2013汕头一模理数含答案--全--精心排版

1、启用前类型：A16汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题理科数学本试卷共4页，21小题、满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答春前，考生务必用葱色字迹的钢笔或签字笔将自己的性名和考生号、试室号、座位号镇写在答题卡上， 并拈贴好条形码。认真核准条形码上的牲名、考生号、试室号和座位号。2选择赶每小题选出答案后，用2B铅笔把答月卡上汁应题目选项的答案信息点涂又如需改动，用株皮挤干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择超必须用从色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位I上；如雷改动，先划摔原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要

2、求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题号，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答超卡的整洁。考试结未后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：1设x,y R，则X 0”是复数x yi为纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.集合 A x2012 x 2013 ,Bxx a可满足AI B.则实数a的取值范围（A、a a 2012B、a a 2012C、a a 2013D、a a 20133采用系统抽样方法从 960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1, 2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方

3、法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落人区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A. 15B. 10C. 9D. 74.把函数y COS2X 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变），然后向左平移I个单位长5.6.度再向下平移1个单位长度得到的图像是（执行右面的程序框图，如果输入m72, nA. 0B. 3C. 6在等差数列 an中，首项ai0 ,公差dA. 45 B.46C. 47D. 48玖D.30,则输出的门是（）D. 120 若 ak a1a2 L窃，贝U k/输出科/7.设O是空间一点，a

4、,b,c是空间三条直线,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（A.当 alb O 且 a , b时，若c a,c b，贝U cB.当 al b O 且 a ,b 时，若 all ,b / / ，贝U /C.当b时，若b，贝U丄D.当b时，且c时，若c/ /，则b/c8.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色 方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（A. 6 种B. 12 种C. 24 种D. 48 种二、填空题：（30分）（一）必做题（9-13题） 9.函数y Inx在点A 1,0处的切线

5、方程为x 2y 210.已知变量x,y满足约束条件2x y 4，则目标函z 3x y的取值范围是4x y 111.若曲线y一 x与直线x a, y0所围成封闭图形的面积为2a .则正实数a 12.已知动点P在抛物线y24x上，那么使得点P到定点Q 2, 1的距离与点P到抛物线焦点的距离之和最小的点P的坐标为13.已知在三角形 ABC 中，AB = 2, AC = 3, / BAC =，若D为BC的三等分点uuir uuu靠近点B 一侧）则ADgBC的取值范围为（二）选做题14.（坐标系与参数方程）已知直线l方程是 x 2 t （ t为参数），以坐标原点为极点.y t 2x轴的正半轴为极轴建立极

6、坐标系，圆 C的极坐标方程为=2,则圆C上的点到直线I的距离最小值是(2sin /3)，27 315. （几何证明选讲选做题）如图，半径是厶2的e O中，AB是直径，MN3是过点A的eO的切线，AC,BD相交于点P，且 DAN 30o,CP 2,PA 6,PD PB，则线段PD的长为.三、解答题（满分 80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分） ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m r2 A口 J rn （cosA, 2cos 1），且 mPn.4（I）求角A的大小；(II )若 a.7且厶ABC的面积为 沁，求b c的值。217. （本小题满

7、分12分）广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速， 努力实现幸福汕头”的共建共享。现随机抽取 50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表:幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福幸福指数(分)9060300人数(个)192173(I)求这50位市民幸福指数的数学期望(即平均值)；3人，记(II )以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民(人数很多)任选表示抽到幸福级别为非常幸福或幸福”市民人数.求 的分布列；(III)从这50位市民中，先随机选一个人.记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求n m 6

8、0的概率p .18.(本小腼溯分14分)在三棱锥P-ABC中.侧梭长均为4底边AC = 4. AB = 2, BC = 23 , D. E分别为PC. BC的中点.(I)求证：平面 PAC丄平面 ABC.(II )求三棱锥P ABC的体积；(III )求二面角 C-AD-E的余弦值.19.本小题满分14分)如图.已知椭圆2 2笃爲 1(a b 0)的长轴为AB，过点B的直线I与x轴垂直，椭a bJ3uiir uuu圆的离心率e , F为椭圆的左焦点且ARgB = 1.2(I)求椭圆的标准方程;(II )设P是椭圆上异于 代B的任意一点,PH x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ。连接AQ

