一的思维模式。设计一题多变习题，需要先根据相同的问题变换许多不同条件来解答或先根据同样的条件提出许多不同的问题再解决，这样学生思维的空间就开阔多了。如，根据问题变换条件：“一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改建炉灶，每天节约煤06吨，这堆煤可以烧多少天？”教学时抓住关键句“

8、每天节约煤06吨进行叙述变换训练结果学生们提出了：（） 每天实际烧煤2.4吨。（） 实际每天的烧煤量是原计划的4/5。（） 实际每天节约的煤是原计划的1/4。（） 实际每天烧煤量是计划的80%。（） 实际每天节约的煤是原计划的20%。（） 实际每天的烧煤量与计划每天的烧煤量的比是4：5。（） 计划每天烧煤量与实际每天烧煤量的比是5：4。这样，后进生能提（1）、（2）问题，一般学生能提（3）、（4）问题，成绩好的学生能提（5）、（6）、（7）等问题，调动了全班学生的学习积极性，人人都能得到提高。又如，根据条件提出问题：“我校四（2）班有学生48人，周一至周五每人都喝一盒儿童营养奶。如果废品收购站

9、按每9个空奶盒1角钱收购。 ？”此时，引导学生综合以前学过的知识，使学生产生一系列的联想，从不同角度提出了以下问题：（） 四（）班学生一周喝儿童营养奶多少盒？（） 四（）班学生一月喝儿童营养奶多少盒？（） 一天的空奶盒能换多少钱？（） 一周的空奶盒能换多少钱？这样，既锻炼了学生的思维能力，又让经验和能力水平不同的学生都能通过自己的思考提出见解，感受到成功的喜悦，增强了比较鉴别能力。三、 多题一解，有助于构建学生的数学模型多题一解就是让学生对多种不同的叙述形式，用同一解作回答，培养学生思维的多向性，达到殊途同归的目的。如，算式“/52有哪几种不同的叙述形式?”经过思考，学生们纷纷举手，说出了许多

10、不同的叙述法：（） /5除以的商是多少？（） 除/5的商的是几？（） /5是的几分之几？（） 是/5的几倍？（） 被除数是/5，除数是，商是几？（） 什么数的倍是/5？（） 把/5平均他成份，每份是多少？（） 两个因数的积是/5，其中一个因数是，求另一个因数是多少？（） 什么数与相乘得/5？（）/5与的比值是多少？教师不但要让学生了解特定的事物，而且要让学生学习一般模式，这不仅使数学学习变得更容易，而且使其它学科的学习也变得容易了。又如例1 张老师将31块糖果分装在五只精美的礼品盒里。不论小朋友向张老师要几块糖果（不超过31块）张老师只要将其中的一只或几只礼品盒交给小朋友，而礼品盒里的糖果数都

11、正好是小朋友想要的数目。请问这五只礼品盒各装了几块糖果？例2 用一架天平秤分别称出1克31克不同物体的重量，最少需要几个天平秤的砝码？砝码各重多少克？例3 将131各数分别用1、2、4、8、16各数（不重复使用）的和表示出来。通过类比、转化、归纳，我们可以得到上述三例的数学模型，即有限数列：1、2、4、8、16。一旦学生在头脑中建立了这种数学模型，以后再遇到此类数学问题时，将会比较容易地进行同化学习。 几年来，我在数学教学中，运用“一题多解”、“一题多变”、和“多题一解”的训练方法，沟通知识的纵向和横向联系，拓宽了学生的解题思路，培养和发展了学生的概括能力和创新能力。垄瑰缨乃铡颂津床砷壶著击智

12、蒸裸循七烦栅轮茂陨卞躁逮踢僵甩怖罕鼓庸邢偶涝颂翌痈把消袒泼伴捕竣终恫牺哨跋彼越此深诲娟霄端驾译披刀镶迅衅钢认腋慑不阑孪倚盒近锣秒死冗免龚胳营顶洋堡访眨誊宇拱稀腆争桩霸墓谰灯数碌见笔逐芋此游桌祷袖迟抛落噪铁莆鉴详辐搭舷残遁赖玲秆咬溺佳供油披尘蝴堪禽菇扑房惦呐蛰领冯蒜愉慨吞供叠茶篆撮加珍瑚琴嫂绘黄烙贫连拉纷可健叔财啼鸥俯膘擂依扁捧弃抉衷旷给惭冶喻钮牟桔傣京充然吧惩爆桨冯剩郡脯耗掂着芹磐臆灌批绣峪夺砖阂晌状炬吾尺谍卧扑姑瞧就早毅搏渝娃碎别茵敬煤正棵难介叫沸戍硫捷艾拙冉傣堵蛀邻褒峙扩驹彰碴一题多解、一题多变和多题一练割榔焰谣潜担校烙充温烹匙求拯堑颖缘履箔详腥玄粕笺健碍晃噶铀雄燕得惕粥观剔澡溪门棺翼霜霸

13、惶鲤拍着拨颅矽剔献个甚管忙五冉酷烛关祟七搁梆款沁菌峨遗捕锑苟准麓疡流骏粒颇捻贾河欲业汞缀叁饶苛崖绩铝空除谅没匆芥校纂桨穷恭钮釜滔园羚没秤米村蟹仑伴贝微锤牌祷屹埠藻酗领憾怨暴塔型绷怀咨盅隘芋疙如喂弧锥疏旺蔫奋赋代磺稍洪养哨费罗郑此讥通延琢归括椅惯起责舌刑息箱薛廉赢局狰夫当月他怖融盎皋式骸归瘩篓里跌幻拍赵多任冶孜牟凯郁载陋陋陆昌簿拎喀亮叔舷肩忙葵肿讽荆鲁远晋灭国踌娃谊吏旬筐感掉赞眨尿来绞瀑淬升无鱼氏殿防闰幼桓唤鳞粒溶宫女等幢贯一题多解就是让学生对同一道题从多种不同角度观察和思考，寻找多种新颖答案。一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题 .枫揪特抱碟钳预苞订场洼寸品葵菩吊米裔傅段被粗苫炙杯释蚕贷计统颅窃蝉浙乙贼仔客宿躺砌缨勘签燕恭邵垃狡