9、并延长交直线I于点MN为MB的中点，判定直线 QN与以AB为直径的圆O的位置关系.20. (本小题满分14分)，数列 an的前n项和为Sn, Sn an1 3n2n 1(n N*)2 2(I)设bn an n,证明：数列 bn是等比数列;(Il)求数列nbn的前n项和Tn ；(ill)若 cnan，；2求不超过CiCi 1P的最大整数的值。21. (本小题满分14分)已知函数f1(x) e|x a|, f2(x) ebx.(l)若f (x)f1(x) f2(x) bf2( x)，是否存在a,b R , y f x为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；(II )若a

10、2,b 1 求函数g(x)f, (x)f2(x)在R上的单调区间；(III )对于给定的实数xo0,1，对 x 0,1，有f1 x f2 Xo1成立.求a的取值范围.汕头市2013年普通高中高三教学质量测评理数参考答案及评分标准、选择题：BCDAC BCA二、填空题：9、y x 110、訥411、a9112、q, 1)5 713、,14、3 32 2215、4部分解析：8理解一：设j种不同颤色为九氛二f巴正方体六个面体去捧上底面，保到尊它的刚面屣幵图（就廡動p（如图1D心 用2和不同颜色，并且弐种颜色全用上不妨设用颜色 f我们迭定面上底砾颜邑则下底 面县薜上额色h四个也Jffi旦能悬如圏的方进

11、，故只filWfe方法，由正方傣的对称性，换成其他颜C5 -4色、苴着色结果是相同的彳因此3种颠色选走看色方法就走了，这一类有匚斗种方进，这个问题告诉我们*用确定的三种颜色给1E方体涂色相邻面不同色，肓且尺有一种诱法。Q）用4种不同颜色*并冃4种颠色全用上，我门选定面上爲籲颠色h则p当下廊疇颜色1时，前后面左右面只有且日有孑种颇色必育两个醸I目同的裁色，有种着法卩昭当下底面平着硕色1时，当下底籲颠色2时只能有1种肴色方法Q当下IM濒色或时也一祥，故肓宁种方法，所以共有*种方港2注意：压次者试逋題的第8d：属于第二类情况：故有饭种，选择比心理解二：由于涂色过程中，要保证满足条件（用四种颜色，相邻

12、的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同 色，一对不同色，而且三对面具有地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共有C2 =6种不同的涂法。因为於131 2 1 AB+-AC-AB = -AE+-AC333听以N万丽二（弓石十g；农石） p = -AS2 +-AB-AC + -AC2 =2cos& + - 所以肋底（一討）15题的答案探讨:15题是一个错题，因为里面要同时满足条件CP=2, PA=6, / B=30o, AC与BD相交于P的弦AC是不存在的。由此，可能会获得以下答案，建议应把以下答案也做为符合要求的答案，才显得公平。

13、（1）评分标准提供的4.（2） 由/ D=90o,/ B=30o,得 AD= 1 AB=卩，再由勾股定理得 PD APAD22336 4931773（3） 连结BC,由勾股定理得BC= . AB2 AC2196 64空，再由 BCP心ADP得33ADDP=PC-BC三、解答题72=7 ；16、解：（1）m/ n .3 cos A、3 cos AA 2 A叫（2cos 7 1）2 sin A （2 cos2 1）24Aa2sin cossin A 222 分）（4分）tan A 3又 A （0, ） A1bcsin A23bcsin i 3232（6分）（8分）， bc 6由余弦定理得:a2 b

14、2记Ex表示这17、解：（I）1 （90 19 6050E的可能取值为0、o）。3（4）。（-）3553） C；（4）3（-）o55ExP（P（紛布列为2122bccos （10 分） （b c） 7 3bc 25 （11 分） b c 5 350位市民幸福指数的数学期望，则（9分）（12 分）302、30 3）63.6（分）（1 分）1、J125 64125P（1 4 1 1 21）cJ（-）1（-）25512云，P（ 2）（2分）C逬）2（-）-洛,01231124864 1p125125125125（6分）（7 分）所以满足条件n m60的事件的概率为p 1253P 124502197（

15、12 分）2450（川）方法一：设所有满足条件的对立事件n m 60的概率为P满足m0且 n60的事件数为:a3a2i63 （8分）满足m0且n90的事件数为：57（9 分）满足m30且 n90的事件数为：a7a-9133 （10 分）6357 1332532450方法二：基本事件的总数为 A；2450，满足条件n m 60的有如下各种情况:（5分）平面PAC平面ABC1 1OP AB3（川）方法一：过点连接ME，因为平面EH AC , EH（U） Vp ABC1BC 2、33AC于H，过点2 2 342H 作 HM AD 于 M ,2E作EHPAC 平面ABC，平面PAC 平面ABC = A

16、C , 平面ABC，所以EH 平面PAC ,ME AD （三垂线定理）（注意：也可以证明线面垂直） EMH即为所求的二面角的平面角（10 分）E,D分别为中点,EH AC , 在 RTHEC 中:HCEC cos30Q3 , EH EC sin302（11 分）（7 分）CBAH4 HCHMA 中，MHAH sin 30（12 分）所以,RT HME中，MEHE2 HM 2325.416374所以cos EMHMHME5 一 373737（14 分）方法二：以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系,满足m0时，n0,30的事件数为：a3a9（8分）满足m30 时，n0,30,60的事件数为：A

17、；a30 （9 分）满足m60 时，n0,30,60,90的事件数为：A21 A49（10 分）满足m90 时，n0,30,60,90的事件数为：A19 A49（11 分）0(0,0,0), A(0, 2,0), B(、3, 1,0) ,C(0,2,0)，D(0,1, . 3), E( 1 ,0), P(0,0,2.3) 2 2uuur 3 5-AE (,5,0),AD (0,3,3), (9 分)2 2ir所以，可以设平面 AED的一个法向量为n,(x, y, z),uu平面ACD的一个法向量为n2（1,0,0）,（10 分），ur uuu35n1gAE TX 2y 0，所以令 x 1,则

18、ur uurn-igAD 3y 3z 0(11 分)y 3, z 3，所以n1（1,3,2），可以设所求的二面角为，显然 为锐角5555由 n1 n2irurn2LT uu cos cos n1, n219. 解:(I)易知AF1F1B(acosA(c,0)2 c2 air urrn,n2,可得:ir uunt n2 uT-ar-n1n2a,0), B (a,0)(a c)a2 12 a(12 分)x2所求椭圆方程为：4V3 2(1,匚，丿g1,0,0)55j 25 25已（c,0）(2 分)a2-，解得a244(n)设 P(x0,y )则 Q(X0,2y) (x2及 x 2)所以直线AQ方程

19、：y f02（x 2）4yx 22y。x245届37(1 分)c2b2(5分)2y。x 2（7 分）MR/），2xy，又点p的坐标满足椭圆方程得到:x42x y2x y2 2x 44y(14 分)QyNxOBHF11（3分）(6分)NV(8 分)直线QN的方程：y 2yx2y(xx。）2 2x04y4，所以x。2y。(11 分)（10 分）化简整理得到：x0x 2y0y2X024y04 即 x0x2yy 4(12 分)所以点0到直线QN的距离4.X02 4y。2直线QN与AB为直径的圆0相切.(14 分)20解:(I )因为anSnan 1Sn 11n21 23-(n 1)2(n 1)2 2|

20、n 1，所以所以2anan 1 n1，即所以数列bn是首项为由(I )得nb2Tn322-得:Tn（川）由1 时，2a11，则 a1(2 分)1所以 bnbn 1(n 2)，而 b1211公比为一的等比数列，所以bn ( )n. 22 T12 2 3n2222324n 1 n2*22*12(ann) a. 1 n 1 ,12:所以2n4歹.(6分).(7 分)Tna11(4分).(1 分)n2n.（3 分）i 22n(8 分)1(1 )知 a n ( ) n22 2 22n 2( n 1)2(n 1)2n2(9分)1 1n2 （n 1）21 1所以P （1）（11 2故不超过P的最大整数为2

21、2n (n 1)1 11 1)(1) L2 33 42013.n(n 1)n(n 1)(1 12013n(n 1)1 )2014 201412014，(11 分)21、解:(I)存仕 a0,b1使yf （x）为偶函数，(2 分)证明如下：此时：f (x) eX e xX e ,XR f(x)Xxxee ef(x)， yf （X）为偶函数（4分）（注：a 0,b0）也可以）(n)g(x) ex 2|X e =x 2 eX e(x2)（5分）2 x eX e(x2)当X2 时 g(x) ex2xeg(x)x 2 eex0, yg(x)在 2,上为增函数。-.(6分)当X2 时 g(x) e2XXe，则g(x)2 ex ex，令 g(x)0得到x 1 ,(i)当1 x 1 时 g(x)0,yg(x)在,1上为减函数。(ii)当 1 x 2 时 g(x)0,yg（x）在1,2上为增函数。（8分）(14 分)综上所述：y g（x）的增区间为1,，减区间为,1。 （9分）（川）f1（X） f2（X0） 1 ,f2（X。）1f